江西省2025屆初中學(xué)業(yè)水平考試（二）數(shù)學(xué)試卷(含解析)VIP

江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)樣卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．贛江是江西省最大河流，自南向北縱貫全省，長約．?dāng)?shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下圖為景德鎮(zhèn)湖田窯出土的文物，其俯視圖為（

）A． B． C． D．5．小明用4個全等且面積為4的直角三角形和1個小正方形剛好能拼成一個大正方形（如圖①所示），且他用這些還能拼成圖②所示的長方形，則長方形的面積為（

）A．8 B．16 C．20 D．246．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，為拋物線上任意兩點，當(dāng)時，滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題7．化簡：．8．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．9．如圖，A，B，C，D四個五角星在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且A，D兩個五角星的坐標(biāo)分別為．若將五角星A向右平移7個單位后，圖中的四個五角星關(guān)于y軸對稱，則B，C兩個五角星之間的距離為10．桔棉俗稱“吊桿”（如圖），是我國古代的農(nóng)用工具，是一種利用杠桿原理工作的取水機械．桔棉示意圖如圖所示，是垂直于水平地面的支撐桿，是杠桿，，當(dāng)點運動到點處時，物體運動到處．若，則，兩點之間的距離為．11．如圖，直線直線，點在直線上，點，在直線上，以的中點為圓心，的長為半徑畫弧交直線于點．若，，則的長為12．如圖，在中，，，平分，M為射線上的一動點．當(dāng)為等腰三角形時，的度數(shù)為三、解答題13．（1）計算：（2）如圖，在中，點在邊上，且，為的中點，為的中點，連接．求證：．14．某校需要派遣數(shù)學(xué)老師去農(nóng)村學(xué)校支教，現(xiàn)有A，B，C，D4位老師報名參加，其中A是男老師，其余3人均為女老師．學(xué)校決定用隨機抽取的方式確定人選．(1)若隨機抽取1人，則恰好抽中男老師的概率為(2)若需從這4位老師中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的兩位老師都是女老師的概率．15．先化簡，再求值：，其中16．如圖，已知，且點B，C，D在同一直線上．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，作出，使(2)在圖2中，在直線的上方作出，使17．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點，過點A作x軸的垂線，交x軸于點B，連接，交y軸于點D，的面積為6．(1)求k的值；(2)若點A的縱坐標(biāo)為2，求D的坐標(biāo)．18．為響應(yīng)陽光體育運動的號召，某中學(xué)從體育用品商店購買了一批足球和籃球，具體信息如下：信息一：如表，信息二：購買足球的數(shù)量是購買籃球數(shù)量的2倍商品單價（單位：元）購買總金額（單位：元）足球x2500籃球2000(1)求購買一個足球和籃球各需要花費多少元．(2)該中學(xué)決定再次購進足球和籃球共50個，且購買足球和籃球的總費用不超過3100元，則該中學(xué)此次最多可購買多少個籃球？19．如圖1，在一次物理光學(xué)實驗中，激光筆發(fā)射一束紅光，容器中不裝水時，光線沿直線傳播后恰好經(jīng)過點B，加水至處時，光線經(jīng)過折射后經(jīng)過點C．圖2是示意圖，四邊形為矩形，為法線（法線與液面互相垂直），．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求入射角的度數(shù)；(2)若測得，求C，D兩點間的距離．20．【課本再現(xiàn)】如圖1，是的切線，為切點，是的直徑．若，(1)求的度數(shù)．(2)【變式設(shè)問】如圖2，是的直徑，與相切于點為上一點，的延長線與射線相交于點D，若，求證：．21．某體校為了了解該校七年級男生的長跑水平，體育組王老師打算采用抽樣調(diào)查的方式進行統(tǒng)計分析．【選擇方案】有以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從七年級學(xué)生中指定合適數(shù)量的男生進行長跑測試．方案二：從七年級的住校生中隨機抽取合適數(shù)量的男生進行長跑測試．方案三：從七年級各班學(xué)生中隨機抽取合適數(shù)量的男生進行長跑測試．其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填“方案一”“方案二”或“方案三”）．【收集數(shù)據(jù)】王老師用合理的方式抽取了部分男生，并收集了他們長跑的測試成績（滿分100）：20名男生的長跑測試成績分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．根據(jù)信息，解答下列問題：【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到下面不完整的測試成績的頻數(shù)分布表：A．B．C．D．E．23a6【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量的值：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)8588.5b（1）填空：，（2）若該校七年級共有450名男生，請估計該校七年級男生中長跑成績達到優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．（3）請根據(jù)以上統(tǒng)計量，對該校七年級男生的長跑水平作一個評價．22．圖1是某跳水運動員平時的一次跳水訓(xùn)練，起跳后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，起跳點，入水點的水平距離，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)這次訓(xùn)練，該運動員跳水的最大豎直高度為______米；(3)比賽當(dāng)天的某一次跳水中，這位運動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系：，請問比賽當(dāng)天這次跳水入水點的水平距離比訓(xùn)練時入水點的水平距離是近還是遠？請說明理由．23．在“綜合與實踐”課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，點是正方形中邊上任意一點，以點為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，請問是否為等腰直角三角形？并說明理由；【聯(lián)想拓展】（2）如圖2，若點是正方形的對角線上一點，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．求證：．【遷移應(yīng)用】（3）如圖3，若點是菱形外部的一點，，，請求出，，之間的數(shù)量關(guān)系．《江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)樣卷（二）》參考答案1．D解：負數(shù)總比正數(shù)小，最小，故選：D．2．D解：，故選：D．3．B解：，故選：B．4．B解：景德鎮(zhèn)湖田窯出土的文物的俯視圖為：，故選：B．5．C解：設(shè)直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，4個全等且面積為4的直角三角形和1個小正方形剛好能拼成一個大正方形中間的小正方形邊長為，由直角三角形的面積為4，可得，由圖②長方形可得，，可得解得（負值舍去），則，所以長方形的面積為20．故選：C．6．A解：因為，所以拋物線開口向上，因為，所以位于的左側(cè)，且，當(dāng)時滿足，

所以，當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，滿足題意，此時；當(dāng)時，要滿足條件，則點比點低，此時：；故選：A．7．解：，故答案為：．8．4解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，故答案為：4．9．1解：則設(shè)將五角星A向右平移7個單位后可得平移后的坐標(biāo)為，，平移后，兩個五角星之間的距離為，平移后圖中的四個五角星關(guān)于y軸對稱，B，C兩個五角星之間的距離為，故答案為：1．10．解：連接，，由題意可知：，，，又，，，又，，故答案為：．11．解：如圖，連接，，，為等邊三角形，又為的中點，，，，，如圖，延長交直線于點，直線直線，，又，，，，又，，，，的長為．12．或或解：∵，∴，又，即，解得，∴，∵平分，∴．①如圖，當(dāng)時，，∴；②如圖，當(dāng)時，∴；③如圖，當(dāng)時，∴．綜上分析可知：的度數(shù)為：或或故答案為：或或．13．（1）；（2）見解析（1）解：原式；

（2）證明：，為的中點，，，為的中點，．．14．(1)(2)（1）解：∵現(xiàn)有A，B，C，D4位老師報名參加，其中A是男老師，其余3人均為女老師．∴隨機抽取1人，則恰好抽中男老師的概率為，故答案為：（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到兩位女老師的結(jié)果有6種，則P(抽到兩位女老師)15．，解：原式；當(dāng)時，原式．16．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，連接，則即為，，，，，；（2）解：如圖，延長交于點，即為，，，．17．(1)(2)點D的坐標(biāo)為（1）解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點，，的面積為6，，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得，反比例函數(shù)圖象為第一、三象限，；（2）解：反比例函數(shù)解析式為，把代入，可得，∴點A的坐標(biāo)為，∴點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入可得，解得直線的解析式，當(dāng)時，，∴點D的坐標(biāo)為．18．(1)購買一個足球需要花費50元，購買一個籃球需要花費80元(2)該中學(xué)此次最多可購買20個籃球（1）解：根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，，答：購買一個足球需要花費50元，購買一個籃球需要花費80元．（2）解：設(shè)該中學(xué)此次購買m個籃球，則購買個足球，根據(jù)題意，得，解得，答：該中學(xué)此次最多可購買20個籃球．19．(1)(2)（1）解：，，，根據(jù)題意得，；（2）解：如圖，延長，與相交于點H，可得四邊形為矩形，，，在中，，故C，D兩點間的距離是．20．(1)(2)見解析（1）是的切線．（2）根據(jù)題意，如圖，連接，可得，又是的切線．21．[方案選擇]：方案三，（1）8，89；（2）315；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來看，該校七年級男生的長跑成績均達到優(yōu)秀水平解：[方案選擇]抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是方案三，故答案為：方案三；（1）根據(jù)20名男生的長跑測試成績可得的有88，89，89，89，87，89，88，88，故，根據(jù)20名男生的長跑測試成績可得89出現(xiàn)的次數(shù)最多，故，故答案為：；；（2）人，答：該校七年級男生中長跑成績達到優(yōu)秀的人數(shù)約為人；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來看，該校七年級男生的長跑成績均達到優(yōu)秀水平．22．(1)(2)米(3)遠（1）解：將點，代入可得：，解得：，故與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：∵，∴當(dāng)時，，故這次訓(xùn)練，該運動員跳水的最大豎直高度為米．（3）解：在中，令，則，解得：（舍去），，∴比賽當(dāng)天這次跳水