中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識梳理 第一章 數(shù)與式-實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 課件

第一章

數(shù)與式第1課時(shí)

實(shí)數(shù)及其運(yùn)算課前循環(huán)練（限時(shí)5分鐘，3個(gè)選擇+2個(gè)填空，訓(xùn)練中考客觀題準(zhǔn)確度與速度）

AA

B15.

（廣東真題）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1-1-1所示，則a+b

0.

（填“>”“<”或“=”）

>課標(biāo)要求（1）有理數(shù)①理解負(fù)數(shù)的意義；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法.

③理解乘方的意義.

④掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題.

（2）實(shí)數(shù)①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).

②能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.

③能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

④了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根.

⑤了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根.⑥能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.

⑦了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算.

⑧會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）.

對接教材

人教：七上第一章

有理數(shù)；七下第六章

實(shí)數(shù)

北師：七上第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算；八上第二章

實(shí)數(shù)考點(diǎn)梳理（學(xué)生預(yù)習(xí)完成，教師課堂精準(zhǔn)點(diǎn)撥）考點(diǎn)復(fù)習(xí)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）大于

的數(shù)是正數(shù)，小于

的數(shù)是負(fù)數(shù).

既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

（2）常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一組具有

意義的量.如收入（+）與支出（-），零上（+）與零下（-）等

000相反廣東省對應(yīng)考點(diǎn)例題例1.某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10件，那么出貨5件應(yīng)記作

件.

-5

正整數(shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)

①③④⑤⑥⑧②⑦⑨①②④⑤⑧⑨③⑧3.數(shù)軸規(guī)定了

、

、

的直線叫做數(shù)軸，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

例3.下列是數(shù)軸的是

（

）原點(diǎn)單位長度正方向D4.相反數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)只有

不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)還是0；a+b=0?a，b互為相反數(shù)；在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離

例4.（1）8的相反數(shù)是

；

（2）0的相反數(shù)是

；

（3）-3的相反數(shù)是

.

符號相等-803

距離相等

例5.（1）4的絕對值是

；

（2）0的絕對值是

；

（3）-0.5的絕對值是

.

400.5

10

-57.實(shí)數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的

.

（2）正數(shù)

0，負(fù)數(shù)

0，正數(shù)

負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

（3）用求差法比較大?。孩偃鬭-b>0，則a

b；②若a-b=0，則a

b；

③若a-b<0，則a

b

大大于小于大于>=<

>><<8.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)運(yùn)算法則：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；有括號的要先算括號內(nèi)的；若沒有括號，在同級運(yùn)算中，要從左到右依次進(jìn)行.（2）常見的運(yùn)算：①零指數(shù)冪：a0=

（a≠0）；

②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=

（a≠0，p為正整數(shù)）；

③乘方：an=a·a·…·a（n個(gè)a相乘），其中a是底數(shù)，n是指數(shù)；④-1的奇偶次冪：-1的奇數(shù)次冪為

，-1的偶數(shù)次冪為

1-11

610.平方根、算術(shù)平方根及立方根名稱定義表示方法性質(zhì)平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根算術(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

CAB

a×10n

正整數(shù)負(fù)整數(shù)四舍五入

D3×10-78.03.142廣東中考

BD4.

（2023·廣東題1，3分，正數(shù)和負(fù)數(shù)）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.

如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作

（

）A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元5.

（2024·廣東題3，3分，科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000km外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.

數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（

）A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105AB6.

（2024·廣東題7，3分，算術(shù)平方根）完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長是

（

）A.2

B.5

C.10

D.20B

高分擊破（中考核心例題）

·················4分（零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪的化簡各得1分）·······························································5分（計(jì)算乘法得1分）··········································································7分（計(jì)算結(jié)果得2分）溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第16題，分值一般為7分，答題時(shí)要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給的哦！

錯(cuò)解分析錯(cuò)解：原式=（-2）÷2

025-2

025=（-2）÷0=0.

剖析：該解答過程沒有理解一個(gè)數(shù)的-1次冪就是該數(shù)的倒數(shù)，任何非零數(shù)的0次冪都等于1，沒掌握-1的奇數(shù)冪是-1，-1的偶數(shù)冪是1，而且沒有根據(jù)運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，所以導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

【生長式訓(xùn)練】知識生長→變式創(chuàng)新3.

（中考創(chuàng)新，原創(chuàng)題）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，n是最小的正整數(shù).

知識種子：基本概念（1）填空：a+b=

，cd=

，m=

，n=

；

0101

中考演練（中考核心素養(yǎng)訓(xùn)練，限時(shí)15分鐘）一、選擇題1.

（2024·天津）計(jì)算3-（-3）的結(jié)果等于

（

）A.-6 B.0 C.3 D.62.

（2024·廣州）四個(gè)數(shù)-10，-1，0，10中，最小的數(shù)是

（

）A.-10 B.-1 C.0 D.10DA3.

（2024·赤峰）央視新聞2024年5月31日報(bào)道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計(jì)發(fā)電超52000000000度，為我國經(jīng)濟(jì)社會綠色發(fā)展提供了強(qiáng)勁動能.

將數(shù)據(jù)52000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（

）A.5.2×109 B.0.52×1011 C.52×10-9D.5.2×1010D4.（2024·深圳）如圖1-1-3，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為

（

）A.a B.b

C.c D.dA

B二、填空題6.

（2024·湖南）計(jì)算：-（-2024）=

.

7.（2024·巴中）27的立方根是

.

8.（2024·連云港）如果公元前121年記作-121年，那么公元2024年應(yīng)記作