2013年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．12 C． D．22．五個(gè)大小相同的正方體搭成約幾何體如圖所示，其主視圖是（

）．A． B．C． D．3．某校為調(diào)查1000名學(xué)生對(duì)新聞、娛樂(lè)、動(dòng)畫(huà)、體育四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并利用調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以估算出該校喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生共有（）A．300名 B．250名 C．200名 D．150名4．的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．一個(gè)不透明的布袋里裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黑球、2個(gè)白球、3個(gè)紅球，從布袋里任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．6．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（

）A． B． C．0 D．17．聰聰周末從家出發(fā)，步行去公園游玩的行程如圖4所示，記他所行走的路程為s米，離開(kāi)家的時(shí)間為t分鐘．下列圖象中，能近似刻畫(huà)s與t之間關(guān)系的是（

）A． B．C． D．8．如圖，把一塊含45°的直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A放在半徑為4的上，邊、分別與交于點(diǎn)、點(diǎn)，則位于三角板內(nèi)部的弧的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．9．若正比例函數(shù)，隨的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，中，點(diǎn)在第一象限，且，，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則的值為（

）A．1 B． C． D．2二、填空題11．計(jì)算．12．有一組數(shù)據(jù)：2，4，4，x，5，5，6，其眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．13．計(jì)算：．14．已知扇形的半徑長(zhǎng)6，圓心角為120°，則該扇形的弧長(zhǎng)等于．（結(jié)果保留π）15．如圖，四邊形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．16．如圖，在中，，是弧的中點(diǎn)，若，，則．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．18．如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的圖形；(2)將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△MNC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.19．學(xué)校在七、八年級(jí)開(kāi)展了主題為“以藝潤(rùn)心，向暖而行”的藝術(shù)節(jié)文藝匯演，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)文藝匯演的喜歡程度，學(xué)生處發(fā)放問(wèn)卷并讓學(xué)生評(píng)分，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的評(píng)分進(jìn)行整理和分析（評(píng)分均為整數(shù)，滿分為12分，9分以上為非常喜歡），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取的七年級(jí)學(xué)生的評(píng)分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.758.75中位數(shù)9a眾數(shù)9b滿分率根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述表中a、b、c的值：(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演?請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)該校七年級(jí)有1500名學(xué)生參加評(píng)分，八年級(jí)有1800名學(xué)生參加評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次評(píng)分為非常喜歡的學(xué)生共有多少人?20．如圖，在中，，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)作，交于點(diǎn)F，若，求的長(zhǎng)．21．已知反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A（2，3），B的位置如圖所示.（1）求x的取值范圍；（2）若點(diǎn)C也在該反比例函數(shù)的圖像上，試比較，的大小.22．如圖，在平行四邊形中，的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．為了實(shí)現(xiàn)省城合肥跨越發(fā)展，近兩年我市開(kāi)始全面實(shí)施“暢通一環(huán)”工程，如圖為一環(huán)路的一座下穿路拱橋，它輪廓是拋物線，橋的跨度AB=16米，拱高為6米.（1）請(qǐng)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，將拋物線放在直角坐標(biāo)系中，求出拋物線的解析式；（2）若橋拱下是雙向行車道，其中一條行車道能否并排行駛寬3米，高2米的兩輛汽車（汽車間隔不小于1米）說(shuō)明理由24．閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．黃金三角形與五角星當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?6°（或108°）時(shí)，它的底與腰的比（或腰與底的比）為，我們把這樣的三角形叫做黃金三角形．按下面的步驟畫(huà)一個(gè)五角星（如圖）：①作一個(gè)以AB為直徑的圓，圓心為O；②過(guò)圓心O作半徑OC⊥AB；③取OC的中點(diǎn)D，連接AD；④以D為圓心OD為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E；⑤從點(diǎn)A開(kāi)始以AE為半徑順時(shí)針依次畫(huà)弧，正好把⊙O十等分（其中點(diǎn)F，G，B，H，I為五等分點(diǎn)）；⑥以點(diǎn)F，G，B，H，I為頂點(diǎn)畫(huà)出五角星．任務(wù)：(1)求出的值為；(2)如圖，GH與BF，BI分別交于點(diǎn)M，N，求證：△BMN是黃金三角形．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)答案第=page55頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案AACCBACBDA1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則“同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加”知．【詳解】解：原式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則，關(guān)鍵是根據(jù)法則“同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加”求解．2．A【分析】根據(jù)幾何體的主視圖可知，主視圖有三列，第一列有個(gè)正方形，第二列有個(gè)正方形，第三列有個(gè)正方形，即可．【詳解】A、是該幾何體的主視圖，符合題意；B、不是該幾何體的三視圖中任何一個(gè)，不符合題意；C、是該幾何體的左視圖，不符合題意；D、是該幾何體的俯視圖，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義和學(xué)會(huì)觀察幾何體的三視圖．3．C【詳解】分析：先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出喜歡體育節(jié)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，進(jìn)而可得出結(jié)論．詳解：∵由圖可知，喜歡體育節(jié)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比=1-30%-40%-10%=20%，∴該校喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生=1000×20%=200（名）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．5．B【解析】先求出摸出任意1個(gè)球共有（1+2+3=6）種情況，再確定摸出的是白球有2種情況，最后利用概率公式求解即可．【詳解】解：摸出任意1個(gè)球，共有（1+2+3=6）種情況；其中是白球的情況共有2種，∴摸出白球的概率為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算公式，即等可能事件中，一個(gè)事件發(fā)生的概率為該事件包含的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，因此解題關(guān)鍵是牢記公式，明確結(jié)果數(shù)．6．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，將原方程可化為一般式，再由方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，即可得出答案．【詳解】原方程可化為，該方程有實(shí)數(shù)根，，解得，，m的值不可能是，故選：A．7．C【分析】根據(jù)所走的路程隨時(shí)間t的增加而變化情況可得答案．【詳解】解：開(kāi)始出發(fā)時(shí)，他所行走的路程從0米開(kāi)始增加，故選項(xiàng)B、D不合題意；步行到達(dá)公園游玩的過(guò)程中，他所行走的路程不變，在公園回家過(guò)程中，路程隨時(shí)間的增加而增大，故選項(xiàng)A不合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】連接，，根據(jù)題意和圓周角定理得，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：如圖所示，連接，，∵在中，，半徑為4，∴，∴位于三角板內(nèi)部的弧的長(zhǎng)度為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．9．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，由，隨的增大而減小，推出，可知二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，與軸交于負(fù)半軸上，由此即可判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】解：∵，隨的增大而減小，∴，∴二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，與軸交于負(fù)半軸上，故選：D．10．A【分析】如圖:作軸于，軸于，則直線與直線交于點(diǎn),在確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而確定BE、OE的長(zhǎng)，再證明得到、，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k，最后再根據(jù)函數(shù)圖像所在的象限解答即可．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，則直線與直線交于點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，反比例函數(shù)圖像在第一象限，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】利用平方差公式將各因式分解后進(jìn)行約分即可得解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解，得到x=4，然后計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)題意，∵2，4，4，x，5，5，6，其眾數(shù)為4，∴x=4，∴平均數(shù)為：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，以及眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義，以及平均數(shù)的計(jì)算方法.13．2【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為2．14．【詳解】15．（﹣5，4）．【詳解】四邊形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4）,利用勾股定理知AB=5，點(diǎn)C的坐標(biāo)是B點(diǎn)左移5個(gè)單位.所以C（﹣5，4）.故答案為（﹣5，4）．點(diǎn)睛：點(diǎn)的平移直角坐標(biāo)系下將點(diǎn)（x,y),向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上a,(或減去a)，縱坐標(biāo)不變（x+a,y）或（x-a,y）.直角坐標(biāo)系下將點(diǎn)（x,y),向上（或下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上a,(或減去a)，橫坐標(biāo)不變（x,y+a）或（x,y-a）.16．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用圓內(nèi)接四邊形和補(bǔ)角性質(zhì)可得，即得，得到，可得，再根據(jù)弧弦圓心角的關(guān)系可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，補(bǔ)角性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算二次根式的乘法，再直接利用二次根式加減運(yùn)算法則即可得出答案；（2）先利用立方根及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得出答案；（3）先利用乘方、絕對(duì)值及立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減即可得出答案．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，，；（3）解：原式，18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，后連接即可（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N即可【詳解】（1）平移后，再將三點(diǎn)連接即可，如圖，△DEF為所作；（2）旋轉(zhuǎn)后，再將M、N、C三點(diǎn)連接即可，如圖，△MNC為所作．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)點(diǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．(1)，，(2)八年級(jí)更喜歡此次文藝匯演，理由見(jiàn)解析(3)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)非常喜歡的學(xué)生人數(shù)為1425人【分析】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)的定義可知，八年級(jí)的中間兩個(gè)數(shù)為9和10，眾數(shù)在D組，根據(jù)七年級(jí)的成績(jī)數(shù)據(jù)，9分以上有7人，進(jìn)而即可求得優(yōu)秀率；（2）根據(jù)眾數(shù)與優(yōu)秀率進(jìn)行判斷即可求解；（3）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率乘以人數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖以可得E和D兩組人數(shù)和人，八年級(jí)的中間兩數(shù)為9和10，∴，八年級(jí)的眾數(shù)在D組，∴，七年級(jí)的成績(jī)數(shù)據(jù)，9分以上有7人，∴，故答案為：9.5，10，35（2）八年級(jí)更喜歡此次文藝匯演，理由如下：八年級(jí)評(píng)分中位數(shù)9.5大于七年級(jí)評(píng)分中位數(shù)9．（3）樣本中七年級(jí)學(xué)生非常喜歡的占比為，樣本中八年級(jí)學(xué)生非常喜歡的占比為．∴（人），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)非常喜歡的學(xué)生人數(shù)為1425人．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)得到，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，得出，．然后進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解∶證明：∵，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴．∵∴．∴．∴．（2）解：，．，．．，．．．．21．（1）x＜0；（2）y1＜y2.【分析】（1）由題意得?2x＋2＞2，解不等式即可求得x的取值范圍；（2）由x＜0得?x＞0，因?yàn)?2x＋2?（?x）＝?x＋2＞0，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求得y1，y2的大?。驹斀狻拷猓海?）由反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A（2，3），B（?2x＋2，y1）的位置可知，?2x＋2＞2，∴x＜0；（2）∵x＜0，∴?x＞0，∴C點(diǎn)在第一象限，∵?2x＋2?（?x）＝?x＋2＞0，∴?2x＋2＞?x，∴y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)即勾股定理可得，再由全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理可得答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)M，∴，∴，∴，同理可得，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是菱形．（2）解：由（1）得四邊形是菱形，∴，∵為邊的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）建圖見(jiàn)解析；y=.（0≤x≤16）；（2）不能，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題目可知A、B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；（2）設(shè)DE是兩輛車的寬度和，作EG垂直AB交拋物線于G，求出EG則可求解．【詳解】解：（1）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：根據(jù)題目條件，A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）、（16，0）、頂點(diǎn)C