2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.3.1空間直角坐標(biāo)系的建立2.3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)課后篇鞏固探究含解析北師大版必修2VIP

PAGE1-3.1空間直角坐標(biāo)系的建立3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)課后篇鞏固探究1.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是AB的中點(diǎn),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(3,-2,2) B.(3,2,1)C.52,-解析設(shè)C(x,y,z),則x=4+22=3,y=1-52=-2,z=3+12=2,即答案A2.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(1,2,5),過點(diǎn)P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是(A.(0,2,0) B.(0,2,5C.(1,0,5) D.(1,2,0)解析依據(jù)空間直角坐標(biāo)系的概念知yOz平面上的點(diǎn)Q的x坐標(biāo)為0,y坐標(biāo)、z坐標(biāo)分別等于點(diǎn)P的y坐標(biāo)2,z坐標(biāo)5,所以垂足Q的坐標(biāo)為(0,2,5答案B3.已知點(diǎn)A(2,3-μ,-1+v)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'(λ,7,-6),則λ,μ,v的值分別為()A.λ=-2,μ=-4,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=7解析兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么這兩個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)不變,y坐標(biāo)與z坐標(biāo)均互為相反數(shù),故有λ=2,7=-(3-μ),-6=-(-1+v),即λ=2,μ=10,v=7.答案D4.如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=3,BC1與B1C相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.4B.3C.(3,4,3)D.3解析過點(diǎn)P作BC的垂線交BC于M點(diǎn),則M點(diǎn)是BC的中點(diǎn),|PM|=32,|MC|=32,所以P答案D5.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,且AB=3,AD=2,AA1=1,則DD1C1C所在平面上點(diǎn)的坐標(biāo)形式是()A.(0,-2,-1)B.(x,-2,z)C.(-3,-2,-1)D.(-3,y,z)解析DD1C1C所在的平面平行于平面xOz,且與平面xOz的距離為2,平面DD1C1C上隨意一點(diǎn)的y軸坐標(biāo)都是-2,而x軸和z軸坐標(biāo)可取隨意實(shí)數(shù).答案B6.導(dǎo)學(xué)號(hào)91134069已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(x,y,z)滿意x>y>z,且x+y+z=0,則點(diǎn)M的位置是()A.肯定在xOy平面上 B.肯定在yOz平面上C.肯定在xOz平面上 D.可能在xOz平面上解析因?yàn)閤>y>z,且x+y+z=0,所以x>0,z<0,y有可能為0,所以點(diǎn)M可能在xOz平面上.答案D7.已知正四棱柱OABC-A1B1C1D1,若A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),則頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)為.

解析由已知得正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,高為5,所以頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,2,5).答案(2,2,5)8.如圖,在長(zhǎng)方體OABC-O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,M是OB1與BO1的交點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)是.

解析∵|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,∴A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2).∴M的坐標(biāo)為1,答案19.如圖是從一個(gè)正方體中截下的一個(gè)三棱錐P-ABC,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,則△ABC的重心G的坐標(biāo)為.

解析△ABC的重心G在xOy平面上的射影G'是△PAB的重心,其坐標(biāo)為a3,b3,0,而|G'G|=13|PC|,所以重心G答案a10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,且邊長(zhǎng)為2a,棱PD⊥底面ABCD,|PD|=2b,順次連接各側(cè)棱的中點(diǎn)E,F,G,H,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)E,F,G,H的坐標(biāo).解因?yàn)镋,F,G,H分別為側(cè)棱的中點(diǎn),所以由立體幾何學(xué)問可知平面EFGH與底面ABCD平行,從而可知這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為點(diǎn)P的豎坐標(biāo)的一半,也就是b.由H為DP的中點(diǎn)得H(0,0,b).因?yàn)镋在底面上的射影為AD的中點(diǎn),所以點(diǎn)E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0.所以E(a,0,b).同理G(0,a,b).因?yàn)镕在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的射影分別為E和G,所以F的橫坐標(biāo)與E的橫坐標(biāo)相同,是a,F的縱坐標(biāo)與G的縱坐標(biāo)相同,為a.又F的豎坐標(biāo)為b,所以F(a,a,b).11.如圖,AF,DE分別是圓O、圓O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,|AD|=8,BC是☉O的直徑,|AB|=|AC|=6,OE∥AD,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)A,B,C,D,E,F的坐標(biāo).解因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直,OE∥AD,所以O(shè)E⊥平面ABC.又AF?平面ABC,BC?平面ABC,所以O(shè)E⊥AF,OE⊥BC.又BC是圓O的直徑,所以O(shè)B=OC.又|AB|=|AC|=6,所以O(shè)A⊥BC,|BC|=62.所以|OA|=|OB|=|OC|=|OF|=32.如圖所示,以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B,OF,OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,所以A(0,-32,0),B(32,0,0),C(-32,0,0),D(0,-32,8),E(0,0,8),F(0,32,0).12.導(dǎo)學(xué)號(hào)91134070如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是D1D,BD的中點(diǎn),G在棱CD上,且CG=14CD,H為C1G的中點(diǎn),試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)E,F,G,H的坐標(biāo).解以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA所在直線為x軸,DC所在直線為y軸,DD1所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵點(diǎn)E在z軸上,且為D1D的中點(diǎn),∴點(diǎn)E坐