【課件】列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時(shí)+反比例關(guān)系）課件2024-2025學(xué)年人教版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)+VIP

人教版·七年級(jí)上冊(cè)第3課時(shí)反比例關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道反比例關(guān)系的概念2.掌握反比例關(guān)系的表示3.會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系新課導(dǎo)入一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比的量.工作效率×工作時(shí)間=工作量（保持不變）什么關(guān)系？新知探索問(wèn)題北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫表格.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…525040（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們這間有什么關(guān)系？每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…525040每天造雪量變大造雪天數(shù)變小5000×52=5200×50=6500×40=260000造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…525040（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們這間有什么關(guān)系？反比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x

和y

表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k

表示它們的積（k

是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

或來(lái)表示，其中k

叫作比例系數(shù).x，y

是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量正比例關(guān)系反比例關(guān)系y=kx（k是一個(gè)確定的值，且k

≠0）

xy=k（k是一個(gè)確定的值，且k

≠0）

例5如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm2的水.（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm2）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？

課本例題

例5如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm2的水.（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm2）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？課本例題概念歸納

課堂小結(jié)1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的比值一定，這兩個(gè)量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），正比例關(guān)系可以用

來(lái)表示.課堂小結(jié)如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

來(lái)表示.2.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.1.下列各題中,成反比例關(guān)系的是()A.每公頃的產(chǎn)量一定,總產(chǎn)量和種的公頃數(shù)B.一根繩子,剪去的一段和剩下的一段C.平行四邊形的面積一定,底和高D.圓的周長(zhǎng)和圓的直徑C

D一項(xiàng)工程中,某工程隊(duì)工人每天需要挖掘20噸土的深溝,整個(gè)工程完畢恰好用了6天.在工程結(jié)束后,工人需要把所有的土進(jìn)行回填,在整個(gè)回填過(guò)程中,平均回填速度用v(單位:噸/天)表示,回填天數(shù)用t,用式子表示v與t之間的關(guān)系,并說(shuō)明v與t成什么比例關(guān)系.【解析】因?yàn)橥诰蛲练搅?回填土方量,所以20×6=vt,即vt=120,v與t成反比例關(guān)系.基礎(chǔ)鞏固

B

2.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是(

)

.DA.發(fā)芽率一定，發(fā)芽種子數(shù)與試驗(yàn)種子數(shù)B.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑C.圓的面積與圓的半徑D.加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工零件數(shù)和加工時(shí)間

B

反比例

5.（教材第75頁(yè)練習(xí)第2題變式）

判斷下列各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系,并說(shuō)明理由：（1）平行四邊形的面積一定,底和高.解：成反比例關(guān)系.理由：平行四邊形的底和高是相關(guān)聯(lián)的量，且它們的乘積是一個(gè)定值.（2）小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題數(shù)和沒有做的題數(shù).解：不成反比例關(guān)系.理由:已做的題數(shù)和沒有做的題數(shù)的乘積不是一個(gè)定值.（3）一本書的頁(yè)數(shù)一定，平均每天看這本