長春大學《微積分上》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁長春大學

《微積分上》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.2、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，當時，函數(shù)的值是多少？特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.4、設函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')5、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，求函數(shù)的極值。()A.極小值為B.極小值為C.極小值為D.極小值為7、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.8、函數(shù)的間斷點是（）A.和B.C.D.9、若，則等于（）A.B.C.D.10、設函數(shù)，則為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為______________。2、計算極限的值為____。3、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。4、已知函數(shù)，則在點處的切線方程為____。5、設函數(shù)在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，設。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且，。證明：存在，使得。四