高中物理魯科版選修3-1學(xué)案第二章電勢(shì)能與電勢(shì)差2.2電勢(shì)與等勢(shì)面

第2講電勢(shì)與等勢(shì)面[目標(biāo)定位]1.理解電勢(shì)和等勢(shì)面的概念，知道參考點(diǎn)的選取原則.2.掌握電場(chǎng)線(xiàn)與電勢(shì)的關(guān)系，知道幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)面及其應(yīng)用．一、電勢(shì)1．概念：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能跟電荷量的比值，叫做該點(diǎn)的電勢(shì)．電勢(shì)是標(biāo)(填“矢”或“標(biāo)”)量．2．公式和單位：φ＝eq\f(Ep,q)，即電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能．單位：伏特，符號(hào)是V，1V＝1J/C.3．電勢(shì)的相對(duì)性：只有規(guī)定了電場(chǎng)中某處的電勢(shì)為零，才能確定電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)值．通常選距離電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處或地球?yàn)榱汶妱?shì)位置．想一想電勢(shì)可正可負(fù)，那么＋1V與－2V哪個(gè)大呢？答案電勢(shì)是標(biāo)量，正負(fù)表示大小，所以＋1V＞－2V．二、等勢(shì)面1．概念：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面．2．幾種常見(jiàn)電場(chǎng)等勢(shì)面(如圖1所示)圖1想一想電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功嗎？答案等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，所以?xún)牲c(diǎn)間電勢(shì)差為0；電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)，等勢(shì)面與電場(chǎng)線(xiàn)垂直，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力與速度垂直，所以電場(chǎng)力做功為零．三、尖端放電1．概念：帶電較多的導(dǎo)體，在尖端部位，場(chǎng)強(qiáng)可以大到使周?chē)目諝獍l(fā)生電離而引起放電的程度，這就是尖端放電．2．應(yīng)用：避雷針是應(yīng)用尖端放電的原理來(lái)防止雷擊造成危害的.一、電勢(shì)概念及電勢(shì)高低的判斷方法1．電勢(shì)的相對(duì)性：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)跟零電勢(shì)位置的選取有關(guān)，常選取無(wú)限遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)為零．2．電勢(shì)的固有性：電勢(shì)φ＝eq\f(Ep,q)是定義式，φ的大小由電場(chǎng)本身決定，與試探電荷、電荷的電性、電荷量均無(wú)關(guān)．3．電勢(shì)是標(biāo)量：一般選無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地處電勢(shì)為零．正值表示該點(diǎn)電勢(shì)高于零電勢(shì)，負(fù)值表示該點(diǎn)電勢(shì)低于零電勢(shì)．正、負(fù)只表示大小，不表示方向．4．電勢(shì)高低的判斷方法(1)電場(chǎng)線(xiàn)法：沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)越來(lái)越低．(2)電勢(shì)能判斷法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對(duì)于正電荷，電勢(shì)能越大，所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高．例1有一電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)如圖2所示，電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和電勢(shì)分別用EA、EB和φA、φB表示，則()圖2A．EA>EB，φA>φBB．EA>EB，φA<φBC．EA<EB，φA>φBD．EA<EB，φA<φB答案D解析由電場(chǎng)線(xiàn)的疏密可知EA<EB，根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低可知φA<φB，故D正確．例2如果把q＝1.0×10－8C的電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，需要克服電場(chǎng)力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A點(diǎn)的電勢(shì)能和A點(diǎn)的電勢(shì)各是多少；(2)q在未移入電場(chǎng)前A點(diǎn)的電勢(shì)是多少．答案(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V解析(1)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，電荷在無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能也為零，電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力做的功，即W∞A＝Ep∞－EpA＝0－EpA.所以EpA＝－W∞A＝W＝1.2×10－4J，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(1.2×10－4,1.0×10－8)V＝1.2×104V.(2)A點(diǎn)的電勢(shì)是由電場(chǎng)本身決定的，跟A點(diǎn)是否有電荷存在無(wú)關(guān)，所以q在移入電場(chǎng)前，A點(diǎn)的電勢(shì)仍為1.2×104V.二、對(duì)等勢(shì)面的理解1．在同一等勢(shì)面內(nèi)任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功．2．等勢(shì)面是為描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面．兩等勢(shì)面不相交．3．電場(chǎng)線(xiàn)總是和等勢(shì)面垂直，且電場(chǎng)線(xiàn)從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．已知等勢(shì)面的形狀分布，可以繪制電場(chǎng)線(xiàn)，從而確定電場(chǎng)大體分布．4．在電場(chǎng)線(xiàn)密集(稀疏)的地方，等差等勢(shì)面也密集(稀疏)．因此由等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地確定比較各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小．例3如圖3所示，真空中等量異種點(diǎn)電荷放置在M、N兩點(diǎn)，在MN的連線(xiàn)上有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a、c，MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b、d，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A．a(chǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)一定低于c點(diǎn)電勢(shì)C．負(fù)電荷在c點(diǎn)電勢(shì)能一定大于在a點(diǎn)電勢(shì)能D．正電荷從d點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力不做功答案AD解析根據(jù)真空中等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線(xiàn)分布特點(diǎn)，在MN的連線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a、c場(chǎng)強(qiáng)一定相同，故A正確；因沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，但電場(chǎng)方向未知，則a點(diǎn)電勢(shì)不一定低于c點(diǎn)電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功正負(fù)未知，則不能判斷電勢(shì)能增減，負(fù)電荷在c點(diǎn)電勢(shì)能不一定大于在a點(diǎn)電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；而MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn)是等勢(shì)線(xiàn)，其上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b、d電勢(shì)相等，則正電荷從d點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，故D正確．例4位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖4所示，圖中實(shí)線(xiàn)表示等勢(shì)線(xiàn)，則()圖4A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．正電荷在e點(diǎn)的電勢(shì)能大于在f點(diǎn)的電勢(shì)能答案C解析a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不同，A錯(cuò)．c點(diǎn)電勢(shì)低于d點(diǎn)，正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，即正電荷向高電勢(shì)處移動(dòng)、電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)，從a到c，把負(fù)電荷向高電勢(shì)處移動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，C對(duì)．因e和f等勢(shì)，故電荷在兩點(diǎn)電勢(shì)能相等，D錯(cuò)．借題發(fā)揮等勢(shì)面的應(yīng)用(1)利用等勢(shì)面和電場(chǎng)線(xiàn)垂直以及沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低的特點(diǎn)可判斷電場(chǎng)線(xiàn)的方向．(2)利用等勢(shì)面的密集程度也可以比較場(chǎng)強(qiáng)大小，密大疏小．(3)在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，或者帶電粒子從一個(gè)等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)又返回到這個(gè)等勢(shì)面上時(shí)，電場(chǎng)力均不做功.對(duì)電勢(shì)的考查1．將一正電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至電場(chǎng)中M點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為6.0×10－9J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做功為7.0×10－9J，則M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)φM、φN有如下關(guān)系()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0答案C解析取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)φ∞＝0.對(duì)正電荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝eq\f(－W∞M,q)＝－eq\f(6×10－9,q)；對(duì)負(fù)電荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝eq\f(－WN∞,q)＝－eq\f(7×10－9,q)；所以φN＜φM＜0，選項(xiàng)C正確．2．如圖5所示，某區(qū)域電場(chǎng)線(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)分布，M、N為對(duì)稱(chēng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是()圖5A．M點(diǎn)電勢(shì)一定高于N點(diǎn)電勢(shì)B．M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定大于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)C．正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能D．將電子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功答案AC解析沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)電勢(shì)一定高于N點(diǎn)電勢(shì)，A正確；電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，由圖可知，M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定小于N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，B錯(cuò)誤；正電荷q在M點(diǎn)的電勢(shì)能EpM＝qφM，在N點(diǎn)的電勢(shì)能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正確；電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的方向沿NM指向M，故從M移動(dòng)到N，電場(chǎng)力做負(fù)功，D錯(cuò)誤．對(duì)等勢(shì)面的理解和應(yīng)用3．如圖6所示，虛線(xiàn)a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，實(shí)線(xiàn)為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()圖6A．三個(gè)等勢(shì)面中，Q點(diǎn)的電勢(shì)最高B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大答案BD解析帶電質(zhì)點(diǎn)無(wú)論從P點(diǎn)進(jìn)入還是從Q點(diǎn)進(jìn)入，受電場(chǎng)力方向都是指向軌跡的內(nèi)側(cè)．由于該質(zhì)點(diǎn)帶正電，且電場(chǎng)線(xiàn)方向和等勢(shì)面處處垂直，所以等勢(shì)面c電勢(shì)最高，P點(diǎn)電勢(shì)最高，帶正電的質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能較大，A錯(cuò)誤，B正確；正電荷只受電場(chǎng)力作用，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和為定值，所以正電荷在P點(diǎn)的動(dòng)能較小，在Q點(diǎn)的動(dòng)能較大，C錯(cuò)誤；由于P點(diǎn)處的等勢(shì)面密，所以P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度較大，帶電質(zhì)點(diǎn)加速度較大，D正確．4．如圖7所示，實(shí)線(xiàn)表示一簇關(guān)于