2025年新高二數(shù)學(xué)（人教A版暑假銜接）第三章《圓錐曲線的方程》綜合檢測卷（拔尖C卷）(原卷版)

高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊第三章綜合檢測卷（拔尖C卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點，焦點、在軸上，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點，且的周長為，則橢圓的方程為（

）．A． B．C． D．2．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．3．已知為拋物線準(zhǔn)線上一點，過作圓：的切線，則切線長最短為（

）A． B． C． D．4．已知橢圓的右頂點為A，P、Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．5．過拋物線的焦點的直線交于兩點，若直線過點，且，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．6．已知橢圓：的左右焦點分別為，，為橢圓上一點，且軸，點到直線的距離為2，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點在上，點在上．若，，則到的距離等于（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線C的離心率為，焦點為，點A在C上，若，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知拋物線C：的焦點為點在上，且弦的中點到直線的距離為5，則（

）A． B．線段的長為定值C．兩點到的準(zhǔn)線的距離之和為14 D．的最大值為4910．設(shè)雙曲線，其離心率為，虛軸長為，則（

）A．上任意一點到的距離之差的絕對值為定值B．雙曲線與雙曲線：共漸近線C．上的任意一點（不在軸上）與兩頂點所成的直線的斜率之積為D．過點作直線交于兩點，不可能是弦中點11．已知橢圓E：的離心率為，左、右焦點分別為，，上頂點為P，若過且傾斜角為的直線l交橢圓E于A，B兩點，的周長為8，則（

）A．直線的斜率為 B．橢圓E的短軸長為4C． D．四邊形的面積為12．已知拋物線的焦點在直線上，直線與拋物線交于點（為坐標(biāo)原點），則下列說法中正確的是（

）A．B．準(zhǔn)線方程為C．以線段為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切D．直線的斜率之積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的兩焦點為，點在橢圓上．若的面積最大為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14．已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點M(1，m)到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a＝.15．設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點，過左焦點的直線與在第一象限相交于一點P，若，且直線傾斜角的余弦值為，則的離心率為．16．已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于，兩點，若是正三角形，則該橢圓的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知橢圓的離心率為，且過點．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點，求兩點的橫坐標(biāo)之積．18．已知橢圓的左右焦點分別為，雙曲線與共焦點，點在雙曲線上．（1）求雙曲線的方程：（2）已知點P在雙曲線上，且，求的面積．19．已知點M為直線l1：x＝－1上的動點，N(1，0)，過M作直線l1的垂線l，l交MN的中垂線于點P，記點P的軌跡為C．(1)求曲線C的方程；(2)若直線l2：y＝kx＋m(k≠0)與圓E：(x－3)2＋y2＝6相切于點D，與曲線C交于A，B兩點，且D為線段AB的中點，求直線l2的方程．20．已知雙曲線：與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.(1)求雙曲線的方程；(2)已知雙曲線的左?右焦點分別為，，直線經(jīng)過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點，求的面積.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心為C的動圓過點，且在軸上截得的弦長為4，記C的軌跡為曲線E．(1)求E的方程，并說明E為何種曲線；(2)已知及曲線E上的兩點B和D，直線AB，AD的斜率分別為，，且，求證：直線BD經(jīng)過定點．22．已知橢圓，A為右頂點，為原點，