2024北京五中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題2024北京五中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)一、選擇題（1-9題每題4分，10題5分）1.已知集合，，則集合等于（）A.； B.； C.； D.． 2.已知集合，，則下圖陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.3.下圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（S）與行走時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（）A. B.C. D.4.下面四個(gè)不等式中解集為R的是（）A. B. C. D.5.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系或關(guān)系式中是從A到B的函數(shù)的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，6.已知集合，若集合中所有整數(shù)元素之和為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.關(guān)于的不等式解集為，則點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知，若集合，則的值為（）A. B. C.1 D.29.如果兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則這兩個(gè)函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)的“同族函數(shù)”有A.3個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)10.（多選題）已知，且對(duì)任何都有：（1），（2），（3）.則以下結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.二、填空題（每題5分）11.已知函數(shù)，則_____.12.若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.若集合，試寫出的一個(gè)必要不充分條件_____________.14.已知，則_____________；_____________.15.對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，則關(guān)于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集為________．三、解答題16.已知全集，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.解關(guān)于的不等式.18.已知函數(shù)，對(duì)于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值；19.已知集合，其中.定義：若對(duì)任意的，必有，則稱集合A其有性質(zhì)G.由A中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集P和，，其中P中有m個(gè)元素，Q中有n個(gè)元素.（1）已知集合與集合，判斷它們是否具有性質(zhì)G；若有，則直接寫出其對(duì)應(yīng)的集合P，Q；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若集合A具有性質(zhì)G，證明：.

參考答案一、選擇題（1-9題每題4分，10題5分）1.【答案】D【分析】求出集合，根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，故，故選：D.2.【答案】B【分析】由圖可知陰影部分表示的集合是，計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】由圖可知陰影部分表示的集合是，，或，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由Venn圖求集合，屬于基礎(chǔ)題.3.【答案】C【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項(xiàng)判斷此時(shí)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時(shí)間吳老師離家距離是個(gè)定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，所以A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不符合，只有選項(xiàng)C符合題意.故選：C.4.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，逐個(gè)分析判斷即可得解.【詳解】A：對(duì)應(yīng)的方程為，，所以方程無(wú)解，又函數(shù)圖象開口向下，所以原不等式的解集為，故A不符合題意；B：對(duì)應(yīng)的方程為，，所以方程無(wú)解，又函數(shù)圖象開口向上，所以原不等式的解集為，故B不符合題意；C：對(duì)應(yīng)的方程為，，所以方程無(wú)解，又函數(shù)圖象開口向上，所以原不等式的解集為R，故C符合題意；D：對(duì)應(yīng)的方程為，，所以方程有一個(gè)解，又函數(shù)圖象開口向下，所以原不等式的解集為，故D不符合題意；故選：C.5.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，可化為，顯然對(duì)任意（除外），y值不唯一，故不符合函數(shù)的定義；對(duì)于B，符合函數(shù)的定義；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)意義，故不符合函數(shù)的定義；對(duì)于D，當(dāng)為非正整數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)意義，故不符合函數(shù)的定義.故選：B6.【答案】A【分析】分、、三種情況討論，結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若，解不等式，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，集合中的所有整數(shù)之和取最大值為，不合乎題意；若，則，不合乎題意；若，則，，且集合中所有整數(shù)元素之和為，且，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用集合中整數(shù)元素和求參數(shù)，在解出集合后，關(guān)鍵就是確定集合中的整數(shù)元素有哪些，以便確定參數(shù)所滿足的不等關(guān)系，進(jìn)而求解.7.【答案】A【分析】由分式不等式的解集可得的值，再判斷點(diǎn)位于的象限即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式解集為，由分式不等式的解集可得：，或，即即點(diǎn)位于第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.8.【答案】C【分析】利用集合相等，求出，再求出，檢驗(yàn)代入求值即可.【詳解】根據(jù)題意，故，則，故，則，即，當(dāng)時(shí)，與集合的互異性相矛盾，故舍去，當(dāng)，時(shí)，，符合題意，所以，故選：C.9.【答案】C【分析】利用同族函數(shù)的定義可知，只要其對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域相同，定義域不同即可，易得答案．【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)閧1，4}，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系是，值域?yàn)閧1，4}的函數(shù)的定義域可以是：{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}，共8個(gè)．故選：C．10.【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)，，求出；B選項(xiàng)，根據(jù)，，求出；C選項(xiàng)，在B選項(xiàng)基礎(chǔ)上，得到；D選項(xiàng)，根據(jù)，，得到.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，同理可得，，，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，，，，B正確；C選項(xiàng)，由B知，，故，同理可得，，，，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，，，，D錯(cuò)誤.故選：ABC二、填空題（每題5分）11.【答案】6【分析】賦值求出答案.【詳解】令得，故.故答案為：612.【答案】【分析】本題首先要理解,即無(wú)實(shí)數(shù)解,即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),原不等式無(wú)實(shí)解,故符合題意.當(dāng)時(shí),無(wú)實(shí)數(shù)解,故,可得:解得:綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合為空集求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí),考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.【答案】（答案不唯一）【分析】由題意，結(jié)合充要條件與必要不充分條件，利用集合的交集，可得答案.【詳解】由，則，所以的一個(gè)必要不充分條件是.故答案為：（答案不唯一）.14.【答案】①.②.【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念計(jì)算即可.【詳解】已知，則，.故答案為：;.15.【答案】{x|2≤x<8}【分析】求解不等式4[x]2－36[x]＋45<0，得出<[x]<，根據(jù)題意，進(jìn)而得出x的范圍.【詳解】由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集為{x|2≤x<8}．故答案為：{x|2≤x<8}【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式求解問(wèn)題，考查了閱讀能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于一般題目.三、解答題16.【答案】（1）或x>5，（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可得，進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求解即可；（2）由充分不必要條件與集合的包含關(guān)系可得：若“”是“”的充分不必要條件，即，然后考慮和兩種情況分別求解即可．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，或，因?yàn)?，所以或?【小問(wèn)2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，即，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，則，解得，且和不能同時(shí)成立，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為.17.【答案】答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)不等式為，分類討論，結(jié)合分式不等式的解法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，（1）若，即時(shí)，等價(jià)于，解得，不等式的解集為；（2）若，即時(shí)，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得或，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得或，不等式的解集為.（3）若，即時(shí)，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為.綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.【答案】（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)于對(duì)稱，得出，再由即可求出；（2）討論區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，關(guān)于對(duì)稱，即，又，則可解得，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）或，綜上，或.19.【答案】（1）不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，，；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1），則，故不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，并求出，；（2）分和兩種情況，若，推出的元素個(gè)數(shù)不多于的元素個(gè)數(shù)，即，若，推出的元素個(gè)數(shù)不多于的元素個(gè)數(shù)，即，從而得到答案.【小問(wèn)1詳解】，則，故不滿足定義，不具有性質(zhì)，，，，，，，，滿足要求，故具有性質(zhì)，由于，其他均不合要求，故，由于，，其他不合要求，故；【小問(wèn)2詳解】集合A具有性質(zhì)G，對(duì)于，根據(jù)定義可知：，又因?yàn)榧螦具有性質(zhì)G，則，如果是中不同元素，那么中至少有一個(gè)不成立，于是，中至少有一個(gè)不成立，故也是中不同的元素，可見(jiàn)的元素個(gè)數(shù)不多于的元素個(gè)數(shù)，即，對(duì)于，根據(jù)定義可知，，又因?yàn)榧螦具有性質(zhì)G，則，如果是中不同元素，那么中至少有一個(gè)不成立，于是，中至少有一個(gè)不成立，故也是中不同的元素，可見(jiàn)的元素個(gè)數(shù)不多于的元