《29.2 直線與圓的位置關(guān)系》名師課件

29.2直線和圓的位置關(guān)系（1）圓的定義：線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓。其中固定端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA長(zhǎng)叫做半徑。（2）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。活動(dòng)1重點(diǎn)知識(shí)★探究一:從生活中感知直線和圓的位置關(guān)系回憶舊知（1）太陽(yáng)從海平面升起的過(guò)程中，把遠(yuǎn)處的海平面看成一條直線，當(dāng)太陽(yáng)在海平面以下時(shí)，直線和圓什么位置關(guān)系？相離（2）隨著太陽(yáng)緩緩升起，當(dāng)太陽(yáng)剛剛要露出地平線時(shí)，直線和圓什么位置關(guān)系？相切（3）隨著太陽(yáng)越升越高，它們的位置關(guān)系還會(huì)發(fā)生怎樣的階段性變化呢？相離——相切——相交-——相切——相離問(wèn)題：活動(dòng)1探究二：探究直線與圓的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲大膽操作，探究新知請(qǐng)同學(xué)在紙上畫(huà)一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，將硬幣放在直線下方距直線一定距離處，然后慢慢向上移動(dòng)硬幣，觀察直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況（1）將硬幣放在直線下方距直線一定距離處時(shí)，直線和圓什么位置關(guān)系？有公共交點(diǎn)嗎？（2）向上移動(dòng)硬幣，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有怎樣的變化？（3）繼續(xù)向上移動(dòng)硬幣，當(dāng)直線和圓相交時(shí)，有幾個(gè)公共點(diǎn)？問(wèn)題：經(jīng)過(guò)上述過(guò)程，你能試著歸納直線和圓的位置關(guān)系，并用圖形表示出來(lái)嗎？活動(dòng)1知識(shí)點(diǎn)歸納：1.直線與圓的三種位置關(guān)系：

1）直線l和⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l和⊙O相離.

2）直線l和⊙O有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l和⊙O相切.直線l叫⊙O的切線，有且僅有的一個(gè)公共點(diǎn)P叫切點(diǎn).

3）直線l和⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，則直線l和⊙O相交.直線l叫⊙O的割線.大膽操作，探究新知探究二：探究直線與圓的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲1）直線l和⊙O相離

d>r2）直線l和⊙O相切

d＝r3）直線l和⊙O相交

d<r活動(dòng)1大膽操作，探究新知2.直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d:探究二：探究直線與圓的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲活動(dòng)1探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用例1：已知⊙O的半徑為2cm，點(diǎn)O到直線a的距離為d:(1)若d=2cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是_____，此時(shí)它們有____個(gè)交點(diǎn)。(2)若d=3cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是_____，此時(shí)它們有____個(gè)交點(diǎn)。(3)若d=1cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是_____，此時(shí)它們有____個(gè)交點(diǎn)?；A(chǔ)型例題【思路點(diǎn)撥】從數(shù)的角度，通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系。2相交01相離相切【解題過(guò)程】

（1）∵r=2cm，d=2cm，d=r∴直線a和圓O相切（2）∵r=2cm，d=3cm，d>r∴直線a和圓O相離（3）∵r=2cm，d=1cm，d<r∴直線a和圓O相交練習(xí)：已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為5厘米:若r大于5厘米，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是______。若r等于2厘米，則直線l與⊙O有___個(gè)公共點(diǎn)。解：（1）∵點(diǎn)O到直線l的距離d=5cm，r>5cm，∴d<r∴直線l和⊙O相交

（2）∵點(diǎn)O到直線l的距離d=5cm，r=2cm，

∴d>r∴直線l和⊙O相離【思路點(diǎn)撥】通過(guò)比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系.0相交探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用【解題過(guò)程】例2：已知⊙C半徑r=4cm，圓心O與直線AB的距離為d:（1）若直線AB與半徑為r的⊙C相切，則d=______（2）若直線AB與半徑為r的⊙C相交，則d的取值范圍為_(kāi)__________解：（1）∵直線AB和⊙O相切，r=4cm，

∴d=r=4cm.（2）∵直線AB和⊙O相交，r=4cm，

∴d<r即0<r<4【思路點(diǎn)撥】通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系，確定圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。0<r<44cm探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用【解題過(guò)程】【思路點(diǎn)撥】要通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系確定圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,首先要求出圓心M到射線OA的距離,所以過(guò)點(diǎn)M作射線OA的垂線段MN,得到Rt△ONM,線段MN就是該直角三角形中30°的角對(duì)的直角邊,根據(jù)直角三角形性質(zhì)可求出MN的長(zhǎng)度.探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用練習(xí)：如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5，若以M為圓心，r為半徑作圓，則：（1）當(dāng)直線OA與⊙M相離時(shí)，r的取值范圍是_____；（2）當(dāng)直線OA與⊙M相切時(shí)，r的取值范圍是_____；（3）當(dāng)直線OA與⊙M有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是_____．探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用練習(xí)：如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5，若以M為圓心，r為半徑作圓，則：（1）當(dāng)直線OA與⊙M相離時(shí)，r的取值范圍是__________；（2）當(dāng)直線OA與⊙M相切時(shí)，r的取值范圍是_____；（3）當(dāng)直線OA與⊙M有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是________．解：如圖：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OA于點(diǎn)N,則∠ONM=90°，∵Rt△ONM中，∠ONM=90°，∠AOB=30°，OM=5，∴MN=OM=.∴（1）當(dāng)直線OA與⊙M相離時(shí)，（2）當(dāng)直線OA與⊙M相切時(shí)，r=（3）當(dāng)直線0A與⊙M有公共點(diǎn)時(shí)，直線0A與⊙M相切或是相交，r≥活動(dòng)2提升型例題例3：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，r為半徑的⊙C與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1）r=4cm2）r=4.8cm3）r=7cm【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)C到線段AB的距離，故過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,再根據(jù)面積法求出斜邊上的高.探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用∴1）r=4cm時(shí)，r<CD，

⊙C與AB相離;2）r=4.8cm時(shí)，r=CD，⊙C與AB相切;3）r=7cm時(shí)，r>CD，⊙C與AB相交.探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用∴AB=∴又∵∴5CD=24.解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)C到線段AB的距離，故過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出CD的長(zhǎng)進(jìn)行比較。練習(xí)：如圖,在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C為圓心,r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=(2)r=(3)r=3探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠ADC=90°，Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=45°,AC=4，∴∠ACD=45°.∴AD=CD.∴.∴CD=.∴(1)r=時(shí)，<，圓與直線AB相離;(2)r=時(shí)，=，圓與直線AB相切;(3)r=3時(shí)，3>，圓與直線AB相交.活動(dòng)3探究型例題例4：如圖平面直角坐標(biāo)系中，圓心A的坐標(biāo)為（6,8），已知⊙A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線y=kx+16與⊙A的位置關(guān)系為（

）A.相交B、相離C、相切D、相切或相交【思路點(diǎn)撥】直線y=kx+16與y軸交點(diǎn)為(0,16)，A的坐標(biāo)為(6,8),過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線，由垂徑定理可得⊙A與y軸的交點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,16)，而斜率k可能大于0，也可能小于0，從運(yùn)動(dòng)的角度可將直線y=kx+16看成在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，既直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，所以直線與圓相切或相交.探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用活動(dòng)3探究型例題例4：如圖平面直角坐標(biāo)系中，圓心A的坐標(biāo)為（6,8），已知⊙A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線y=kx+16與⊙A的位置關(guān)系為（

）A.相交B、相離C、相切D、相切或相交探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OP于點(diǎn)M,∵A的坐標(biāo)為(6,8),∴OM=8，OP=16,∴P(0，16).又∵直線y=kx+16當(dāng)x=0時(shí)，y=16,∴直線y=kx+16必然與y軸交于點(diǎn)P(0，16).又∵斜率k可能大于0，也可能小于0，∴直線與圓相切或相交.選DD【思路點(diǎn)撥】直線

與x軸交點(diǎn)為(，0),y軸交點(diǎn)為(0，),既直線與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，點(diǎn)O到直線的距離可求得為1，所以直線與圓相切.探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑r=1，則直線

與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交 D.以上三種情況都有可能解：過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB與點(diǎn)P，則∠OPB=90°.∵對(duì)于直線當(dāng)x=0時(shí)，y=，當(dāng)y=0時(shí)，x=.A(，0),B(0，).∠OBA=45°∵Rt△OPB中，∠OPB=90°，∠OBA=45°,OB=∴OA=OB=.∴∠BOP=45°∴OP=BP.∴∴OP=1∴又⊙O半徑r=1∴OP=r=1∴⊙O與直線相切.探究三：直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定的應(yīng)用1．直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)012圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d>rd=rd<r公共點(diǎn)的名稱(chēng)無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱(chēng)無(wú)切線割線2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法（1）根據(jù)定義、直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷

直線l和⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l和圓O相離.

直線l和⊙O有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l和圓O相切.

直線l叫圓O的切線，有且僅有的一個(gè)公共點(diǎn)P叫切點(diǎn).（2）根據(jù)判定定理（數(shù)量關(guān)系），由圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷位置關(guān)系。⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：1）d>r2）d=r3）d<r

直線l和圓O相離

直線l和圓O