重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高三下冊(cè)第二次校考數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/重慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)第二次?？紨?shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（

）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的準(zhǔn)線方程為（）A． B．C． D．5．已知，且，則（

）.A． B．C． D．6．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．該雙曲線的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為到漸近線的距離為12，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．第十三屆冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日在北京舉行.現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案共有（

）.A．72種 B．84種 C．96種 D．124種8．已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和4，高為．若該圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，則該球的表面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．的展開式中，下列結(jié)論正確的是（

）A．展開式共6項(xiàng) B．常數(shù)項(xiàng)為64C．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為729 D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為6410．已知向量，將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，則（

）A． B．C． D．點(diǎn)坐標(biāo)為11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，其形狀酷似數(shù)學(xué)符號(hào)“”（如圖），對(duì)于此曲線，下列說法正確的是（）A．曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)；B．的最大值為4C．曲線所圍成的圖形的面積為D．的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線，直線，則與之間的距離為.13．2022年北京冬奧會(huì)開幕式始于24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)，它將中國(guó)人的物候文明、傳承久遠(yuǎn)的詩(shī)歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來.我國(guó)古人將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的日晷長(zhǎng)變化量相同，冬至日晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至日晷長(zhǎng)最短，周而復(fù)始.已知冬至日晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種日晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中夏至到大雪的日晷長(zhǎng)的和為尺.14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，.(1)求；(2)若，的面積為，求、16．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列首項(xiàng)，為其前n項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，求整數(shù)n的最大值.17．已知橢圓方程，橢圓上有三個(gè)點(diǎn)，，．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求橢圓的離心率：(2)設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且直線關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的斜率.18．某保險(xiǎn)公司隨機(jī)選取了200名不同駕齡的投保司機(jī)，調(diào)查他們投保后一年內(nèi)的索賠情況，結(jié)果如下：?jiǎn)挝唬喝艘荒陜?nèi)是否索賠駕齡合計(jì)不滿10年10年以上是10515否9095185合計(jì)100100200(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析表中的數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷司機(jī)投保后一年內(nèi)是否索賠與司機(jī)的駕齡有關(guān)？(2)保險(xiǎn)公司的大數(shù)據(jù)顯示，每年投保的新司機(jī)索賠的概率為，投保的老司機(jī)索賠的概率均為．假設(shè)投保司機(jī)中新司機(jī)的占比為.隨機(jī)選取一名投保司機(jī)，記事件“這名司機(jī)在第年索賠”為，事件“這名司機(jī)是新司機(jī)”為.已知.（i）證明：；（ii）證明：，并給出該不等式的直觀解釋.附：，19．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，令.①證明：當(dāng)時(shí)，；②若數(shù)列滿足，，證明.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，所以，故選B.2．【正確答案】C【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選C.3．【正確答案】B【詳解】若，由可得，此時(shí)；若，則，不合乎題意；若，由可得，此時(shí).因此，滿足的的取值范圍是或，因?yàn)榛颍虼?，“”是“”的必要不充分條件.故選B.4．【正確答案】D【詳解】拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以準(zhǔn)線方程是．故選D．5．【正確答案】A【詳解】∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選A.6．【正確答案】B【詳解】由題意得，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為，所以，因?yàn)榈綕u近線的距離為12，所以，所以，得，由，得，所以雙曲線的離心率為.故選B.7．【正確答案】C【詳解】第一步，選出的志愿者中沒有女生共種，只有一名女生共種；第二步，將三名志愿者分配到三項(xiàng)比賽中共有.所以，不同的選擇方案共有種.故選C.8．【正確答案】B【詳解】如圖，作出圓臺(tái)的軸截面，要使球的表面積最大，則球需要與相切，設(shè)圓的半徑為，則，因?yàn)?，所以，作，，因?yàn)?，所以，而，由勾股定理得，則，且，而，即得到，解得，則該球的表面積的最大值為，故B正確.故選B.9．【正確答案】CD【詳解】展開式的總項(xiàng)數(shù)是7，A不正確；展開式的常數(shù)項(xiàng)為，B不正確；取得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，C正確；由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，D正確.故選CD.10．【正確答案】AC【詳解】對(duì)于A，將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，則與的夾角為，故，故A正確；對(duì)于B，因，，可得，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因，，故由向量數(shù)量積的定義，可得，故C正確；對(duì)于D，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由，得，所以，即，解得或，所以或或，即曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，，如圖所示：由圖可知，所在圓的圓心為，半徑為2，.令，則，即，如圖，當(dāng)該直線與相切時(shí)，直線與軸的截距最大，由，得，解得，即的最大值為4，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，曲線所圍成的圖形的面積為四個(gè)全等弓形的面積之和，設(shè)弓形的面積為，在中，，所以，所以扇形的面積，，所以，所以曲線所圍成的圖形的面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，可表示為曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，最大距離為定點(diǎn)到圓心的距離與半徑之和，即，所以的最大值為，故D正確.故選ABD.12．【正確答案】【詳解】直線，直線，兩條直線平行，所以與之間的距離.13．【正確答案】84【詳解】依題意，冬至日晷長(zhǎng)為13.5尺，記為，芒種日晷長(zhǎng)為2.5尺，記為，因相鄰兩個(gè)節(jié)氣的日晷長(zhǎng)變化量相同，則從冬至日晷長(zhǎng)到芒種日晷長(zhǎng)的各數(shù)據(jù)依次排成一列得等差數(shù)列，數(shù)列的公差，因夏至與芒種相鄰，且夏至日晷長(zhǎng)最短，則夏至的日晷長(zhǎng)為，又大雪與冬至相鄰，且冬至日晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，則大雪的日晷長(zhǎng)為，顯然夏至到大雪的日晷長(zhǎng)依次排成一列是遞增等差數(shù)列，首項(xiàng)為1.5尺，末項(xiàng)為12.5尺，共12項(xiàng)，所以一年中夏至到大雪的日晷長(zhǎng)的和為(尺).14．【正確答案】【詳解】由圖可知，，則圖象的一條對(duì)稱軸為，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，即得，故，又由可得，又因圖象在點(diǎn)附近為減函數(shù)，則，即，因，故得，則，于是，當(dāng)時(shí)，，依題意需使，即，解得，于是，，，因函數(shù)在上的零點(diǎn)為，又函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，故有或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)正弦定理，變?yōu)?，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，則．（2）由，，得．由余弦定理，得，則，所以．則．16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），，成等差數(shù)列，故，即，則，解得或者，因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，故，且所以（2），故，故，故即，解得，故整數(shù)n的最大值為.17．【正確答案】(1)方程為,離心率為；(2)【詳解】（1）根據(jù)題意將代入橢圓方程可得，解得；再代入點(diǎn)坐標(biāo)，可得，可得；所以，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為.（2）如下圖所示：因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且直線關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線的斜率均存在，且互為相反數(shù)，即；設(shè)，則直線的方程為，聯(lián)立，可得，顯然是該方程的根，所以，可得；即因?yàn)?，同理可得，可知因此直線的斜率為.18．【正確答案】(1)司機(jī)投保后一年內(nèi)是否索賠與司機(jī)的駕齡無關(guān)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析，說明投保司機(jī)第一年索賠的概率小于他第一年索賠后第二年又索賠的概率.【詳解】（1）零假設(shè)為：司機(jī)投保后一年內(nèi)是否索賠與司機(jī)的駕齡無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為司機(jī)投保后一年內(nèi)是否索賠與司機(jī)的駕齡無關(guān).（2）（i）根據(jù)條件概率的定義，.（ii）由題意.由（i）中的結(jié)論及已知得，，由概率的性質(zhì)知.由全概率公式，.根據(jù)條件概率的定義，.因?yàn)?，所以要證，即證，即證.因?yàn)?，所以成?所以.式子說明投保司機(jī)第一年索賠的概率小于他第一年索賠后第二年又索賠的概率.19．【正確答案】(1)答案見解析；(2)①證明見解析；②證明見解析.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再討論的符號(hào)即可計(jì)算作答；(2)①等價(jià)變形所證不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性即可；②由已知證明，由①分析探討，等價(jià)轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，利用遞推變換即可作答.【詳解】(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即