2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第7章第2節(jié)電場能的性質(zhì)教學(xué)案新人教版

PAGE1-第2節(jié)電場能的性質(zhì)學(xué)問點(diǎn)一|電場力做功與電勢能變更的關(guān)系1．電場力做功(1)特點(diǎn)：電場力做功和路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿電場線方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移動(dòng)到零勢能位置時(shí)所做的功。(2)靜電力做功與電勢能變更的關(guān)系靜電力做的功等于電勢能的削減量，WAB＝EpA－EpB。(3)電勢能的相對(duì)性，電勢能是相對(duì)的，通常把電荷在離場源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在地球表面的電勢能規(guī)定為零。eq\o([推斷正誤])(1)電場力做功與重力做功相像，均與路徑無關(guān)。 (√)(2)電勢能是一個(gè)矢量，所以有正值和負(fù)值之分。 (×)(3)電場力與速度方向夾角小于90°時(shí)，電場力做正功。 (√)電勢能大小的推斷推斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的肯定值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的肯定值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功，電勢能減小電場力做負(fù)功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢能增加[典例](多選)(2015·四川高考)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平，a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零，則小球a()A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速領(lǐng)先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢能始終增加D．從P到Q的過程中，動(dòng)能削減量小于電勢能增加量BC[小球a從N點(diǎn)釋放始終到達(dá)Q點(diǎn)的過程中，a、b兩球的距離始終減小，庫侖力變大，a受重力不變，重力和庫侖力的夾角從90°始終減小，故合力變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球a從N到P的過程中，速度方向與重力和庫侖力的合力方向的夾角由小于90°到大于90°，故庫侖力與重力的合力先做正功后做負(fù)功，a球速領(lǐng)先增大后減小，選項(xiàng)B正確；小球a由N到Q的過程中庫侖力始終做負(fù)功，電勢能始終增加，選項(xiàng)C正確；小球a從P到Q的過程中，削減的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能和電勢能之和，故動(dòng)能的削減量大于電勢能的增加量，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]1．(多選)(2024·綿陽模擬)如圖所示，邊長為2a的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O，AD平行于x軸，電荷量為－q的點(diǎn)電荷固定在G點(diǎn)(－2a,0)，電荷量為＋q的點(diǎn)電荷固定在H點(diǎn)(2a,0)。電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷在外力作用下從A點(diǎn)沿AD運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，再沿DCA．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等B．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同C．點(diǎn)電荷＋Q從A到D的過程中，電勢能增加D．點(diǎn)電荷＋Q從D到C的過程中，電勢能保持不變AC[由對(duì)稱可知，A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；D點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)，則點(diǎn)電荷＋Q從A到D的過程中，電勢能增加，選項(xiàng)C正確；從D到C電勢先上升后降低，則點(diǎn)電荷＋Q從D到C的過程中，電勢能先增加后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A、C。]2.(2024·杭州模擬)將一金屬小球置于豎直放置的帶電平行金屬板間，A、B間電場線分布如圖所示，則下列推斷正確的是()A．EM>EN，φM<φNB．EM<EN，φM>φNC．將正摸索電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功D．將負(fù)摸索電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電荷的電勢能減小C[電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱，由圖象知M點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)處的電場強(qiáng)度，沿電場線的方向電勢漸漸降低，M點(diǎn)處的電勢高于N點(diǎn)電勢，故A、B錯(cuò)誤；將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，即將正電荷沿電場線方向移動(dòng)，電場力做正功，故C正確；將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，該電荷的電勢能增加，故D錯(cuò)誤。]3.如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝2×104N/C。一個(gè)電荷量q＝＋1×10－8C的點(diǎn)電荷從電場中的A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離d＝0.1m(1)電荷所受電場力的大小F；(2)電場力對(duì)電荷做的功W。解析：(1)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)所受電場力的大?。篎＝qE＝1.0×10－8×2.0×104N＝2.0×10－4N。(2)電場力對(duì)電荷做的功：W＝qEd＝1.0×10－8×2.0×104×0.1J＝2.0×10－5J。答案：(1)2.0×10－4N(2)2.0×10－5J[考法指導(dǎo)]求電場力做功的四種方法1由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場，可變形為W＝Eqlcosα。2由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場。3由電勢能的變更計(jì)算：WAB＝EpA－EpB。4由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場力＋W其他力＝ΔEk。學(xué)問點(diǎn)二|電勢與等勢面1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。(4)相對(duì)性：電勢具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢因零電勢點(diǎn)的選取不同而不同。2．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)特點(diǎn)①在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場力不做功。②等勢面肯定與電場線垂直，即與場強(qiáng)方向垂直。③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面的疏密表示電場的強(qiáng)弱(等差等勢面越密的地方，電場線越密)。eq\o([推斷正誤])(1)電場強(qiáng)度為零的地方電勢肯定為零。 (×)(2)電勢為零的地方電場強(qiáng)度肯定為零。 (×)(3)同一等勢面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度不肯定相等。 (√)電勢凹凸的推斷推斷依據(jù)推斷方法電場線方向沿電場線方向電勢漸漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷四周電勢為正值，負(fù)電荷四周電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低電勢能的凹凸正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大電場力做功依據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)推斷φA、φB的凹凸[典例](多選)(2024·全國卷Ⅰ)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍AB[電子在等勢面b時(shí)的電勢能為E＝qφ＝－2eV，電子由a到d的過程中電場力做負(fù)功，電勢能增加6eV，由于相鄰兩等勢面之間的距離相等，故相鄰兩等勢面之間的電勢差相等，則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢能均增加2eV，則電子在等勢面c的電勢能為零，等勢面c的電勢為零，A正確。由以上分析可知，電子在等勢面d的電勢能應(yīng)為2eV，C錯(cuò)誤。電子在等勢面b的動(dòng)能為8eV，電子在等勢面d的動(dòng)能為4eV，由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率為經(jīng)過平面d時(shí)速率的eq\r(2)倍，D錯(cuò)誤。假如電子的速度與等勢面不垂直，則電子在該勻強(qiáng)電場中做曲線運(yùn)動(dòng)，所以電子可能到達(dá)不了平面f就返回平面a，B正確。]eq考法1等勢面與電場線1.(2024·全國卷Ⅲ)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A．兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面到處相互垂直C．同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度肯定相等D．將一負(fù)的摸索電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功B[在靜電場中，兩個(gè)電勢不同的等勢面不會(huì)相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場線與等勢面肯定相互垂直，選項(xiàng)B正確；同一等勢面上的電場強(qiáng)度可能相等，也可能不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，移動(dòng)負(fù)摸索電荷時(shí)，電場力做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．(2024·全國卷Ⅱ)如圖所示，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓．帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則()A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vbB．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>vaC．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>vaD．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vbD[a、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rb<rc<ra，則三點(diǎn)的電場強(qiáng)度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb>Ec>Ea，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度ab>ac>aa。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動(dòng)能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)<0，則vb<va，從b到c電場力做正功，由動(dòng)能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)>0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，則va>vc，故va>vc>vb，選項(xiàng)D正確。]3．如圖所示，實(shí)線為某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面，A、B、C是電場中的三點(diǎn)，下列說法正確的是()A．三點(diǎn)中，B點(diǎn)的場強(qiáng)最大B．三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢最高C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電勢能增大D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電勢能的變更相同D[電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，所以三點(diǎn)中，A點(diǎn)場強(qiáng)最大，A錯(cuò)誤；沿電場線方向，電勢漸漸降低，A點(diǎn)電勢最低，B錯(cuò)誤；將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電場力做正功，電勢能減小，C錯(cuò)誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電場力做的功相同，電勢能變更相同，D正確。]eq考法2場強(qiáng)、電勢和電勢能的推斷4．(2015·全國卷Ⅰ)如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等。則()A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功B[由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中電場力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢面上，且電場線方向?yàn)镸N，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場力做正功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]5.(2024·天津高考)如圖所示，實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．a(chǎn)M<aN，EpM<EpND[本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)。由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右，因粒子帶負(fù)電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM<EpN。N點(diǎn)電場線比M點(diǎn)密，故場強(qiáng)EM<EN，由加速度a＝eq\f(Eq,m)知aM<aN。粒子若從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，電場力做正功，動(dòng)能增加，故vM>vN。綜上所述，選項(xiàng)D正確。]6.(2024·廈門模擬)如圖(a)所示，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過程中的v-t圖象如圖(b)所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa、φb，場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Epa、Epb，不計(jì)重力，則有()(a)(b)A．φa>φb B．Ea>EbC．Epa<Epb D．無法比較Ea、Eb的大小關(guān)系B[負(fù)電荷從a釋放后，能加速運(yùn)動(dòng)到b，說明負(fù)電荷受到的電場力方向是從a指向b，那么電場方向就是由b指向a，由于沿電場線方向電勢漸漸降低，所以a、b兩點(diǎn)的電勢關(guān)系是φa<φb，故A錯(cuò)誤；由圖(b)知，圖線的斜率減小，則負(fù)電荷從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，它的加速度是漸漸減小的，由牛頓其次定律知，負(fù)電荷從a到b時(shí)，受到的電場力是漸漸減小的，由E＝eq\f(F,q)知Ea>Eb，故B正確，D錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小，因φa<φb，則Epa>Epb，故C錯(cuò)誤。]eq考法3靜電場中的圖象問題7．(多選)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變更關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先減小后增大BC[由題圖可知，x1到x4場強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤。由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增大，知A錯(cuò)誤，B正確。]8．(多選)A、B為某電場中一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)將正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)一段距離到達(dá)B點(diǎn)，其電勢能Ep隨位移x的變更關(guān)系如圖所示，從A到B過程中，下列說法正確的是()A．電場力對(duì)電荷始終做正功B．電荷所受電場力先減小后增大C．電勢先降低后上升D．A、B兩點(diǎn)處場強(qiáng)方向相同BC[從A到B電勢能先減小后增大，說明電場力先做正功后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；Ep-x圖象的斜率eq\f(ΔEp,Δx)＝F電場力，所以電場力先減小后增大，B正確；電場力先做正功后做負(fù)功，所以電場強(qiáng)度方向先向右后向左，電勢先降低后上升，C正確，D錯(cuò)誤。]9.(多選)(2024·全國卷Ⅰ)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的摸索電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3AC[A對(duì)：由題圖知，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)距點(diǎn)電荷的距離依次增大，且rb＝2ra，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ea∶Eb＝4∶1。B錯(cuò)：rd＝2rc，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ec∶Ed＝4∶1。C對(duì)：在移動(dòng)電荷的過程中，電場力做的功與電勢能的變更量大小相等，則Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1。D錯(cuò)：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1。][考法指導(dǎo)]靜電場常見圖象問題歸納類型特點(diǎn)及規(guī)律φ-x圖象①電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；②在φ-x圖象中可以干脆推斷各點(diǎn)電勢的凹凸，并可依據(jù)電勢凹凸關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向；③在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變更，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出推斷E-x圖象①反映了電場強(qiáng)度隨位移變更的規(guī)律；②E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向，E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢凹凸依據(jù)電場方向判定Ep-x圖象①反映了電勢能隨位移變更的規(guī)律；②圖線的切線斜率大小等于電場力大小；③進(jìn)一步推斷場強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變更狀況學(xué)問點(diǎn)三|電勢差1．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。2．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB。3．影響因素電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)確定，與移動(dòng)的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零勢點(diǎn)的選取無關(guān)。4．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿電場線方向的距離。(2)電場強(qiáng)度的方向和大?。弘妶鲋?，場強(qiáng)方向是指電勢降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。eq\o([推斷正誤])(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。 (×)(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。 (×)由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論甲乙推論1：如圖甲所示，勻強(qiáng)電場中任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢，等于兩端點(diǎn)電勢的等差中項(xiàng)，即φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論2：如圖乙所示，若勻強(qiáng)電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD。eq考法1公式E＝eq\f(U,d)的應(yīng)用1．(多選)下列關(guān)于電勢差的說法中正確的是()A．在圖中，若AB＝BC，則UAB＞UBCB．在圖中，若AB＝BC，則UAB＝UBCC．在圖中，若AB＝BC，則UAB＜UBCD．在勻強(qiáng)電場中，與電場垂直的方向上隨意兩點(diǎn)間的電勢差為零AD[由電場線的疏密可知，A、B之間比B、C之間的平均電場強(qiáng)度大，由U＝eq\o(E,\s\up6(－))d可知，AB＝BC時(shí)，UAB＞UBC，則A對(duì)，B、C錯(cuò)。等勢面與電場線始終相互垂直，故D對(duì)。]2．(2024·濰坊檢測)如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為2V，a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4cm)，電勢為8V，b點(diǎn)的坐標(biāo)為(3cm,0)，電勢為8V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．250V/m B．200V/mC．150V/m D．120V/mA[由題意可知a、b兩點(diǎn)的電勢相等，則ab為一條等勢線，又O點(diǎn)電勢為2V，則知?jiǎng)驈?qiáng)電場的場強(qiáng)方向垂直于ab指向左下方，過O點(diǎn)作ab的垂線交ab于c點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：tan∠b＝eq\f(4,3)，得∠b＝53°Oc＝Ob·sin∠b＝0.03m×sin53°＝2.4×10－2c、O間的電勢差U＝8V－2V＝6V則電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,Oc)＝250V/m，故A正確。]3.如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R＝0.2m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為a、b、c、d，該圓所在平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與x軸正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為4eq\r(3)V、4V、－4eq\r(3)V，則下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝40eq\r(3)V/mB．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝80V/mC．d點(diǎn)的電勢為－4VD．d點(diǎn)的電勢為－2eq\r(3)VC[由電場強(qiáng)度公式可得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4\r(3)－4,Rcos30°－Rsin30°)＝40(V/m)，則選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可得Uab＝Udc，即4eq\r(3)－4＝φd－(－4eq\r(3))，解得φd＝－4V，則選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]eq考法2電場中的功與能4.(多選)(2024·全國卷Ⅱ)如圖所示，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢能減小W2。下列說法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向肯定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場力做功肯定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小肯定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差肯定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差BD[由題意得，(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b兩點(diǎn)間和c、d兩點(diǎn)間的電勢關(guān)系，無法確定場強(qiáng)的方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若c、d之間的距離為L，因無法確定場強(qiáng)的方向，故無法確定場強(qiáng)的大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于φM＝eq\f(φa＋φc,2)、φN＝eq\f(φb＋φd,2)、WMN＝q(φM－φN)，上述式子聯(lián)立求解得粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)電場力做的功為