湖北省荊州市沙市中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024—2025學(xué)年度下學(xué)期2023級6月月考數(shù)學(xué)試卷考試時間：2025年6月12日一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則

A．2 B． C． D．2．某市對機(jī)動車單雙號限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對意見，2652名無車人中有1400名持反對意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對機(jī)動車單雙號限行”是否相關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力(

)A．平均數(shù) B．方差 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．回歸直線方程3．設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：，，則(

)A．4 B．5 C．6 D．74．某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有(

)A．56種 B．68種 C．74種 D．92種5．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A． B． C． D．6．的展開式中，所有不含z的項(xiàng)的系數(shù)之和為

A．16 B．32 C．27 D．817．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的網(wǎng)格線爬行到點(diǎn)B，再由點(diǎn)B沿著長方體的棱爬行至頂點(diǎn)C處，則它可以爬行的不同最短路徑條數(shù)有A．40 B．60C．80 D．1208．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．陽山水蜜桃迄今已有近七十年的栽培歷史，產(chǎn)于中國著名桃鄉(xiāng)江蘇無錫陽山鎮(zhèn)．水蜜桃果形大、色澤美，皮韌易剝、香氣濃郁，汁多味甜，入口即化，有“水做骨肉”的美譽(yù)，陽山水蜜桃早桃品種5月底開始上市，7月15日前后，甜度最高的湖景桃也將大量上市．已知甲、乙兩個品種的陽山水蜜桃的質(zhì)量單位：斤分別服從正態(tài)分布，，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示則下列說法正確的是

A．乙品種水蜜桃的平均質(zhì)量B．甲品種水蜜桃的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲品種水蜜桃的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙品種水蜜桃的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)10．下列結(jié)論中正確的是(

)A． B．C． D．11．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)2，，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每次隨機(jī)地向左或向右移動1個單位長度，移動了4次．以下結(jié)論正確的是(

)A．質(zhì)點(diǎn)移動過程中每次離點(diǎn)O的距離都不超過1個單位長度的概率為B．質(zhì)點(diǎn)最終移動到點(diǎn)A的概率為C．質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)A的條件下，最終回到點(diǎn)O的概率為D．質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)B的條件下，最終回到點(diǎn)O的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某班教室一排有6個座位，如果每個座位只能坐1人，現(xiàn)安排三人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有

種用數(shù)字作答13．在A，B，C三個地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有，，人患了流感．假設(shè)這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任取一人，則這個人患流感的概率是

;如果此人患流感，此人選自A地區(qū)的概率

．14．切比雪夫不等式是19世紀(jì)俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫在研究統(tǒng)計規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是：對于任一隨機(jī)變量X，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對任意正實(shí)數(shù)，有根據(jù)該不等式可以對事件的概率作出估計．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號n次，每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的．記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為隨機(jī)變量X，為了至少有的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，估計信號發(fā)射次數(shù)n的值至少為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．本小題13分已知一道數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題有4個選項(xiàng)，其中有3個是正確選項(xiàng)，每選對1個得2分，全選對得滿分6分，但是有選錯的得0分．學(xué)生甲對這4個選項(xiàng)都無法判斷是否正確，故其只能猜答案．他有3個方案：猜1個選項(xiàng)猜2個選項(xiàng)猜3個選項(xiàng)．若甲猜每一個選項(xiàng)都是等可能的，請你根據(jù)得分期望的大小幫他確定哪一個方案最好．16．本小題15分紅旗淀粉廠2024年之前只生產(chǎn)食品淀粉，下表為年投入資金萬元與年收益萬元的8組數(shù)據(jù)：x1020304050607080y1923（1）用模擬生產(chǎn)食品淀粉年收益y與年投入資金x的關(guān)系，求出回歸方程；（2）為響應(yīng)國家“加快調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)”的號召，該企業(yè)又自主研發(fā)出一種藥用淀粉，預(yù)計其收益為投入的年該企業(yè)計劃投入200萬元用于生產(chǎn)兩種淀粉，求年收益的最大值精確到萬元附：①回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

②1612920400109603③，17．本小題15分設(shè)函數(shù)，a，，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x的不等式只有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．18．本小題17分如圖，在一次傳球訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人按照逆時針依次站在一個正方形的四個頂點(diǎn)處．每次傳球時，傳球者將球傳給其他三人中的一個．已知第1次由甲將球傳出，且每次傳球者沿著正方形的邊傳給隊友的概率為，沿著正方形的對角線傳給隊友的概率為（1）求第3次傳球者為乙的概率；（2）記前3次傳球中丙的傳球次數(shù)為X，求X的概率分布列及方差；（3）求第n次傳球者為丁的概率．19．本小題17分已知函數(shù)（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，證明：高二6月月考數(shù)學(xué)答案和解析1．【答案】B

【解答】

解：，

故選2．【答案】C

【解答】解：在檢驗(yàn)兩個變量是否相關(guān)時，

最有說服力的方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，

故選3．【答案】A

解：因?yàn)椋?/p>

則，

又，

所以

故選：4．【答案】D

解：設(shè)只會劃左舷的3人，只會劃右舷的4人，既會劃左舷又會劃右舷的2人

先分類：以A為標(biāo)準(zhǔn)，劃左舷的3人中．

①A中有3人，劃右舷的在中選取，有種；

②A中有2人，C中有1人，劃右舷的在中剩下的人中選取，有種；

③A中有1人，C中有2人，劃右舷的在中剩下的人中選取，有種，

所以共有種，

故選：5．【答案】B

【解析】解：由于，

則令，可得，

解得，

由，

可得，

令，可得，

解得，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即

故選：6．【答案】D

解：由二項(xiàng)式定理知：的展開式的通項(xiàng)為，

若展開式中的項(xiàng)不含z，則，

此時符合條件的項(xiàng)為展開式中的所有項(xiàng)，

令，，

所以的展開式中所有不含z的項(xiàng)的系數(shù)之和為

故選7．【答案】B

解：由題意，從A到B最短路徑有條，

由點(diǎn)B沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)C，最短路徑有條，

它可以爬行的不同的最短路徑有條

故選8．【答案】D

【解析】解：，，，

設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，

則，所以，

則a，b，c的大小關(guān)系為

故選：9．【答案】ABC

解：對于選項(xiàng)A：，故A對；

對于選項(xiàng)B：甲圖像相對乙更高瘦，故B對；

對于選項(xiàng)C：，故C對；

對于選項(xiàng)D：乙圖像的最高點(diǎn)為，故對稱軸時取值為，所以，故D錯．

故選10．【答案】BCD

解：由二項(xiàng)式定理得：，

令得，，

，故A錯誤；

由二項(xiàng)式定理得：，

令得，，即，

令得，，

，

故B正確；

當(dāng)且時，由等比數(shù)列的求和公式得：

，

根據(jù)等號左右兩邊的展開式中的系數(shù)相等，

利用二項(xiàng)式定理得到，故C正確；

由于，

，

根據(jù)恒等式等號左右兩邊的展開式中的系數(shù)相等，

利用二項(xiàng)式定理得，

，故D正確．

故選11．【答案】ABD

【解析】解：選項(xiàng)每次從點(diǎn)O離開，下次必須回到點(diǎn)O，概率為，選項(xiàng)A正確;

選項(xiàng)質(zhì)點(diǎn)最終移動到點(diǎn)A的概率為，選項(xiàng)B正確;

選項(xiàng)C，由A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱可知兩個選項(xiàng)的答案相同，

記質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B為事件M，質(zhì)點(diǎn)最終回到點(diǎn)O為事件N，求條件概率，

從而選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確，

故選：12．【答案】72

解：可看成3個坐著人的座位和3個空座位排隊，

因?yàn)榍∮袃蓚€空座位相鄰，故和另外兩個空座位均不相鄰，

先安排3個坐著人的座位，共有種坐法，

產(chǎn)生4個空，然后安排空座位到空中，相鄰的兩個空座位捆在一起，看作一個元素，有種坐法，

然后再從剩余的3個空中選擇兩個將空座位安上，因?yàn)榭兆幌嗤?，所以只需要選出1個空位即可，有種坐法，

所以共有種坐法．

故答案為13．【答案】

；

【解答】解：設(shè)“任取一人，此人患流感”，“此人來自A地區(qū)”，“此人來自B地區(qū)”，“此人來自C地區(qū)”，

，且，，互斥，根據(jù)題意有，，，

，，，

根據(jù)全概率公式有

由貝葉斯公式有14．【答案】1250

【解答】解：由題意知，所以，，若，則，即，即，由切比雪夫不等式可知

，要使得至少有的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，則，解，所以估計信號發(fā)射次數(shù)n的最小值為故答案為15．【答案】解：設(shè)方案，，的得分分別為隨機(jī)變量X，Y，Z，

方案：X的所有可能取值為0，2，

，

，

則，

方案：Y的所有可能取值為0，4，

，

，

則，

方案：Z的所有可能取值為0，6，

，

，

則，

，

選擇方案最好．

16．【答案】解：有題意得

，

，

所以回歸方程為；

設(shè)投入x萬元生產(chǎn)食品淀粉，萬元生產(chǎn)藥用淀粉，

所以

，

設(shè)，

則，

易得在上單調(diào)遞增，

上單調(diào)遞減，

所以

，

又因?yàn)椋?/p>

所以年收益最大值約為萬元．

17．【答案】解：由題意得，

所以，

又，

解得

由可得，，

令，解得，

當(dāng)時，，則為增函數(shù)，

當(dāng)時，，則為減函數(shù)，

所以，

所以，

則只有唯一實(shí)數(shù)解，整理可得，

令，，

則，

因?yàn)椋?/p>

所以恒成立，

令，解得，

當(dāng)時，，則為減函數(shù)，

當(dāng)時，，則為增函數(shù)，

所以，

因?yàn)橹挥形ㄒ粚?shí)數(shù)解使得成立，所以

所以關(guān)于x的不等式只有唯一實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)m的值為

18．【答案】解：甲丙乙的概率為：，

甲丁乙的概率為：，

記事件“第3次傳球者為乙”，則

的可能取值為：0，1，

，

，

所以X的概率分布列為x01P

設(shè)第n次傳球者為甲的概率為，第n次傳球者為丁的概率為，

則，因?yàn)橐液投∠鄬τ诩?，地位是相等的，所以第n次傳球者為乙的概率也為，

第n次傳球者為丙的概率也為，

因?yàn)椋?/p>

所以，因?yàn)椋?/p>

所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

所以，

即

19．【答案】解：

，

函數(shù)

存在單調(diào)遞減區(qū)間，

在

上有解