2025年高中數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)(七)　等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式VIP

課時(shí)作業(yè)(七)等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式[練基礎(chǔ)]1．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a滿足()A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≠0或a≠1C．a(chǎn)≠0D．a(chǎn)≠0且a≠12．等比數(shù)列{an}中，a3＝6，a4＝18，則a1＋a2＝()A．eq\f(4,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(3,8)D．eq\f(8,3)3．在等比數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(1,8)，q＝2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是()A．±4B．4C．－2D．－44．[2024·湖南株洲長(zhǎng)鴻實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考]《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100，60，36，21.6個(gè)單位，衰分比為40%，今共有糧m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，衰分比為20%，已知乙衰分得100石，則丁衰分得()A．90石B．80石C．51.2石D．64石5．[2024·江蘇張家港高二期中]若數(shù)列1，a，b，c，9是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為()A．5B．－3C．3D．3或－36．(多選)下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是()A．1，－2，4，－8B．－eq\r(2)，2，－2eq\r(2)，4C．x，x2，x3，x4D．a(chǎn)－1，a－2，a－3，a－47．已知三個(gè)數(shù)a，2a＋2，3a＋3成等比數(shù)列，則a＝________．8．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，a4＝－16，則公比q＝________．9．在等比數(shù)列{an}中，a3＝32，a5＝8.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)若an＝eq\f(1,2)，求n.[提能力]10．[2024·重慶巴蜀中學(xué)高二期中](多選)若{an}為等比數(shù)列，則下列數(shù)列中是等比數(shù)列的是()A．{aeq\o\al(\s\up12(3),\s\do4(n))}B．{k·an}，k∈RC．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))D．{lnan}11．[2024·湖北襄陽(yáng)四中月考]已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2，a3，eq\f(3,4)a4成等差數(shù)列，則eq\f(a2＋a4,a5＋a7)＝()A．eq\f(1,8)或eq\f(27,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,4)或eq\f(9,4)D．eq\f(1,8)12．在等比數(shù)列{an}中，a6－a2＝15，a5－a3＝6，則公比q＝________．13．在等差數(shù)列{an}中，a3＝0.如果ak是a6與ak＋6的等比中項(xiàng)，那么k＝________．14．[2024·山東泰安高二期末]“綠水青山就是金山銀山”是時(shí)任浙江省委書記習(xí)近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時(shí)提出的科學(xué)論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報(bào)告，為響應(yīng)總書記號(hào)召，我國(guó)某西部地區(qū)進(jìn)行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬(wàn)平方公里，其中70%是沙漠(其余為綠洲)，從今年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)從今年起第n年綠洲面積為an萬(wàn)平方公里．(1)求第n年綠洲面積an與上一年綠洲面積an－1(n≥2)的關(guān)系；(2)判斷eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(4,5)))是否是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)至少經(jīng)過(guò)幾年，綠洲面積可超過(guò)60%？(lg2≈0.3010)[培優(yōu)生]15．[2024·湖南臨澧一中月考](多選)我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在所著的《律學(xué)新說(shuō)》一書中提出了“十二平均率”的音樂理論，該理論后被意大利傳教士利瑪竇帶到西方，對(duì)西方的音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．以鋼琴為首的眾多鍵盤樂器就是基于“十二平均率”的理論指導(dǎo)設(shè)計(jì)的．圖中鋼琴上的每12個(gè)琴鍵(7個(gè)白鍵5個(gè)黑鍵)構(gòu)成一個(gè)“八度”，每個(gè)“八度”各音階的音高都是前一個(gè)“八度”對(duì)應(yīng)音階的兩倍，如圖中所示的琴鍵的音高C5＝2·C4(C4稱為“中央C”).將每個(gè)“八度”(如C4與C5之間的音高變化)按等比數(shù)列十二等份，得到鋼琴上88個(gè)琴鍵的音階．當(dāng)鋼琴的A4鍵調(diào)為標(biāo)準(zhǔn)音440Hz時(shí)，下列選項(xiàng)中的