2025年新高二數(shù)學(xué)（人教A版暑假銜接）第一章第一章《空間向量與立體幾何》綜合檢測卷（基礎(chǔ)A卷）(原卷版)

高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊第一章綜合檢測卷（基礎(chǔ)A卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知，，且，則的值為（

）.A． B．2 C． D．2．如圖，在平行六面體中，E是的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．3．如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，且，，為的中點(diǎn)，則等于（

）A．3 B．2 C．1 D．04．若直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（

）A．B．C．D．l與斜交5．在正四棱錐P—ABCD中，，則該四棱錐的體積為（

）A．21 B．24 C． D．6．已知在平行六面體中，向量，，兩兩的夾角均為，且，，，則（

）A．5 B．6 C．4 D．87．設(shè)，是不重合的兩個(gè)平面，，的法向量分別為，，和是不重合的兩條直線，，的方向向量分別為，，那么的一個(gè)充分條件是（）A．，，且， B．，，且C．，，且 D．，，且8．如圖，在三棱錐中，底面，，，，D為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，，，且，，則（

）A． B．C．或8 D．向量，，共面10．若是空間任意三個(gè)向量，，下列關(guān)系中，不成立的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在三棱柱中，分別是上的點(diǎn)，且.設(shè)，若，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，M為PD的中點(diǎn)，則（

）A．直線CM與AD所成角的余弦值為 B．C． D．點(diǎn)M到直線BC的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，（其中、），如果存在實(shí)數(shù)，使得成立，則_____________.14．若，若與的夾角是銳角，則的值的取值范圍為__________.15．如圖：正三棱錐中，分別在棱上，，且，則的余弦值為___________.16．如圖，在棱長為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于_____.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，試計(jì)算：(1)(2)18．如圖所示，已知斜三棱柱，點(diǎn)、分別在和上，且滿足，.(1)用向量和表示向量；(2)向量是否與向量，共面？19．已知空間向量與夾角的余弦值為，且，，令，．(1)求，為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求，夾角的余弦值．20．如圖，在多面體中，四邊形是梯形，四邊形為矩形，面，，，．(1)求證：平面；(2)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證面．21．如圖，四棱錐中，底面是菱形，底面，，M為的中點(diǎn)，且平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的正弦值.22．