2025八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）專題03 平行四邊形（考點(diǎn)串講6考點(diǎn)+6專項(xiàng)突破+4易錯(cuò)）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期·期末復(fù)習(xí)大串講專題03平行四邊形（6考點(diǎn)+6專項(xiàng)突破+4易錯(cuò)）人教版01020403目

錄易錯(cuò)易混題型剖析考點(diǎn)透視押題預(yù)測(cè)六大?？键c(diǎn)：知識(shí)梳理+針對(duì)訓(xùn)練六大專項(xiàng)突破四大易錯(cuò)易混經(jīng)典例題+針對(duì)訓(xùn)練精選3道期末真題對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練互相平分平行且相等互相平分一一半相等相等互相垂直菱形矩形知識(shí)結(jié)構(gòu)項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：幾種特殊四邊形的性質(zhì)

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形1.定義：兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.兩組對(duì)角分別相等4.對(duì)角線互相平分5.一組對(duì)邊平行且相等1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.對(duì)角線相等的平行四邊形3.有三個(gè)角是直角的四邊形1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,3.四條邊都相等的四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形3.有一個(gè)角是直角的菱形知識(shí)點(diǎn)二：幾種特殊四邊形的常用判定方法5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等知識(shí)點(diǎn)三：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系1.兩條平行線之間的距離：2.三角形的中位線定理：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.知識(shí)點(diǎn)四：其他重要概念及性質(zhì)考點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1．

在?ABCD中，∠B＋∠D＝100°，則∠A等于(

)A．

50°B．

130°C．

100°D．

65°2．

如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，則AB的長(zhǎng)為(

)A．

5B．

6C．

10D．

11

A

B針對(duì)訓(xùn)練

D4．

如圖，a∥b，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，∠1＝45°，點(diǎn)C在直線b上，且∠BAC＝105°．若a，b之間的距離為3，則線段AC的長(zhǎng)度為

．

6

5．

在四邊形ABCD中，已知∠A＋∠B＝180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使得四邊形ABCD為平行四邊形．(寫(xiě)出一個(gè)即可)

AD＝BC(答案不唯一)

6．

(2023·鎮(zhèn)江)如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，且AE＝BD，BE＝CD．(1)求證：△ABE≌△BCD；(2)連接DE，求證：四邊形BCDE是平行四邊形．

7．

如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)BE與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若BF恰好平分∠ABE，連接AC，DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．(1)解：BE＝CD．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD．∴∠DAE＝∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BEA＝∠BAE．∴BE＝AB．∴BE＝CD．

7．

如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)BE與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若BF恰好平分∠ABE，連接AC，DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．考點(diǎn)2：三角形的中位線8．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)．若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數(shù)為(

)A．

45°

B．

50°

C．

60°

D．

65°

D

C考點(diǎn)3：矩形的性質(zhì)與判定10．

下列說(shuō)法不正確的是(

)A．

有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形B．

有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形C．

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形11．

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝4cm，則AB＝

cm，矩形ABCD的面積為

cm2．

2

D

12．

如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，則DE＝

．

13．

如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使?ABCD成為矩形，這個(gè)條件可以是

．(寫(xiě)出一個(gè)即可)

AC＝BD(答案不唯一)14．

如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM＝5，有以下三個(gè)選項(xiàng)：①M(fèi)為AD的中點(diǎn)；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4，請(qǐng)從中選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為條件，使?ABCD為矩形．(1)你選擇的條件是

(填序號(hào))，并證明?ABCD為矩形；

(2)若AM＝3，求矩形ABCD的面積．

①或②

14．

如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM＝5，有以下三個(gè)選項(xiàng)：①M(fèi)為AD的中點(diǎn)；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4，請(qǐng)從中選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為條件，使?ABCD為矩形．(1)你選擇的條件是

(填序號(hào))，并證明?ABCD為矩形；

(2)若AM＝3，求矩形ABCD的面積．

①或②

15．

如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分線，AD＝4，求DC的長(zhǎng)．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB．∵CF＝AE，∴DF＝BE．∴四邊形BFDE是平行四邊形．又∵DE⊥AB，∴四邊形BFDE是矩形．15．

如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分線，AD＝4，求DC的長(zhǎng)．

考點(diǎn)4：直角三角形斜邊上的中線16．

直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是(

)

A．

34B．

26C．

6.5D．

8.517．

如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝5，AC＝6，則BC的長(zhǎng)為

．

8

C18．

如圖J18－14，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，連接DE，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接GF．求證：GF⊥DE．

考點(diǎn)5：菱形的性質(zhì)與判定19．

(2024·通遼)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是(

)A．

∠BAC＝∠BCA

B．

∠ABD＝∠CBDC．

OA2＋OB2＝AD2D．

AD2＋OA2＝OD2

D20．

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是(

)A．

10B．

15C．

20D．

30

C

AD∥BC(答案不唯一)

B23．

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使DF＝DE，連接AE，AF，CF．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若BE＝1，CE＝4，求EF的長(zhǎng)．(1)證明：∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD．又∵DF＝DE，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵DE⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．

24．

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD交于點(diǎn)M，與BD交于點(diǎn)O，與BC交于點(diǎn)N，連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積．

24．

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD交于點(diǎn)M，與BD交于點(diǎn)O，與BC交于點(diǎn)N，連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積．

(2)解：∵∠A＝90°，AB＝4，AD＝8，∴AM＝8－DM．由(1)知DM＝BM，在Rt△BAM中，AB2＋AM2＝BM2，即42＋(8－DM)2＝DM2．解得DM＝5．∵AB⊥DM，∴S菱形BMDN＝DM·AB＝5×4＝20．∴菱形BMDN的面積為20．

考點(diǎn)6：正方形的性質(zhì)與判定25．

下列條件中能判斷一個(gè)四邊形是正方形的是(

)A．

對(duì)角線互相垂直且相等B．

一組對(duì)邊平行且相等，有一個(gè)內(nèi)角為90°C．

對(duì)角線平分每一組對(duì)角D．

四邊相等且有一個(gè)角是直角

D26．

如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE，AC交于點(diǎn)G，則∠AGE的度數(shù)為(

)A．

15°B．

45°

C．

60°D．

90°

C27．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(－2，0)，B(1.5，－2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．

(0，3.5)

28．

如圖，在Rt△ABC中，兩銳角的平分線AD，BE相交于點(diǎn)O，OF⊥AC于點(diǎn)F，OG⊥BC于點(diǎn)G．(1)求證：四邊形OGCF是正方形；(2)若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形OGCF的邊長(zhǎng)．(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．∵OF⊥AC，OG⊥BC，∴∠OFC＝∠OGC＝90°．又∵∠C＝90°，∴四邊形OGCF是矩形．∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的平分線，OF⊥AC，OG⊥BC，OH⊥AB，∴OF＝OG＝OH．∴四邊形OGCF是正方形．

29．

如圖，在四邊形ABFC中，CF∥AB，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)∠A為多少度時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，若AC＝4，求四邊形ABFC的面積．(1)證明：∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE．∴∠FCB＝∠FBC．∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠CBE．∴∠FBC＝∠CBE．又∵BD＝BD，∠FDB＝∠EDB＝90°，∴△FDB≌△EDB(ASA)．∴BF＝BE．∴BF＝CF＝BE＝CE．∴四邊形BECF是菱形．(2)解：當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECF是正方形．理由如下：∵四邊形BECF是菱形，要使得四邊形BECF是正方形，則∠CEB＝90°．又∵BE＝CE，∴△BCE是等腰直角三角形，即∠CBE＝45°．∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°．∴當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECF是正方形．

判定平行四邊形的五種常用方法

專項(xiàng)突破一方法一

利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形

方法二

利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形

方法三

利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形

方法四

利用兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形

方法五

利用對(duì)角線互相平分判定平行四邊形

三角形中位線的構(gòu)造方法

專項(xiàng)突破二類型一

已知雙中點(diǎn)（連接兩中點(diǎn)或第三邊）

B

類型二

已知單中點(diǎn)（取另一邊的中點(diǎn)并連接兩中點(diǎn)）

A

4（第4題）

（第5題）

類型三

已知角平分線+垂直（延長(zhǎng)相關(guān)線段）（第7題）

A

（第8題）

DA.15

B.9

C.6

D.3

中點(diǎn)四邊形

專項(xiàng)突破三類型一

一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形

4類型二

對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形

16類型三

對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形3.[2024·

荊州期末]

順次連接下列四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的是(

)

B①平行四邊形；②矩形；③菱形；④對(duì)角線相等的四邊形；⑤對(duì)角線互相垂直的四邊形.A.①④

B.②④

C.②⑤

D.③⑤類型四

對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形

結(jié)合小敏的思路作答：

正方形的幾個(gè)常考模型

專項(xiàng)突破四模型一

十字架模型【模型分析】模型圖_________________________________________________________________________________模型歸納

模型二

中心直角模型【模型分析】模型圖______________________________________________________________________________模型歸納

模型三

外角平分線模型【模型分析】模型圖___________________________________________________________________________________________________模型歸納

（1）請(qǐng)思考，提示中添加輔助線的意圖是得到條件：_________；

模型四

半角模型【模型分析】模型圖________________________________________________________________________模型歸納

A

特殊平行四邊形的折疊問(wèn)題專項(xiàng)突破五類型一

矩形的折疊（第1題）

CA.7

B.8

C.9

D.10（第2題）

D

（第3題）

CA.Ⅰ，Ⅱ都正確

B.Ⅰ，Ⅱ都不正確C.只有Ⅰ正確

D.只有Ⅱ正確

（第4題）

折法一折法二________________________________________________________請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

類型二

菱形的折疊

A

類型三

正方形的折疊

AA.甲、乙都對(duì)

B.甲對(duì)，乙錯(cuò)

C.甲錯(cuò)，乙對(duì)

D.甲、乙都錯(cuò)

6

特殊平行四邊形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題專項(xiàng)突破六類型一

矩形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

類型二

菱形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

DA.逐漸增加

B.先減小再增加

C.恒等于9

D.恒等于6

類型三

正方形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

易錯(cuò)點(diǎn)1.因混淆判定定理致錯(cuò)【例1】下列說(shuō)法正確的是 (

)A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.四個(gè)角相等的四邊形是矩形易混易錯(cuò)錯(cuò)解：A或B或C.錯(cuò)解分析：因混淆四邊形的判定定理導(dǎo)致誤解，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故D正確，符合題意.正解：D.【針對(duì)訓(xùn)練】下列命題，其中是真命題的是(

)A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形C易錯(cuò)點(diǎn)2.對(duì)平行四邊形的判定定理不理解【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，試著再添加一個(gè)條件：

，使四邊形ABCD為平行四邊形.

錯(cuò)解：∠3＝∠4或AB＝CD.錯(cuò)解分析：由題意可知，四邊形已經(jīng)有一組對(duì)邊平行，所以只要這組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行即可.而錯(cuò)解中由∠3＝∠4推出的還是已知的AD∥BC，所以添加的這個(gè)條件是無(wú)效的.相反，添加∠1＝∠2是可行的，因?yàn)橛伞?＝∠2可推出AB∥CD，此時(shí)利用兩組對(duì)邊分別平行的判定定理即可.錯(cuò)解中的AB＝CD也不行，等腰梯形就是一個(gè)反例.正解：

∠1＝∠2或AB∥CD等.【針對(duì)訓(xùn)練】已知四邊形ABCD是平行四邊形，M，N分別是直線AD，BC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B，C，D重合).請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你設(shè)計(jì)的圖形，并添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

(寫(xiě)出一個(gè)即可)，使得點(diǎn)M，N與?ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形是一個(gè)平行四邊形，并說(shuō)明理由.

AM＝CN(答案不唯一)

解：如圖，添加AM＝CN.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴AD－AM＝BC－CN，即DM＝BN.又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形.易錯(cuò)點(diǎn)3.因缺少分類討論致錯(cuò)【例3】在?ABCD中，∠DAB的平分線交直線CD于點(diǎn)E，且DE＝5，CE＝3，則?ABCD的周長(zhǎng)為

.

錯(cuò)解：26.錯(cuò)解分析：本題錯(cuò)誤原因是只考慮了當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上的情況，忽略了點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上的情況.正解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC.∴∠BAE＝∠DEA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE＝5.當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，如圖①，此時(shí)?ABCD的周長(zhǎng)為2(AD＋CD)＝2(DE＋DE＋CE)＝