2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)周周回饋練七含解析新人教A版必修1VIP

PAGE1-周周回饋練(七)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P79一、選擇題1．一根彈簧掛100N的重物時(shí)，伸長(zhǎng)20cm，當(dāng)掛350N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)()A．35cmB．40cmC．65cmD．70cm答案D解析彈簧所掛重物的重量G與伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比例關(guān)系，即G＝kx.因?yàn)閽?00N的重物時(shí)，伸長(zhǎng)20cm，所以當(dāng)掛350N的重物時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)70cm.2．下列函數(shù)中，隨x值的增大，增長(zhǎng)速度最快的是()A．y＝50x(x∈Z)B．y＝1000xC．y＝0.4×2x－1D．y＝eq\f(1,10000)·ex答案D解析y＝0.4×2x－1和y＝eq\f(1,10000)·ex雖然都是指數(shù)型函數(shù)，但y＝eq\f(1,10000)·ex的底數(shù)e較大些，增長(zhǎng)速度更快．3．一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)覺(jué)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價(jià)20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天達(dá)到最高，則每間應(yīng)定價(jià)為()A．20元B．18元C．16元D．14元答案C解析每天的收入在四種狀況下分別為20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)．4．若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為()A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)答案D解析由題意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y＞0，∴20－2x＞0，∴x＜10.又∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＞y，,y＝20－2x，))解得x＞5，∴5＜x＜10，故選D.5．某化工廠去年的12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的n倍，則該化工廠這一年的月平均增長(zhǎng)率是()A.eq\f(n,11)B.eq\f(n,12)C.eq\r(12,n)－1D.eq\r(11,n)－1答案D解析設(shè)1月份產(chǎn)量是a，則12月份產(chǎn)量為na，平均增長(zhǎng)率為x，則na＝a(1＋x)11，解得x＝eq\r(11,n)－1，故選D.6．已知光線每通過(guò)一塊玻璃板，光線的強(qiáng)度要失掉10%，要使通過(guò)玻璃板的光線的強(qiáng)度減弱到原來(lái)強(qiáng)度的eq\f(1,3)以下，則至少須要重疊玻璃板數(shù)為(lg3＝0.4771)()A．8塊B．9塊C．10塊D．10塊以上答案D解析設(shè)至少須要n塊玻璃板，由已知得(1－10%)n<eq\f(1,3)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n<eq\f(1,3)，所以lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n<lgeq\f(1,3).∴n(2lg3－1)<－lg3，－0.0458n<－0.4771，n>eq\f(4771,458)>10.故選D.二、填空題7．某商人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)為按原價(jià)a扣去25%，他希望對(duì)貨物定一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn)，則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式是________．答案y＝eq\f(a,4)x(x∈N*)解析設(shè)新價(jià)為b，則售價(jià)為b(1－20%)．∵原價(jià)為a，∴進(jìn)價(jià)為a(1－25%)．依題意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)×25%，化簡(jiǎn)得b＝eq\f(5,4)a，∴y＝b×20%·x＝eq\f(5,4)a×20%·x，即y＝eq\f(a,4)x(x∈N*)．8．以下是三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x改變的函數(shù)值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)改變的函數(shù)是________．答案y1解析視察題中表格，可知，三個(gè)變量y1，y2，y3都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，y1增長(zhǎng)速度最快，畫(huà)出它們的圖象，可知y1呈指數(shù)函數(shù)改變．9．某化工廠準(zhǔn)備投入一條新的生產(chǎn)線，但須要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)＝eq\f(1,2)n(n＋1)(2n＋1)噸，但假如年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為愛(ài)護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是______年．答案7解析由題意可知，第一年產(chǎn)量為a1＝eq\f(1,2)×1×2×3＝3；以后各年產(chǎn)量為an＝f(n)－f(n－1)＝eq\f(1,2)n(n＋1)·(2n＋1)－eq\f(1,2)n(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，令3n2≤150，得1≤n≤5eq\r(2)?1≤n≤7，故生產(chǎn)期限最長(zhǎng)為7年．三、解答題10．有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為p和q(萬(wàn)元)，它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有閱歷公式p＝eq\f(1,5)x，q＝eq\f(3,5)eq\r(x).今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得多大的利潤(rùn)？解設(shè)對(duì)乙商品投入資金x(0≤x≤3)萬(wàn)元，則對(duì)甲商品投入(3－x)萬(wàn)元．所獲利潤(rùn)分別為q＝eq\f(3,5)eq\r(x)，p＝eq\f(1,5)(3－x)，從而投資甲、乙兩商品所獲得的總利潤(rùn)為y＝p＋q＝eq\f(1,5)(3－x)＋eq\f(3,5)eq\r(x)＝－eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(3,2)))2＋eq\f(21,20).當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(3,2)，即x＝eq\f(9,4)∈[0,3]時(shí)，y取得最大值eq\f(21,20).故對(duì)甲、乙兩商品分別投入0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1.05萬(wàn)元．11．樹(shù)林中有一種樹(shù)木栽植五年后可成材．在栽植后五年內(nèi)，年增加20%，假如不砍伐，從第六年到第十年，年增長(zhǎng)10%，現(xiàn)有兩種砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過(guò)五年再砍伐一次．請(qǐng)計(jì)算后回答：十年內(nèi)哪一個(gè)方案可以得到較多的木材？解設(shè)樹(shù)林中這種數(shù)木的最初栽植量為a(a>0)，甲方案在10年后樹(shù)木產(chǎn)量為y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a.乙方案在10年后樹(shù)木產(chǎn)量為：y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a.y1－y2＝4a－4.98a<0，因此，乙方案能獲得更多的木材(不考慮最初的樹(shù)苗成本，只按成材的樹(shù)木計(jì)算)．12．電信局為了協(xié)作客戶的不同須要，設(shè)有A、B兩種實(shí)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)(注：圖中MN∥CD)．試問(wèn)：(1)若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案A實(shí)惠？解由圖可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)，fB(x)，則fA(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(98，0≤x≤60，,\f(3,10)x＋80，x＞60，))fB(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(168，0≤x≤500，,\f(3,10)x＋18，x＞500.))(1)通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元；(2)因?yàn)閒B(n＋1)－fB(n)＝eq\f(3,10)(n＋1)＋18－eq\f(3,10)n－18＝eq\f(3,10)＝0.3(元)(n＞500)