2025年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2025年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）如果收入100元記作+100元，那么支出40元應(yīng)記作（）A．+60元 B．+40元 C．﹣40元 D．﹣60元2．（4分）如圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形．其主視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）“悟空”號(hào)全海深A(yù)UV是中國(guó)哈爾濱工程大學(xué)自主研發(fā)的無(wú)人無(wú)纜潛水器．具備在11000米深海自主作業(yè)的能力．?dāng)?shù)據(jù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.11×105 B．1.1×104 C．1.1×105 D．11×1034．（4分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過(guò)凹透鏡后，其折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸的焦點(diǎn)F．若∠1+∠2＝35°，則∠AFB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．70° D．145°5．（4分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)3?a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a3）36．（4分）小明隨機(jī)抽查愛(ài)民小區(qū)6戶家庭幾均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5（單位：m3）．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是6 C．平均數(shù)是6 D．極差是37．（4分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．2x+5y=10C．5x+5y=102x+5y=8 D．8．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 C．若x?1有意義，則x的取值范圍是全體實(shí)數(shù) D．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．21 B．14 C．13 D．910．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題4分.共20分）11．（4分）因式分解：m2+2m＝．12．（4分）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根是1，則m的值為．13．（4分）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)是．14．（4分）化簡(jiǎn)：3xx?y?5?3x15．（4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的γ（a，θ）變換．現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1為第一次變換，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2為第二次變換，…，經(jīng)γ（n，180°）變換得△AnBn?n，則點(diǎn)C2025的坐標(biāo)是．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16．（12分）（1）計(jì)算：（2025?1）0﹣（﹣1）2（2）解不等式：3x?1217．（10分）項(xiàng)目調(diào)研項(xiàng)目主題陽(yáng)光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查調(diào)查人員數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查調(diào)研內(nèi)容陽(yáng)光學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生前往以下5個(gè)研學(xué)基地中的一個(gè)基地進(jìn)行研學(xué).5個(gè)研學(xué)基地分別為：A．張愛(ài)萍故居；B．王維舟紀(jì)念館；C．萬(wàn)源保衛(wèi)戰(zhàn)紀(jì)念館；D．廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E．開(kāi)江白寶塔．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校學(xué)生的意向目的地展開(kāi)抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查報(bào)告（每位學(xué)生只能選1個(gè)研學(xué)基地）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)請(qǐng)閱讀上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，查向參加B研學(xué)基地人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從B，C，D三個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)參加研學(xué)，乙同學(xué)從C，D兩個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)參加研學(xué)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率．18．（7分）開(kāi)啟作角平分線的智慧之窗問(wèn)題：作∠AOB的平分線OP作法：甲同學(xué)用尺規(guī)作出了角平分線；乙同學(xué)用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線；丙同學(xué)也用尺規(guī)作出了角平分線；工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過(guò)移動(dòng)彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上，即得OP為∠AOB的平分線；討論：大家對(duì)甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑，認(rèn)為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是；對(duì)乙同學(xué)作法半信半疑，通過(guò)討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②對(duì)丙同學(xué)的作法陷入了沉思．任務(wù)：（1）請(qǐng)你將上述討論得出的依據(jù)補(bǔ)充完整；（2）完成對(duì)丙同學(xué)作法的驗(yàn)證．已知∠AED＝∠AOB，EP＝EO，求證：OP平分∠AOB．19．（8分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y=mx（m≠0）交于點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)B（﹣4，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在x軸上，S△AOP＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍(lán)，水更清，蓮花湖管委會(huì)定期利用無(wú)人機(jī)指引工作人員清理湖中垃圾，已知無(wú)人機(jī)懸停在湖面上的C處，工作人員所乘小船在A處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為30°，當(dāng)工作人員沿正前方向劃行30米到達(dá)B處，測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為45°，求無(wú)人機(jī)離湖面的高度．（結(jié)果不取近似值）21．（9分）歸納與應(yīng)用歸納是學(xué)好數(shù)學(xué)的敲門(mén)磚，尤其對(duì)幾何而言．例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會(huì)聯(lián)想到：從邊的角度，平行四邊形對(duì)邊平行且相等；從角的角度，平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；從對(duì)角線的角度，平行四邊形對(duì)角線互相平分；從對(duì)稱性的角度，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．通過(guò)如此歸納形成知識(shí)體系的學(xué)習(xí)方法，成為我們解決相關(guān)問(wèn)題的金鑰匙．（1）嘗試歸納：請(qǐng)你根據(jù)圖2，寫(xiě)出3條直角三角形的性質(zhì)①；②；③．（2）實(shí)踐應(yīng)用：小明同學(xué)在思考直角三角形的性質(zhì)時(shí)，作出如圖3，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，BE∥AC，AE∥BD，試幫他判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（8分）為弘揚(yáng)達(dá)州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品．已知某款巴小虎吉祥物的成本價(jià)是30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，每天可以售出60件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可以多售出10件．（1）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則每天售出的數(shù)量是件；（2）為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價(jià)多少元，文旅公司每天的利潤(rùn)是630元；（3）文旅公司每天售賣(mài)該款巴小虎吉祥物的利潤(rùn)為W元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖．在⊙O中，AB是弦，PA是⊙O的切線，PA＝PB，點(diǎn)C，D，E分別是線段AB，AP，BP上的動(dòng)點(diǎn)．連接CD，CE，∠DCE＝∠P＝α．（1）試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若α＝60°，CD：CE＝1：2，試求4AD+BE與⊙O半徑r的數(shù)量關(guān)系．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（3，0），C的坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，過(guò)第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)作BC的平行線．交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．①連接AF，當(dāng)∠AFE＝90°時(shí)，求Rt△AFE內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比值；②連接CA，CE，當(dāng)點(diǎn)F在△AEC的內(nèi)角平分線上，BC上的動(dòng)點(diǎn)P滿足MP+22BP的值最小時(shí)，求△25．（10分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題提出：探究圖形中線段之間的效量關(guān)系，通常將一個(gè)圖形分割成幾個(gè)圖形，根據(jù)面積不變，獲得線段之間的數(shù)量關(guān)系．探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，AC＝BC，P是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，連結(jié)CP，由圖形面積分割法得：S△ABC＝S△APC+，則AF＝+；實(shí)踐應(yīng)用：如圖2，△ABC是等邊三角形，AC＝3，點(diǎn)G是AB邊上一點(diǎn)．連結(jié)CG，將線段CG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得CF，連結(jié)GF交BC于P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥GC于D，PE⊥CF于E，當(dāng)AG＝1時(shí)，求PD+PE的值；拓展延伸：如圖3，已知AB是半圓O的直徑，AC，BE是弦，AC＝BE，P是AB上一點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為D，AB＝10，AD＝2，BD＝45，求S△PAC+S△PBE的值．

題號(hào)12345678910答案C．BB．ABAAACD一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）1．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出40元應(yīng)記作﹣40元．故選：C．2．【解答】解：從正面看該組合體，底層是兩個(gè)正方形，上層的右邊是一個(gè)正方形．故選：B．3．【解答】解：11000＝1.1×104．故選：B．4．【解答】解：∵AC∥OF，∴∠1＝∠AFO，∵BC∥OF，∴∠2＝∠BFO，∵∠1+∠2＝35°，∴∠AFB＝∠AFO+∠BFO＝∠1+∠2＝35°，故選：A．5．【解答】解：A．原式＝2a3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；C．原式＝a10，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝a9，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：3，4，5，5，6，7，A．眾數(shù)是5，說(shuō)法正確，符合題意；B．中位數(shù)是5，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．平均數(shù)是3+4+5+5+6+76D．極差是：7﹣3＝4，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．7．【解答】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴5x+2y=102x+5y=8故選：A．8．【解答】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，故A符合題意；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、若x?1有意義，則x的取值范圍是x≥1，故C不符合題意；D、三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分，故D不符合題意；故選：A．9．【解答】解：∵DE垂直平分線段AB，∴BD＝AD，∴△BDC的周長(zhǎng)＝BC+DB+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝8+5＝13．故選：C．10．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于正半軸，∴a＞0，c＞0，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＞0，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，b2﹣4ac＞0，a﹣b+c＞0，故結(jié)論③④正確；∴?b2a=2，即b＝﹣4a＜0，b+4a∴abc＜0，故結(jié)論①正確，綜上，說(shuō)法正確的有4個(gè)，故選：D．二、填空題（每小題4分.共20分）11．【解答】解：m2+2m＝m（m+2）．故答案為：m（m+2）．12．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0中得：1+m﹣3＝0，解得：m＝2，故答案為：2．13．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為2，∴扇形的弧長(zhǎng)為2π×2＝4π．故答案為：4π．14．【解答】解：∵3x=3x+5?3x=5故答案為：5x?y15．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵△ABC為斜邊為1的等腰直角三角形，∴CD=1∴C(1∴C1是由C(1∴C1同理：C2(12+1?2，12∴C1(?12?1，?∴C2n?1∵2025＝2×1013﹣1，∴C2025即C2025故答案為：(?2027三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16．【解答】解：（1）（2025?1）0﹣（﹣1）2＝1﹣1+2＝2；（2）3x?123（3x﹣1）≤2（2x+1），9x﹣3≤4x+2，9x﹣4x≤2+3，5x≤5，x≤1，∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：17．【解答】解：（1）參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)為20÷10%＝200（名），參加D研學(xué)基地人數(shù)為200×15%＝30（名），參加A研學(xué)基地人數(shù)為200﹣50﹣40﹣30﹣10＝60（名），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：參加B研學(xué)基地人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×50故答案為：90°；（2）2000×60所以估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)為500名；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的結(jié)果數(shù)為2，所以兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率=218．【解答】（1）解：大家對(duì)甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑，認(rèn)為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS；對(duì)乙同學(xué)作法半信半疑，通過(guò)討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，AAS，ASA或HI，②等腰三角形的三線合一．故答案為：SSS，等腰三角形的三線合一；（2）證明：∵∠AED＝∠AOB，∴ED∥OB，∴∠EPO＝∠POB，∵EO＝EP，∴∠EOP＝∠EPO，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB．19．【解答】解：（1）∵雙曲線y=mx(m≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），B∴m＝2×2＝4＝﹣4a，∴a＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），反比例函數(shù)解析式為：y=4∵直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)B（﹣4，﹣1），∴?4k+b=?12k+b=2解得：k=1∴一次函數(shù)解析式為：y=1（2）∵點(diǎn)P在x軸上，S△AOP＝3，∴12∴12∴OP＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣3，0）．20．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)BD＝x米，∵AB＝x米，∴AD＝AB+BD＝（x+30）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD?tan30°=33（在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD?tan45°＝x（米），∴x=33（解得：x＝153+∴CD＝（153+∴無(wú)人機(jī)離湖面的高度為（153+21．【解答】解：（1）①a2+b2＝c2，②∠A+∠B＝90°；③sinA=ac，cosA=bc故答案為：a2+b2＝c2；∠A+∠B＝90°；sinA=ac，cosA=bc（2）四邊形ADBE是菱形，證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BD＝AD=12∴四邊形ADBE是菱形．22．【解答】解：（1）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則每天售出的數(shù)量是（60+10x）件，故答案為：（60+10x）；（2）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，根據(jù)題意可得：（40﹣30﹣x）（60+10x）＝630，整理可得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，由于要讓利于游客，x＝1舍去，∴該款巴小虎吉祥物降價(jià)3元時(shí)文旅公司每天的利潤(rùn)是630元；（3）設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則W＝（40﹣30﹣x）（60+10x）＝（10﹣x）（60+10x）＝﹣10x2+40x+600＝﹣10（x﹣2）2+640，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，W取最大值為640元，此時(shí)銷售價(jià)為38元，答：售價(jià)為38元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是640元．23．【解答】解：（1）PB是⊙O的切線，理由如下：如圖，連接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝∠BAO+∠PAB＝90°，∴∠PBO＝∠ABO+∠PBA＝90°，又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠P＝60°，PA＝PB，∴△ABP是等邊三角形，∴AB＝PA＝PB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE+∠ACD＝180°﹣∠DCE＝120°，∴∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠PAB＝120°，∴∠ADC＝∠BCE，∴△ADC∽△BCE，∴ADBC∵CDCE∴AD=12BC，∴4AD+BE＝2BC+2AC＝2AB，如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，則AF=1∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，∴∠OAF＝∠PAO﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∴在Rt△AOF中，AO＝r，OF=1∴AF=A∴AB=2AF=2×3∴4AD+BE=2324．【解答】解：（1）把B的坐標(biāo)（3，0），C的坐標(biāo)（0，3）代入拋物線的解析式，得?9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴拋物線的解析式是y＝﹣x2+2x+3；（2）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵EF∥BC，∴∠FEA＝∠CBO＝45°，∴當(dāng)∠AFE＝90°時(shí)，△AEF是等腰直角三角形，且FA＝FE，∴EO＝AO＝FO＝1，∴△AEF的外接圓直徑是AE＝2，∴則其外接圓的半徑R＝1，∵AE=EF=AE?sin45°=2∴12AF?r+1解得：r=2∴rR②∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，4），∴直線x＝1與x軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)是（1，0），作PQ⊥x軸于點(diǎn)P，則在直角三角形BPQ中，PQ=BP?sin45°=2∴MP+2∴當(dāng)M、P、Q三點(diǎn)共線且MQ⊥x軸時(shí)，MP+22BP的值最小，此時(shí)Q當(dāng)點(diǎn)F在△AEC的內(nèi)角∠ACE的平分線上即∠ACO＝∠ECO時(shí)，如圖，∵∠COA＝∠COE＝90°，CO＝CO，∴△ACO≌△ECO，∴AO＝EO＝1，∴E、T重合，∵B（3，0），C（0，3），∴直線BC的解析式是y＝﹣x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2），∴BE＝PE＝2，∴S△BPE當(dāng)點(diǎn)F在△AEC的內(nèi)角∠CAE的平分線上時(shí)，如圖，作FK⊥AC于點(diǎn)K，則OF＝KF，設(shè)OF＝KF＝a，則CF＝3﹣a，∵sir∠ACO=FKCF=