第四講函數(shù)的概念及其表示原卷版VIP

第四講：函數(shù)概念及其表示【考點梳理】1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A、B設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個對應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞).【典型題型講解】考點一：函數(shù)的概念【典例例題】例1（多選題）下列對應(yīng)關(guān)系f，能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（

）【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)概念：注意兩個非空數(shù)集，任意與唯一兩個關(guān)鍵字對應(yīng).【變式訓(xùn)練】A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個x012012考點二：具體函數(shù)的定義域【典例例題】【方法技巧與總結(jié)】對求函數(shù)定義域問題的思路是：（2）解不等式組；（3）將解集寫成區(qū)間的形式.【變式訓(xùn)練】考點三：抽象函數(shù)定義域【典例例題】【方法技巧與總結(jié)】2．若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集．【變式訓(xùn)練】考四：函數(shù)的解析式求法【典例例題】【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)解析式的常用方法如下：（1）當(dāng)已知函數(shù)的類型時，可用待定系數(shù)法求解.（3）若求抽象函數(shù)的解析式，通常采用方程組法.（4）求分段函數(shù)的解析式時，要注意符合變量的要求.（5）當(dāng)出現(xiàn)大基團換元轉(zhuǎn)換繁瑣時，可考慮配湊法求解．【變式訓(xùn)練】A．n(2n＋3) B．n(n＋4)C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4)考點五：分段函數(shù)【典例例題】A． B．2 C．9 D．2或9【方法技巧與總結(jié)】1.分段函數(shù)的求值問題，必須注意自變量的值位于哪一個區(qū)間，選定該區(qū)間對應(yīng)的解析式代入求值2.函數(shù)區(qū)間分類討論問題，則需注意在計算之后進行檢驗所求是否在相應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi).【變式訓(xùn)練】A．2 B． C．1 D．0A．1 B．2 C．3 D．4A．2 B．6 C．8 D．10【鞏固練習(xí)】一.單選題2．若函數(shù)f（x）滿足f（1－lnx）＝，則f（2）＝（）A． B．eC． D．－1A．（1，2） B．（1，2]C．