數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略研究

對數(shù)學(xué)文化的重視源于新課標(biāo)中有關(guān)挖掘數(shù)學(xué)文化的建議，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版）》明確提出“設(shè)計(jì)可以體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，注重挖掘數(shù)學(xué)文化\"的要求，將“數(shù)學(xué)文化\"這個(gè)關(guān)鍵詞擺到了教師眼前，將教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中對課程知識的一部分關(guān)注轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)文化上。數(shù)學(xué)文化指的是表現(xiàn)于數(shù)學(xué)探究和學(xué)習(xí)過程中的行為準(zhǔn)則、思想觀念和對事態(tài)度，有著包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家及其故事、數(shù)學(xué)與其他文化的聯(lián)系在內(nèi)的多種內(nèi)涵，新課標(biāo)就將數(shù)學(xué)文化列為一個(gè)單獨(dú)的模塊。本文主要圍繞數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透展開，主要探究了三個(gè)問題，即在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義、數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的困境以及數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略。一、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義小學(xué)是基礎(chǔ)教育的初級階段，也是學(xué)生建立對學(xué)習(xí)、對課程基本認(rèn)知的階段，教給學(xué)生更多的基礎(chǔ)知識只是小學(xué)教育的表層目標(biāo)，完成對學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)、落實(shí)對學(xué)生的習(xí)慣培養(yǎng)才是小學(xué)教育更深層的目標(biāo)，概括起來就是教師要在小學(xué)階段踐行對學(xué)生德智體美勞的全方位培養(yǎng)。從這一角度出發(fā)，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對德育、智育、美育的助力就是其意義的主要體現(xiàn)，將數(shù)學(xué)文化融人課堂教學(xué)有助于學(xué)生在德、智、美方面的發(fā)展。（一）有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值德育是指向?qū)W生思想、認(rèn)知、價(jià)值觀和人格的教育，重點(diǎn)培養(yǎng)的是學(xué)生的思想品質(zhì)和個(gè)人品格。素質(zhì)教育中將“德\"列在首位，也向教師提出了將德育融入日常課程教學(xué)的要求，而數(shù)學(xué)的德育價(jià)值就更多地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化上，且集中指向數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中認(rèn)真負(fù)責(zé)、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。站在這一視角來看，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透就具備指向?qū)W生德育發(fā)展的重要意義，對數(shù)學(xué)文化的合理應(yīng)用有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值。（二）有助于強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的智育屬性智育是指向智力開發(fā)和科學(xué)知識教學(xué)的教育，側(cè)重對學(xué)生知識儲(chǔ)備的豐富和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，可以說是課堂教學(xué)的根本，但在覆蓋面上比課堂上常規(guī)的知識教學(xué)更廣、更全面。無論是哪個(gè)階段、哪個(gè)學(xué)科的教學(xué)，落實(shí)對學(xué)生的智力訓(xùn)練和能力培養(yǎng)都是最基本的要求，而在新課標(biāo)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)中，站在發(fā)展視角對學(xué)生進(jìn)行知識全方位、方法多元化的培養(yǎng)也是育人的關(guān)鍵。站在這一視角來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義體現(xiàn)在有助于強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的智育屬性上。(三)有助于推進(jìn)基于數(shù)學(xué)的美育美育是指向?qū)徝赖慕逃彩菍徝澜虒W(xué)和美感教學(xué)的結(jié)合，需要重點(diǎn)培養(yǎng)的是學(xué)生對“美”的認(rèn)識能力、理解能力、欣賞能力和創(chuàng)造能力?！懊繺"沒有實(shí)體，也不指向某個(gè)具體的事物，生活中的一切事物都可能具備獨(dú)特的美感，所以都可以成為美育的載體，為學(xué)生審美的發(fā)展提供支持和助力。數(shù)學(xué)中的“美”包括數(shù)學(xué)語言的簡潔美、數(shù)學(xué)規(guī)律的邏輯美以及數(shù)學(xué)圖形的對稱美，由數(shù)字和符號承載，而數(shù)學(xué)文化就是幫助學(xué)生讓數(shù)學(xué)美顯性的關(guān)鍵，所以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透有助于推進(jìn)基于數(shù)學(xué)的美育。二、數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的困境傳統(tǒng)概念里的數(shù)學(xué)教學(xué)指向的是對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，課上的教學(xué)內(nèi)容主要由兩個(gè)部分構(gòu)成，一是對數(shù)學(xué)知識的解析，二是對數(shù)學(xué)問題的解構(gòu)，教給學(xué)生知識和教會(huì)學(xué)生用所學(xué)知識解答問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要完成的教學(xué)任務(wù)，獨(dú)立于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題外的數(shù)學(xué)文化并不受教師重視。而在新課標(biāo)提出后，數(shù)學(xué)文化雖然收獲了更多關(guān)注，也開始被融入課堂教學(xué)實(shí)踐，但在滲透進(jìn)課堂教學(xué)的過程中存在諸多問題，主要表現(xiàn)為不夠深人和多元、過于割裂和零散、不夠合理和恰當(dāng)。（一）不夠深入和多元數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識深層內(nèi)涵的一種體現(xiàn)，表層的公式和計(jì)算也不足以體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，深入內(nèi)里的挖掘和溯源才可能讓數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值被充分展現(xiàn)出來。但結(jié)合小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來看，即使是有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)文化開展的教學(xué)也很少深入挖掘知識和文化更深層的內(nèi)涵，而停留于表層的解讀和分析并不足以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號的價(jià)值和意義，也不足以讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的魅力和智慧。從結(jié)果來看，這種表層化和形式化的數(shù)學(xué)文化教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣上無法發(fā)揮相應(yīng)的作用。(二)過于割裂和零散新課標(biāo)將數(shù)學(xué)文化列作一個(gè)獨(dú)立的模塊，這雖然在一定程度上強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的重要性，但直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識間的割裂，讓數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識的相互補(bǔ)充變得虛無縹緲。再結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐來看，小學(xué)階段很多數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)沒有鏈接數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化的意識，還有部分教師雖然有這方面的意識，但能力不夠，無法將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化有機(jī)結(jié)合起來，帶到課堂上就容易顯得割裂。在這種情況下，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識就容易出現(xiàn)不夠全面和斷層的問題，進(jìn)而影響他們認(rèn)知的全面發(fā)展。(三)不夠合理和恰當(dāng)對數(shù)學(xué)的研究起源于遠(yuǎn)古時(shí)代對“數(shù)”的應(yīng)用，與人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān)，而數(shù)學(xué)文化的積累也是從遠(yuǎn)古時(shí)期對“數(shù)”的創(chuàng)造和豐富開始的。在之后幾千年的研究中，數(shù)學(xué)文化體系與數(shù)學(xué)知識體系一同膨脹，被新知識覆蓋的舊知識逐漸消失在歷史長河中，與那些知識伴生的文化也被留在了過去的時(shí)代。但還有很多文化同其伴生的知識一起保留到今天，形成了一個(gè)數(shù)量龐大、內(nèi)容繁多的體系，而這對教師的文化選擇造成了一些阻礙，容易導(dǎo)致選取的文化缺乏恰當(dāng)性和合理性。三、數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是人類社會(huì)中的一種文化現(xiàn)象，雖然只用數(shù)字和符號表現(xiàn)出來，但如果只有數(shù)字和符號而沒有文化內(nèi)涵，就會(huì)變得枯燥乏味。就小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號時(shí)，如果拋開文化，只講作用和應(yīng)用，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的理解就會(huì)出現(xiàn)一知半解的情況。哪怕是最基本的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)符號，都是一代又一代的數(shù)學(xué)家通過不斷驗(yàn)證推導(dǎo)出來的，其推導(dǎo)過程實(shí)際上就是數(shù)學(xué)文化的一部分。所以，在將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師需要立足數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)應(yīng)用等不同的角度出發(fā)，將數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、數(shù)學(xué)文化故事、數(shù)學(xué)文化歷史和數(shù)學(xué)文化起源更直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。（一）深入探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，突顯概念背后的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)概念深層內(nèi)涵的一種體現(xiàn)，觸及數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，有著較強(qiáng)的抽象性，同時(shí)存在著一定的邏輯性和規(guī)律性，教師可以借著對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的探究帶領(lǐng)學(xué)生了解與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)文化?；诖?，在將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師要立足對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的探究，帶領(lǐng)學(xué)生探尋概念背后的數(shù)學(xué)文化及其內(nèi)涵。例如，在教授青島版五四制小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第七單元“交通中的線一一平行和相交\"時(shí)，教師就可以跳出表層特征教學(xué)的思維局限，深入平行、相交這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生探究平行、相交的深層內(nèi)涵。平行指的是同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線的位置狀態(tài)，相交指的是同一平面內(nèi)擁有一個(gè)交點(diǎn)的兩條直線的位置。在知識層面上，平行和相交都是數(shù)學(xué)幾何中的基本概念；在文化層面上，平行既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱性、秩序性和邏輯性，又體現(xiàn)了人類對秩序、規(guī)律和無限的追求，而相交則在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的交融性，即方向永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生變化的直線也可以在平面內(nèi)產(chǎn)生交點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識本身就具備一定的抽象性，數(shù)學(xué)文化更甚，而對這種抽象的解構(gòu)就是開發(fā)學(xué)生思維和鍛煉學(xué)生思維能力的一種有效方式，能夠?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知的深化提供積極向上的推動(dòng)力。（二）合理創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情境，借情境再現(xiàn)完整的數(shù)學(xué)文化故事在小學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)中，形象思維占據(jù)絕對的主導(dǎo)地位，這導(dǎo)致大部分學(xué)生在理解抽象的概念時(shí)容易出現(xiàn)各種各樣的問題。在這種情況下，教師要想全面提升學(xué)生的能力、培養(yǎng)學(xué)生的思維，必須將抽象的知識轉(zhuǎn)化為形象的呈現(xiàn)方式，降低學(xué)生的理解難度。課堂上，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式再現(xiàn)文化故事，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化。例如，在教授青島版五四制小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊第三單元“走進(jìn)花果山一10以內(nèi)的加減法\"時(shí)，教師可以用情境來具象呈現(xiàn)加減法背后的數(shù)學(xué)文化故事，以幫助學(xué)生理解加減的由來和邏輯。結(jié)合實(shí)際來看，教師就可以從加號和減號的誕生和演變?nèi)胧郑瑥拇鷶?shù)學(xué)創(chuàng)始人之一丟番圖用“／\"表示加號，用“）\"表示減號開始，到德國數(shù)學(xué)家魏德曼用“+”表示加號，用“一\"表示減號結(jié)束的變化過程來設(shè)計(jì)故事情境。對應(yīng)的，在教授一年級下冊第七單元“看魔術(shù)一—乘法的初步認(rèn)識\"和二年級上冊第四單元“森林里的故事一—除法的初步認(rèn)識\"時(shí)，教師也可以結(jié)合乘號和除號的誕生及演變設(shè)計(jì)故事情境，帶領(lǐng)學(xué)生了解從德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾用“M”\"N\"表示乘號和除號開始，到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中用“×”和\".\"指代乘號，用4÷\"\"／\"等指代除號為止的文化故事，進(jìn)而幫助學(xué)生建立起對乘法和除法更完整的認(rèn)識。(三)完整補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識故事，追根溯源地探究數(shù)學(xué)文化歷史數(shù)學(xué)文化中有很大一部分都是人類文明中數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，即數(shù)學(xué)主線知識的持續(xù)推進(jìn)和分支知識的層級延伸，從人們注意到數(shù)字和各種圖形、符號開始，到概念的總結(jié)、公式的演進(jìn)和符號的演變，再到后續(xù)的驗(yàn)證、推翻和重構(gòu)。因此，在將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師就可以立足知識的追根溯源，帶領(lǐng)學(xué)生完整地去探究數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化歷史。例如，在教授青島版五四制小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元“完美的圖形一圓\"時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對“π”進(jìn)行溯源，從“π”這個(gè)在圓的相關(guān)計(jì)算中有著重要意義的符號與概念人手，幫助學(xué)生建立對圓的準(zhǔn)確理解和完整認(rèn)識。在過去的很長一段時(shí)間里，中西方數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的研究是獨(dú)立進(jìn)行的，所以對“π”的溯源需要綜合中西方數(shù)學(xué)家對圓的探究，涉及的內(nèi)容包括劉徽的“割圓術(shù)”和對割圓術(shù)的解釋“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，也包括《開元占經(jīng)》中記載的“懸象著明，莫大乎日月，其徑當(dāng)周天七百三十六分之一，地廣二百四十三分之一”，還包括祖沖之對小數(shù)點(diǎn)后七位數(shù)的計(jì)算，此外還有西方數(shù)學(xué)家阿基米德、歐拉等對圓和圓周率的探究與計(jì)算。從歷史入手的文化教學(xué)能夠幫助學(xué)生理清“π”的來源，為學(xué)生對“π”的認(rèn)識和理解掃清障礙。（四)多元解構(gòu)數(shù)學(xué)應(yīng)用場景，聯(lián)系生活來解讀數(shù)學(xué)文化起源數(shù)學(xué)文化的涉及面很廣，延伸線也很長，除了數(shù)學(xué)史，還有數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用，而數(shù)學(xué)的實(shí)用性與工具性主要體現(xiàn)在應(yīng)用上，結(jié)合應(yīng)用場景的文化滲透和文化解讀也能助力學(xué)生對數(shù)學(xué)文化知識的理解和數(shù)學(xué)文化價(jià)值的挖掘。所以，在將數(shù)學(xué)文化引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師就可以從數(shù)學(xué)應(yīng)用人手，聯(lián)系生活中的應(yīng)用場景來引導(dǎo)學(xué)生解讀文化起源。例如，在教授青島版五四制小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元“摸球游戲一—可能性\"時(shí)，教師就可以結(jié)合生活中存在“可能性”的場景來設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，如抽獎(jiǎng)活動(dòng)、未來規(guī)劃、金融投資、科學(xué)假設(shè)等，再結(jié)合社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步來反推可能性相關(guān)知識的由來。數(shù)學(xué)中計(jì)算可能性概率的方法主要有列舉法、樹狀圖法、頻率估計(jì)概率法等，其中列舉法是最簡單但工作量最大的概率計(jì)算方法，樹狀圖法是規(guī)律性最強(qiáng)的計(jì)算方法，從頻率出發(fā)的概率估計(jì)法與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系更緊密。而在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師可以讓學(xué)生結(jié)合可能性的概念和功能性來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用場景，通過實(shí)際應(yīng)用來引導(dǎo)學(xué)生反推“概率”和“可能性”的來源，或者在實(shí)際應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷在“偶然”中尋找“必然”的過程，為學(xué)生對“必然”發(fā)生規(guī)律的概括和總結(jié)打下基礎(chǔ)。四、結(jié)語綜上所述，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，也是對數(shù)學(xué)知識的補(bǔ)充和