專(zhuān)題13電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題-2023年高考物理計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)突破VIP

專(zhuān)題13電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題在解電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題時(shí)，首先確定電源：①一般情況下切割磁感線(xiàn)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源，②進(jìn)一步判斷等效電源的正負(fù)極或電勢(shì)的高低。第二要對(duì)電路進(jìn)行分析，根據(jù)等效電源和電路中其他元件的結(jié)構(gòu)畫(huà)出等效電路圖。然后進(jìn)行圖像分析，對(duì)于動(dòng)力學(xué)圖像，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。最后利用電路規(guī)律（比如歐姆定律，串并聯(lián)電路規(guī)律，焦耳定律等）列出關(guān)系式，進(jìn)行求解。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖像問(wèn)題的分析，要抓住磁通量的變化，從而推知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（電流）大小變化的規(guī)律，用楞次定律判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（或電流）的方向，從而確定其正負(fù)，以及在坐標(biāo)中的范圍。分析回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的大小及其變化規(guī)律，要利用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)分析。有些問(wèn)題還要畫(huà)出等效電路來(lái)輔助分析。另外，要正確解決圖像問(wèn)題，必須能根據(jù)圖像的定義把圖像反映的規(guī)律對(duì)應(yīng)到實(shí)際過(guò)程中去，又能根據(jù)實(shí)際過(guò)程的抽象規(guī)定對(duì)應(yīng)到圖像中去，最終根據(jù)實(shí)際過(guò)程的物理規(guī)律進(jìn)行判斷，這樣，才抓住了解決圖像問(wèn)題的根本。解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法：磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨線(xiàn)圈位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像。（2）分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程。（3）結(jié)合楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培定則、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律判斷方向、列出函數(shù)方程。（4）根據(jù)函數(shù)方程，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如斜率及其變化、兩軸的截距等。（5）畫(huà)圖像或判斷圖像。代入數(shù)據(jù)解得（2）由磁通量的定義可得代入數(shù)據(jù)可得由閉合回路歐姆定律可得代入數(shù)據(jù)解得典例2：（2022·重慶·高考真題）某同學(xué)以金屬戒指為研究對(duì)象，探究金屬物品在變化磁場(chǎng)中的熱效應(yīng)。如圖所示，戒指可視為周長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S、電阻率為的單匝圓形線(xiàn)圈，放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于戒指平面。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在時(shí)間內(nèi)從0均勻增加到，求：（1）戒指中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流；（2）戒指中電流的熱功率?！疽?guī)范答題】（1）設(shè)戒指的半徑為，則有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在時(shí)間內(nèi)從0均勻增加到，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為可得戒指的電阻為則戒指中的感應(yīng)電流為（2）戒指中電流的熱功率為典例3：（2022·浙江·高考真題）艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖1所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線(xiàn)圈絕緣并固定，線(xiàn)圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線(xiàn)圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開(kāi)關(guān)S與1接通，恒流源與線(xiàn)圈連接，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)與動(dòng)子脫離；此時(shí)S擲向2接通定值電阻R0，同時(shí)施加回撤力F，在F和磁場(chǎng)力作用下，動(dòng)子恰好返回初始位置停下。若動(dòng)子從靜止開(kāi)始至返回過(guò)程的vt圖如圖2所示，在t1至t3時(shí)間內(nèi)F=(800－10v）N，t3時(shí)撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線(xiàn)圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長(zhǎng)l=1m，飛機(jī)的質(zhì)量M=10kg，動(dòng)子和線(xiàn)圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線(xiàn)圈電阻R；（3）時(shí)刻t3?！疽?guī)范答題】（1）由題意可知接通恒流源時(shí)安培力動(dòng)子和線(xiàn)圈在0~t1時(shí)間段內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得（2）當(dāng)S擲向2接通定值電阻R0時(shí)，感應(yīng)電流為此時(shí)安培力為所以此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有由圖可知在至期間加速度恒定，則有解得（3）根據(jù)圖像可知而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式可得從t3時(shí)刻到最后返回初始位置停下的時(shí)間段內(nèi)通過(guò)回路的電荷量，根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立可得解得1．（2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)二模）如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，兩軌間距為l=1m，左端連有阻值為R=2Ω的電阻。一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。開(kāi)始時(shí)，金屬桿靜止在磁場(chǎng)左邊界，某時(shí)刻開(kāi)始以加速度a=0.2m/s2進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在t=2s末到達(dá)圖中虛線(xiàn)位置。金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。除左端所連電阻R外，其它電阻忽略不計(jì)。求：（1）2s末金屬桿的速度大小v；（2）2s末金屬桿受到的安培力大小F；（3）2s末電流的功率大小P?！敬鸢浮浚?）0.4m/s；（2）0.2N；（3）0.08W【規(guī)范答題】（1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為電流大小為則安培力大小為（3）電功率2．（2022·江蘇鹽城·三模）某實(shí)驗(yàn)小組利用塑料小車(chē)模擬探究電電磁剎車(chē)的效果在遙控小車(chē)底面安裝與小車(chē)底面長(zhǎng)寬均相同的匝矩形導(dǎo)線(xiàn)框，其總電阻為，其平面與水平地面平行，如圖所示，小車(chē)在車(chē)場(chǎng)外以恒定功率做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受到地面阻力恒為，車(chē)頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到最大速度，牽引力立即變?yōu)?；?chē)尾剛出磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零，已知底面長(zhǎng)為，寬為的小車(chē)總質(zhì)量為，寬為的有界磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為，方向豎直向上，不計(jì)空氣阻力；求小車(chē)：（1）剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)框中的電流強(qiáng)度；（2）從進(jìn)磁場(chǎng)到完全出磁場(chǎng)過(guò)程，安培力做的功?！疽?guī)范答題】（1）小車(chē)剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)閉合電路歐姆定律可得導(dǎo)線(xiàn)框中的電流為（2）從進(jìn)磁場(chǎng)到完全出磁場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得安培力做的功為（1）船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小；（2）船以v=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。若以船為參考物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，切割磁感線(xiàn)的效果與導(dǎo)體棒類(lèi)似，求此時(shí)兩金屬板間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U感；【規(guī)范答題】（1）根據(jù)電阻定律安培力解得（2）兩金屬板間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（3）通道中的電流安培力海水推力的功率（1）試根據(jù)圖乙寫(xiě)出B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式。（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷在t=0時(shí)刻線(xiàn)框是否會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)？（3）若在t＝0時(shí)刻線(xiàn)框會(huì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻線(xiàn)框的加速度多大？若在t＝0時(shí)刻線(xiàn)框不運(yùn)動(dòng)，求出從t＝0時(shí)刻開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間線(xiàn)框即將發(fā)生運(yùn)動(dòng)？【規(guī)范答題】（1）由圖乙可知：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大，即其中故B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)增大到時(shí)，線(xiàn)框即將沿斜面下滑，此時(shí)斜面對(duì)線(xiàn)框的摩擦力恰好達(dá)到最大值fm，由平衡條件有加磁場(chǎng)后壓力不變，最大靜摩擦力不變，由楞次定律可知無(wú)論磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上還是向下，當(dāng)磁通量增大時(shí)安培力都是沿斜面向上，因此線(xiàn)框若要運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，即由法拉第電磁感應(yīng)定律得由閉合電路歐姆定律得在t=0時(shí)刻線(xiàn)框所受安培力為故在t=0時(shí)刻線(xiàn)框不會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)摩擦力方向沿斜面向下達(dá)到最大值時(shí)，線(xiàn)框即將沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.2T，由（1）可知所經(jīng)歷的時(shí)間為5．（2022·江蘇常州·三模）如圖甲所示，輕繩系一質(zhì)量為m=0.8kg，半徑為1m的圓形線(xiàn)圈，已知線(xiàn)圈總電阻R=0.5Ω，在線(xiàn)圈上半部分布著垂直于線(xiàn)圈平面向里，大小隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，如圖乙所示，g取10m/s2，求：（1）線(xiàn)圈下半圓的端點(diǎn)的路端電壓Uab；（2）繩的拉力與時(shí)間t的關(guān)系。【規(guī)范答題】（1）線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為根據(jù)楞次定律可知線(xiàn)圈中電流沿逆時(shí)針?lè)较?，所以Ua＞Ub，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得（2）由乙圖可知B隨t變化的關(guān)系為線(xiàn)圈中電流為線(xiàn)圈所受安培力的有效長(zhǎng)度等于直徑，則根據(jù)平衡條件可得繩的拉力與時(shí)間t的關(guān)系為（1）圖丙中電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；（3）線(xiàn)圈a往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。【規(guī)范答題】（1）由丙圖可知且根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式可得燈泡功率可得人對(duì)手電筒做功的功率為（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得解得7．（2022·上海黃浦·二模）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑豎直平行金屬軌道處于一個(gè)很大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知軌道寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直軌道平面水平指向紙里。軌道上端接入一個(gè)滑動(dòng)變阻器和一個(gè)定值電阻，已知滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，定值電阻阻值為，.軌道下端有根金屬棒CD恰好水平擱在軌道上，接觸良好，已知金屬棒質(zhì)量為m。變阻器滑片位置aP=，CD棒在一平行于軌道平面的豎直向上F作用下，以某一初速度開(kāi)始向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知初速度大小為v0，加速度大小為a、金屬棒和軌道的電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。則（1）請(qǐng)說(shuō)明金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒中感應(yīng)電流方向；（2）保持滑片P位置不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)多少時(shí)間時(shí)流過(guò)定值電阻的電流為零？此時(shí)外力F多大？（3）保持滑片P位置不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)多少時(shí)間時(shí)流過(guò)定值電阻的電流為I0（I0已知且非零值）？【規(guī)范答題】（1）金屬棒先向上勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，減到零后向下勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．因此根據(jù)右手定則，當(dāng)金屬棒CD向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中感應(yīng)電流方向?yàn)椋篋→C；然后當(dāng)金屬棒CD向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中感應(yīng)電流方向?yàn)椋篊→D

；（2）若流過(guò)定值電阻的電流為零，則此時(shí)電路中沒(méi)有感應(yīng)電流，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，根據(jù)E=BLv可知道v=0根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0=v0+at得到金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)流過(guò)定值電阻的電流為零，此時(shí)安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律，得到mgF=ma此時(shí)外力F=mgma（3）保持滑片P位置不變，并聯(lián)電阻為回路總電阻為流過(guò)定值電阻的電流為I0時(shí)，此時(shí)干路電流為電動(dòng)勢(shì)為E=2I0?R=I0R根據(jù)E=BLv得到討論：金屬棒先向上勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后向下勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)解得向上過(guò)程中，由v=v0at可得向下過(guò)程中，由v=v0at可得8．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平固定、間距為的平行金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。導(dǎo)軌上有、兩根與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒，質(zhì)量均為，電阻均為?，F(xiàn)對(duì)施加水平向右的恒力，使其由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)向右的位移為時(shí)，的速度達(dá)到最大且剛要滑動(dòng)。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為。（1）導(dǎo)體棒剛要滑動(dòng)時(shí)，回路中的電流；（2）定性畫(huà)出導(dǎo)體棒所受摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖像；（3）導(dǎo)體棒發(fā)生位移的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱；【規(guī)范答題】（1）設(shè)導(dǎo)體棒剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)受力平衡可得解得（2）導(dǎo)體棒未滑動(dòng)前，所受摩擦力為靜摩擦力，大小等于安培力，隨著導(dǎo)體棒速度增大，回路中感應(yīng)電流變大，導(dǎo)體棒所受的安培力變大，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，電流變化率逐漸變小，則導(dǎo)體棒所受摩擦力隨時(shí)間的變化率逐漸變小，導(dǎo)體棒滑動(dòng)后，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，恒定不變，導(dǎo)體棒所受摩擦力f大小隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示（3）導(dǎo)體棒剛要滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)導(dǎo)體棒速度達(dá)到最大，則有整個(gè)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)，由功能關(guān)系可得聯(lián)立解得則有可知導(dǎo)體棒做加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知回路的電流增大，導(dǎo)體棒受到的安培力增大，當(dāng)安培力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度為零，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，綜上所述可知，導(dǎo)體棒做初速度為，加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減至0時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，由于可知導(dǎo)體棒獲得瞬時(shí)速度后，、組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，設(shè)最終導(dǎo)體棒的速度為，導(dǎo)體棒的速度為，對(duì)、系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒可得當(dāng)導(dǎo)體棒加速度減為0時(shí)，有聯(lián)立解得（1）某時(shí)刻桿a開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，手柄的角速度大?。唬?）桿a碰撞前、后的速度；（3）桿從PQ離開(kāi)到最終停下所用時(shí)間；（4）若金屬框和桿a碰瞬間后，立即在FG右側(cè)加一豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，碰撞后瞬間整體的加速度大小，和碰后桿a上生成的焦耳熱?！疽?guī)范答題】（1）金屬棒OA產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為回路電流為當(dāng)桿a開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，有聯(lián)立解得（2）設(shè)a桿碰前速度大小為，碰后速度大小為，對(duì)框和棒整體碰撞后根據(jù)動(dòng)能定理可得解得由動(dòng)量守恒有解得（3）桿a從PQ到碰前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有所以，桿從PQ離開(kāi)到最終停下所用時(shí)間為（4）碰后金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，框的右邊切割生電動(dòng)勢(shì)為桿a與金屬框形成的總電阻為框的右邊流過(guò)電流為所以整體加速度為從金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到整個(gè)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有又聯(lián)立解得之后金屬框全部進(jìn)入磁場(chǎng)不再產(chǎn)生焦耳熱，所以根據(jù)能量守恒可得其中桿a的焦耳熱為10．（2022·湖南永州·三模）如圖（甲），超級(jí)高鐵（Hyperloop）是一種以“真空管道運(yùn)輸”為理論核心設(shè)計(jì)的交通工具。如圖（乙），已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌、，兩導(dǎo)軌間距為；材料不同的運(yùn)輸車(chē)一、二的質(zhì)量都為，橫截面都是半徑為的圓。運(yùn)輸車(chē)一、二上都固定著有間距為、與導(dǎo)軌垂直的兩根相同導(dǎo)體棒1和2，每根導(dǎo)體棒的電阻都為，每段長(zhǎng)度為的導(dǎo)軌的電阻也都為。其他電阻忽略不計(jì)，重力加速度為。（