2024-2025學(xué)年湖北省部分重點高中高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，．故選：D2.已知，是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】

，，，即是的必要條件由于，當(dāng)，，不是的充分條件.故是的必要不充分條件.故選：B．3.已知“方程至多有一個解”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.無法確定【答案】B【解析】由題可知“方程至少有兩個解”為真命題，，，，綜上且．故選：B.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)x=0時，函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)，將函數(shù)向右平移個單位，向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，排除AB；當(dāng)時，函數(shù)，則函數(shù)在單調(diào)遞增，排除D.故選：C．5.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，又．故選:C．6.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A.a>0 B. C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得.故選：D．7.已知函數(shù)定義域為，，，，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由條件得，，，在上遞增.由得，則或．故選：B．8.設(shè)正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時，等號成立．故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由，，對于，由，所以A正確；對于B，由，所以B錯誤；對于C，由，因為的符號不確定，則與的大小無法確定，所以C錯誤；對于中，因為，又，所以，故，即，所以D正確．故選：AD10.狄里克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，年他提出“狄里克雷函數(shù)”，下列敘述正確的是（）A. B.是偶函數(shù)C. D.【答案】AB【解析】對于A、當(dāng)有理數(shù)時，，當(dāng)是無理數(shù)時，，，故D，故A正確；對于B、當(dāng)是有理數(shù)時，也是有理數(shù)，；當(dāng)是無理數(shù)時，也是無理數(shù)，，故對任意實數(shù)，都有，即是偶函數(shù)，故B正確；對于C、取，為有理數(shù)，則，，顯然C錯誤；對于D、取，，則，，顯然D錯誤．故選：AB.11.已知函數(shù)，其中，則下面說法正確的有（）A.存在，使得為偶函數(shù) B.存在，使得為奇函數(shù)C.若時，函數(shù)的最小值 D.若時，函數(shù)的最小值【答案】ABD【解析】對于A，當(dāng)時，，定義域為，且，故是偶函數(shù)，故A正確；對于B，當(dāng)時，，定義域為，且,故是奇函數(shù)，故B正確；對于C，當(dāng)時，，作出圖象：結(jié)合圖象知時，最小值為，故C錯誤；對于D，若時，，作出圖象：結(jié)合圖象知時，最小值為，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】要使函數(shù)，有意義，必須，解得，函數(shù)y=f(x)的定義域為；由函數(shù)，令，解得，函數(shù)定義域是．故答案為：.13.若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】不等式，可化為當(dāng)，即時，，解集中含有兩個整數(shù)解，，當(dāng)，不等式解集為，不符合題意，當(dāng)，即時，，解集中含有兩個整數(shù)解，，綜上得.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，則的最小值是__________．【答案】【解析】因為

的定義域為

0,+∞

，易知和在

0,+∞

遞增，所以

在

0,+∞

為增函數(shù)，且

，因為

，所以

，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

，即時，等號成立，則的最小值是,故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，或，，所以，.（2）由，得，當(dāng)，即時，，滿足，則；當(dāng)時，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實數(shù)m的取值范圍是.16.已知，，關(guān)于的方程的兩根均大于．（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍（2）若和中一個為真命題一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，，，當(dāng)，即時，滿足題意；當(dāng)時，則有，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍；（2）兩根均大于若真假，若假真，綜上得：或17.某地政府為進(jìn)一步推進(jìn)地區(qū)創(chuàng)業(yè)基地建設(shè)，助推創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)工作，擬對創(chuàng)業(yè)者提供萬元的創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助．某企業(yè)擬定在申請得到萬元創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助后，將產(chǎn)量增加到萬件，同時企業(yè)生產(chǎn)萬件產(chǎn)品需要投入的成本為萬元，并以每件元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．（注：收益＝銷售金額＋創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助－成本）（1）求該企業(yè)獲得創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助后的收益萬元與創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助萬元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助為多少萬元時，該企業(yè)所獲收益最大？解：（1）依據(jù)題意可知，銷售金額萬元，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助萬元，成本為萬元，所以收益，．（2）由（1）可知，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．所以，所以當(dāng)時，該企業(yè)所獲收益最大，最大值為74萬元．18.已知函數(shù)，其中（1）用定義證明：函數(shù)，在上單調(diào)遞增（2）若函數(shù)y=f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍（3）已知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．解：（1），，且，，，，故，即，∴fx在上單調(diào)增．（2）如圖：只要即可，的取值范圍為；（3）當(dāng)時，要使函數(shù)的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個交點，也就是方程有一個解，如圖可知，只要，即，的取值范圍為19.已知，其中（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍（3）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．解：（1）為偶函數(shù)，即，，；（2）

時，對稱軸，在上單調(diào)遞增，符合題意；時，只需即可，；

時，x=1時，而不滿足題意．綜上的取值范圍（3），令，，，函數(shù)，當(dāng)x=1時，，只要即可，，綜上的取值范圍是．湖北省部分重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，．故選：D2.已知，是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】

，，，即是的必要條件由于，當(dāng)，，不是的充分條件.故是的必要不充分條件.故選：B．3.已知“方程至多有一個解”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.無法確定【答案】B【解析】由題可知“方程至少有兩個解”為真命題，，，，綜上且．故選：B.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)x=0時，函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)，將函數(shù)向右平移個單位，向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，排除AB；當(dāng)時，函數(shù)，則函數(shù)在單調(diào)遞增，排除D.故選：C．5.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，又．故選:C．6.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A.a>0 B. C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得.故選：D．7.已知函數(shù)定義域為，，，，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由條件得，，，在上遞增.由得，則或．故選：B．8.設(shè)正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時，等號成立．故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由，，對于，由，所以A正確；對于B，由，所以B錯誤；對于C，由，因為的符號不確定，則與的大小無法確定，所以C錯誤；對于中，因為，又，所以，故，即，所以D正確．故選：AD10.狄里克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，年他提出“狄里克雷函數(shù)”，下列敘述正確的是（）A. B.是偶函數(shù)C. D.【答案】AB【解析】對于A、當(dāng)有理數(shù)時，，當(dāng)是無理數(shù)時，，，故D，故A正確；對于B、當(dāng)是有理數(shù)時，也是有理數(shù)，；當(dāng)是無理數(shù)時，也是無理數(shù)，，故對任意實數(shù)，都有，即是偶函數(shù)，故B正確；對于C、取，為有理數(shù)，則，，顯然C錯誤；對于D、取，，則，，顯然D錯誤．故選：AB.11.已知函數(shù)，其中，則下面說法正確的有（）A.存在，使得為偶函數(shù) B.存在，使得為奇函數(shù)C.若時，函數(shù)的最小值 D.若時，函數(shù)的最小值【答案】ABD【解析】對于A，當(dāng)時，，定義域為，且，故是偶函數(shù)，故A正確；對于B，當(dāng)時，，定義域為，且,故是奇函數(shù)，故B正確；對于C，當(dāng)時，，作出圖象：結(jié)合圖象知時，最小值為，故C錯誤；對于D，若時，，作出圖象：結(jié)合圖象知時，最小值為，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】要使函數(shù)，有意義，必須，解得，函數(shù)y=f(x)的定義域為；由函數(shù)，令，解得，函數(shù)定義域是．故答案為：.13.若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】不等式，可化為當(dāng)，即時，，解集中含有兩個整數(shù)解，，當(dāng)，不等式解集為，不符合題意，當(dāng)，即時，，解集中含有兩個整數(shù)解，，綜上得.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，則的最小值是__________．【答案】【解析】因為

的定義域為

0,+∞

，易知和在

0,+∞

遞增，所以

在

0,+∞

為增函數(shù)，且

，因為

，所以

，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

，即時，等號成立，則的最小值是,故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，或，，所以，.（2）由，得，當(dāng)，即時，，滿足，則；當(dāng)時，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實數(shù)m的取值范圍是.16.已知，，關(guān)于的方程的兩根均大于．（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍（2）若和中一個為真命題一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，，，當(dāng)，即時，滿足題意；當(dāng)時，則有，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍；（2）兩根均大于若真假，若假真，綜上得：或17.某地政府為進(jìn)一步推進(jìn)地區(qū)創(chuàng)業(yè)基地建設(shè)，助推創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)工作，擬對創(chuàng)業(yè)者提供萬元的創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助．某企業(yè)擬定在申請得到萬元創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助后，將產(chǎn)量增加到萬件，同時企業(yè)生產(chǎn)萬件產(chǎn)品需要投入的成本為萬元，并以每件元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．（注：收益＝銷售金額＋創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助－成本）（1）求該企業(yè)獲得創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助后的收益萬元與創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助萬元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助為多少萬元時，該企業(yè)所獲收益最大？解：（1）依據(jù)題意可知，銷售金額萬元，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助萬元，成本為萬元，所以收益，．（2）由（1）可知，，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．所以，所以當(dāng)時，該企業(yè)所獲收益最大，最大值為74萬元．18.已知函數(shù)，其中（1）用定義證明：函數(shù)，在上單調(diào)遞增（2）若函數(shù)y=f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍（3）已知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．解：（1），，且