2023-2024學年許昌市市級名校中考押題數(shù)學預測卷含解析VIP

2023-2024學年許昌市市級名校中考押題數(shù)學預測卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，152．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．4．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=35．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學的體重，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)査的方式C．調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式6．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm9．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．10．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．12．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為_____．13．請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1，0），且y隨x的增大而減小_____．14．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=．15．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.16．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）17．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．19．（5分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點，使，如果存在，直接寫出點坐標，如果不存在，請說明理由20．（8分）如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設AP=m．（1）求證：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的長．（3）在點P的整個運動過程中．①當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．②當tan∠DBE=時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．21．（10分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當BC=3，sinA=時，求AF的長．22．（10分）計算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．23．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.2、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式．詳解：假設當∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當2≤t≤4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式．4、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．5、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)査的方式，故B符合題意；C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．詳解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．7、A【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故選A．8、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據(jù)勾股定理，設菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．9、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.10、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點A坐標為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、【解析】分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．詳解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：∵2017÷4=504…1，∴頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：故答案為點睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.13、y=﹣x+1【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題．【詳解】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)的解析式，過點（1，0），∴滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+1，故答案為y=-x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可．14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．15、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．16、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17、【解析】

首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值．【詳解】解：連接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】試題分析：由矩形的對角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形，從而得到OB=OA=2，則BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的長.試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴AD===.19、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】

（1）先求出點B，C坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進而求出點A坐標，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造直角三角形求出點D的坐標即可求出BD；

（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG，結(jié)論得證．

（3）求出線段AC，BC進而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P．【詳解】解:(1)對于直線y=x-3，令x=0，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

令y=0，

∴x-3=0，

∴x=4，

∴C（4，0），

∵拋物線y=x2+bx+c過B，C兩點，∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0，

∴=0,∴x=4或x=-1，

∴A（-1，0），

∴AC=5，

如圖2，記半圓的圓心為O'，連接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中，OD==2,∴D（0，2），

∴BD=2-（-3）=5；(2)如圖3，

∵A（-1，0），C（4，0），

∴AC=5，

過點E作EG∥BC交x軸于G，

∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設高為h，

∴S△ABF=AF?h，S△BEF=EF?h，∴==∵的最小值，∴最小，∵CF∥GE，∴∴最小，即：CG最大，∴EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大，

∵直線BC的解析式為y=x-3，

設直線EG的解析式為y=x+m①，

∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②，

聯(lián)立①②化簡得，3x2-12x-12-4m=0，

∴△=144+4×3×（12+4m）=0，

∴m=-6，

∴直線EG的解析式為y=x-6，

令y=0，

∴x-6=0，

∴x=8，

∴CG=4，∴=；(3)，.理由：如圖1，∵AC是半圓的直徑，

∴半圓上除點A，C外任意一點Q，都有∠AQC=90°，

∴點P只能在拋物線部分上，

∵B（0，-3），C（4，0），

∴BC=5，

∵AC=5，

∴AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC，

當∠APC=∠CAB時，點P和點B重合，即：P（0，-3），

由拋物線的對稱性知，另一個點P的坐標為（3，-3），

即：使∠APC=∠CAB，點P坐標為（0，-3）或（3，-3）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對稱性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或．【解析】

由知，再由知、，據(jù)此可得，證≌即可得；

易知四邊形ABEF是矩形，設，可得，證≌得，在中，由，列方程求解可得答案；

分點C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時由知、、，在中，由可得關(guān)于m的方程，解之可得；右側(cè)時，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于點G，延長GD交BE于點H，由≌知，據(jù)此可得，再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得．【詳解】如圖1，，，，、，，，≌，．，，，，，四邊形ABEF是矩形，設，則，，，，，≌，，≌，，在中，，即，解得：，的長為1．如圖1，當點C在AF的左側(cè)時，，則，，，，在中，由可得，解得：負值舍去；如圖2，當點C在AF的右側(cè)時，，，，，，在中，由可得，解得：負值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，≌，，又，且，，當點D在矩形ABEF的內(nèi)部時，由可設、，則，，則；如圖4，當點D在矩形ABEF的外部時，由可設、，則，，則，綜上，與面積比為或．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識點．21、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接OE，BE，因為DE=EF，所以=，從而易證∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，從可證明BC⊥AC；（2）設⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=從而可求出r的值．【詳解】解:（1）連接OE，BE，∵DE=EF，∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°