2023-2024學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市部分重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.從含有3件正品，2件次品的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，則抽取出的2件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，從含有3件正品，2件次品的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，則抽取出的2件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為.故選：A.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8【答案】D【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，則曲線的對稱軸為,由,可得，則.故選:D3.若函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，令，得到或，又因為函數(shù)在處取得極值，所以，得到，故選：C.4.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，故排除A；注意到，則為奇函數(shù)，故可排除B；又注意到時，，故可排除D.故選：C5.若函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得函數(shù)與的圖象有4個交點，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.6.某人在次射擊中擊中目標的次數(shù)為，且，記，，若是唯一的最大值，則的值為（）A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1【答案】A【解析】因為，，若是唯一最大值，則，所以，由，得，解得，由，得，解得，所以，因為，所以，得，因為為正整數(shù)，所以，所以，故選：A7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，構(gòu)造函數(shù)則，，，令所以，當(dāng)，為增函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)，所以因為，又因為，所以，所以.故選：A8.設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則的最小值為（）A. B.2 C.1 D.【答案】C【解析】，存在實數(shù)，使得，即，，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也是最小值，，故在R上單調(diào)遞增，所以，故，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立.故選：C二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中，正確的命題是（）A.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B.C.用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好D.隨機變量服從兩點分布，且，設(shè)，則【答案】ACD【解析】對于A選項，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，正確；對于B選項，，，故B選項錯誤；對于C選項，殘差平方和越小的模型擬效果越好，故C選項正確；對于D選項，因為隨機變量服從兩點分布，且，所以，因為，所以，故D選項正確.故選：ACD10.甲乙兩人參加三局兩勝制比賽（誰先贏滿兩局則獲得最終勝利且比賽結(jié)束）.已知在每局比賽中，甲贏的概率為0.6，乙贏的概率為0.4，且每局比賽的輸贏相互獨立.若用表示事件“甲最終獲勝”，表示事件“有人獲得了最終勝利時比賽共進行了兩局”，表示事件“甲贏下第三局”.則下列說法正確的是（）A. B.C.與互斥 D.與獨立【答案】ABC【解析】對于A：，則，A正確；對于B：，則，B正確；對于C：N與Q不可能同時發(fā)生，故N與Q互斥，C正確；對于D：，，，故，故D錯誤.故選：ABC.11.若直線與曲線，相交于不同兩點，曲線在A，B點處切線交于點，則（）A. B.C. D.不存在，使得【答案】ABD【解析】對于A：當(dāng)時，直線與曲線沒有兩個不同交點，所以，如圖1所示，當(dāng)直線與曲線相切時，設(shè)切點為，則，所以切線方程為：，代入點解得，此時，所以直線與曲線相切，所以當(dāng)時直線與曲線有兩個不同的交點，當(dāng)時，直線與曲線沒有交點，故A正確；對于B：由已知得，，不妨設(shè)，則，又在點A處的切線方程為：，在點B處的切線方程為，兩式相減得，將，代入得，因為，所以，即，故B正確；對于C：要證，即證，即證，因為，所以需證.令，則，令，則點A、B是與的兩個交點，令，所以，令，則，所以當(dāng)時，h'x<0，而，，所以，所以時，，所以單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，而，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，，所以，即，故C錯誤；對于D：設(shè)直線AM交軸于C，直線BM交軸于點D，作軸于點E．若，則，即，所以，化簡得，即，由，可得，則，即為，，即有，可得，即，這與矛盾，故不存在，使得，故D正確.故選：ABD．三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知離散型隨機變量的分布列為0123若，則__________.【答案】【解析】由題意知，由得，解得，故.故答案：.13.已知函數(shù)，若恒成立，則的最小值為__________.【答案】【解析】由可得，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時顯然不滿足題意，當(dāng)時，令得，故在單調(diào)遞增，令得，故在單調(diào)遞減，要使恒成立，則，故所以，記，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故，故，當(dāng)時等號成立，故最小值為，故答案為：14.從這10個數(shù)中隨機抽一個數(shù)記為，再從中隨機抽一個數(shù)記為，則__________.【答案】【解析】由題意，可得，根據(jù)全概率公式知，，，，所以.故答案為：.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題中恰有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）命題，不等式恒成立，為真命題，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.（2）命題，使成立，當(dāng)為真命題時，即，解得或，.當(dāng)命題中恰有一個為真命題時，①為真命題，為假命題，即，所以；②為假命題，為真命題，即，所以；綜上可得：.16.隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的人在抵達目的地后選擇租車游玩，拉動了許多租車公司的業(yè)務(wù)，某租車公司為繼續(xù)開拓市場，提升服務(wù)質(zhì)量，迎接暑假旅游旺季的到來，對近5年的暑假的租車業(yè)務(wù)量（單位：十萬元）進行了匯總研究，情況如下：年份2019年2020年2021年2022年2023年業(yè)務(wù)量2024364352經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，已知年份與業(yè)務(wù)量具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）假設(shè)2019年為第1年，求第年的業(yè)務(wù)量關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年暑假的業(yè)務(wù)量；（2）該公司從2023年暑假租車的客戶中隨機抽取了100名客戶進行調(diào)研，現(xiàn)將100名客戶的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補充完整并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析青年群體和中老年群體對租車服務(wù)的評價是否有差異.好評差評合計青年20中老年15合計45100附：經(jīng)驗回歸直線方程，其中獨立性檢驗中的，其中.臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1），，，.時，，預(yù)測2024年暑假的業(yè)務(wù)量約為59.9十萬元.（2）列聯(lián)表如下：好評差評合計青年203050中老年351550合計5545100零假設(shè)為青年群體和中老年群體對租車服務(wù)的評價相互獨立.，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，青年群體和中老年群體對租車服務(wù)的評價有差異.17.在數(shù)列中，，且.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.解：（1），是公比為2的等比數(shù)列.，.（2），所以.當(dāng)n為偶數(shù)，.當(dāng)n為奇數(shù),,綜上：.18.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）證明：.（參考數(shù)據(jù)：）解：（1），，在處的切線為.（2），，則，所以，在上單調(diào)遞減，時，，因為對任意恒成立，所以，則，的最大值為.（3）設(shè)，，在上單調(diào)遞增，，，使，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，.19.Catalan數(shù)列（卡特蘭數(shù)列）最早由我國清代數(shù)學(xué)家明安圖（1692-1765）在研究三角函數(shù)冪級數(shù)的推導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)，成果發(fā)表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利時數(shù)學(xué)家卡特蘭（Catalan，1814-1894）的名字來命名，該數(shù)列的通項被稱為第個Catalan數(shù)，其通項公式為.在組合數(shù)學(xué)中，有如下結(jié)論：由個和個構(gòu)成的所有數(shù)列，中，滿足“對任意，都有”的數(shù)列的個數(shù)等于.已知在數(shù)軸上，有一個粒子從原點出發(fā)，每秒向左或向右移動一個單位，且向左移動和向右移動的概率均為.（1）設(shè)粒子第3秒末所處的位置為隨機變量（若粒子第一秒末向左移一個單位，則位置為;若粒子第一秒末向右移一個單位,則位置為1）,求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記第秒末粒子回到原點的概率為.（i）求及；（ii）設(shè)粒子在第秒末第一次回到原點的概率為，求.解：（1）依題可知，的可能取值為，，，，，的分布列如下：-3-113（2）（i），，（ii）設(shè)事件：粒子在第秒末第一次回到原點，事件：粒子第1秒末向右移動一個單位.，記粒子往左移動一個單位為，粒子往右移動一個單位為，以下僅考慮事件.設(shè)第秒末粒子的運動方式為，其中；沿用（1）中對粒子位置的假設(shè)，則粒子運動方式可用數(shù)列an如：表示粒子在前4秒按照右?右?左?左的方式運動.由粒子在第秒末第一次回到原點，可知數(shù)列an的前項中有個1和個.，，粒子在余下秒中運動的位置滿足，即，粒子在余下秒中運動方式的總數(shù)為，，又，.湖北省武漢市部分重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.從含有3件正品，2件次品的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，則抽取出的2件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，從含有3件正品，2件次品的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，則抽取出的2件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為.故選：A.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8【答案】D【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，則曲線的對稱軸為,由,可得，則.故選:D3.若函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，令，得到或，又因為函數(shù)在處取得極值，所以，得到，故選：C.4.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，故排除A；注意到，則為奇函數(shù)，故可排除B；又注意到時，，故可排除D.故選：C5.若函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得函數(shù)與的圖象有4個交點，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.6.某人在次射擊中擊中目標的次數(shù)為，且，記，，若是唯一的最大值，則的值為（）A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1【答案】A【解析】因為，，若是唯一最大值，則，所以，由，得，解得，由，得，解得，所以，因為，所以，得，因為為正整數(shù)，所以，所以，故選：A7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，構(gòu)造函數(shù)則，，，令所以，當(dāng)，為增函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)，所以因為，又因為，所以，所以.故選：A8.設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則的最小值為（）A. B.2 C.1 D.【答案】C【解析】，存在實數(shù)，使得，即，，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也是最小值，，故在R上單調(diào)遞增，所以，故，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立.故選：C二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中，正確的命題是（）A.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B.C.用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好D.隨機變量服從兩點分布，且，設(shè)，則【答案】ACD【解析】對于A選項，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，正確；對于B選項，，，故B選項錯誤；對于C選項，殘差平方和越小的模型擬效果越好，故C選項正確；對于D選項，因為隨機變量服從兩點分布，且，所以，因為，所以，故D選項正確.故選：ACD10.甲乙兩人參加三局兩勝制比賽（誰先贏滿兩局則獲得最終勝利且比賽結(jié)束）.已知在每局比賽中，甲贏的概率為0.6，乙贏的概率為0.4，且每局比賽的輸贏相互獨立.若用表示事件“甲最終獲勝”，表示事件“有人獲得了最終勝利時比賽共進行了兩局”，表示事件“甲贏下第三局”.則下列說法正確的是（）A. B.C.與互斥 D.與獨立【答案】ABC【解析】對于A：，則，A正確；對于B：，則，B正確；對于C：N與Q不可能同時發(fā)生，故N與Q互斥，C正確；對于D：，，，故，故D錯誤.故選：ABC.11.若直線與曲線，相交于不同兩點，曲線在A，B點處切線交于點，則（）A. B.C. D.不存在，使得【答案】ABD【解析】對于A：當(dāng)時，直線與曲線沒有兩個不同交點，所以，如圖1所示，當(dāng)直線與曲線相切時，設(shè)切點為，則，所以切線方程為：，代入點解得，此時，所以直線與曲線相切，所以當(dāng)時直線與曲線有兩個不同的交點，當(dāng)時，直線與曲線沒有交點，故A正確；對于B：由已知得，，不妨設(shè)，則，又在點A處的切線方程為：，在點B處的切線方程為，兩式相減得，將，代入得，因為，所以，即，故B正確；對于C：要證，即證，即證，因為，所以需證.令，則，令，則點A、B是與的兩個交點，令，所以，令，則，所以當(dāng)時，h'x<0，而，，所以，所以時，，所以單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，而，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，，所以，即，故C錯誤；對于D：設(shè)直線AM交軸于C，直線BM交軸于點D，作軸于點E．若，則，即，所以，化簡得，即，由，可得，則，即為，，即有，可得，即，這與矛盾，故不存在，使得，故D正確.故選：ABD．三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知離散型隨機變量的分布列為0123若，則__________.【答案】【解析】由題意知，由得，解得，故.故答案：.13.已知函數(shù)，若恒成立，則的最小值為__________.【答案】【解析】由可得，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時顯然不滿足題意，當(dāng)時，令得，故在單調(diào)遞增，令得，故在單調(diào)遞減，要使恒成立，則，故所以，記，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故，故，當(dāng)時等號成立，故最小值為，故答案為：14.從這10個數(shù)中隨機抽一個數(shù)記為，再從中隨機抽一個數(shù)記為，則__________.【答案】【解析】由題意，可得，根據(jù)全概率公式知，，，，所以.故答案為：.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題中恰有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）命題，不等式恒成立，為真命題，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.（2）命題，使成立，當(dāng)為真命題時，即，解得或，.當(dāng)命題中恰有一個為真命題時，①為真命題，為假命題，即，所以；②為假命題，為真命題，即，所以；綜上可得：.16.隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的人在抵達目的地后選擇租車游玩，拉動了許多租車公司的業(yè)務(wù)，某租車公司為繼續(xù)開拓市場，提升服務(wù)質(zhì)量，迎接暑假旅游旺季的到來，對近5年的暑假的租車業(yè)務(wù)量（單位：十萬元）進行了匯總研究，情況如下：年份2019年2020年2021年2022年2023年業(yè)務(wù)量2024364352經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，已知年份與業(yè)務(wù)量具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）假設(shè)2019年為第1年，求第年的業(yè)務(wù)量關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年暑假的業(yè)務(wù)量；（2）該公司從2023年暑假租車的客戶中隨機抽取了100名客戶進行調(diào)研，現(xiàn)將100名客戶的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補充完整并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析青年群體和中老年群體對租車服務(wù)的評價是否有差異.好評差評合計青年20中老年15合計45100附：經(jīng)驗回歸直線方程，其中獨立性檢驗中的，其中.臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1），，，.時，，預(yù)測2024年暑假的業(yè)務(wù)量約為59.9十萬元.（2）列聯(lián)表如下：好評差評合計青年203050中老年351550合計5545100零假設(shè)為青年群體和中老年群體對租車服務(wù)的評價相互獨立.，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，青年群體和中老年群體對租車服務(wù)的評價有差