2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二篇函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié)函數(shù)及其表示課時作業(yè)文含解析新人教A版

PAGEPAGE3第1節(jié)函數(shù)及其表示課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘)1．下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為()(A)1 (B)2(C)3 (D)4B解析：依函數(shù)概念和已知條件，③④為函數(shù)圖象．故選B.2．(2024湖南三校聯(lián)考，3)函數(shù)f(x)＝eq\r(－x2＋3x＋4)＋lg(x－1)的定義域是()(A)[－1，4] (B)(－1，4](C)[1，4] (D)(1，4]D解析：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋3x＋4≥0，,x－1＞0，))解得1＜x≤4.3．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，))則f(f(3))＝()(A)eq\f(1,5) (B)3(C)eq\f(2,3) (D)eq\f(13,9)D解析：∵f(3)＝eq\f(2,3)＜1，∴f(f(3))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(4,9)＋1＝eq\f(13,9).4．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)，則f(x)＝()(A)(x＋1)2 (B)(x－1)2(C)x2－x＋1 (D)x2＋x＋1C解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x)))eq\s\up12(2)－eq\f(x＋1,x)＋1，令eq\f(x＋1,x)＝t，則f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1.5．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1,lnx，x＞1))，則f(f(e))()(A)0 (B)1(C)2 (D)ln(e2＋1)C解析：f(e)＝lne＝1，所以f(f(e))＝f(1)＝12＋1＝2.故選C.6．(2024廈門模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋a，x<\f(1,2)，,4x－3，x≥\f(1,2)))的最小值為－1，則實數(shù)a的取值范圍是()(A)[－2，＋∞) (B)(－2，＋∞)(C)[－eq\f(1,4)，＋∞) (D)(－eq\f(1,4)，＋∞)C解析：當(dāng)x≥eq\f(1,2)時，f(x)＝4x－3≥2－3＝－1，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，取得最小值－1；當(dāng)x<eq\f(1,2)時，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，即有f(x)在(－∞，eq\f(1,2))上遞減，則有f(x)>f(eq\f(1,2))＝a－eq\f(3,4)，由題意可得a－eq\f(3,4)≥－1，解得a≥－eq\f(1,4).7．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2，,log3（x2－1），x≥2，))則不等式f(x)>2的解集為()(A)(1，2)∪(3，＋∞) (B)(eq\r(10)，＋∞)(C)(1，2)∪(eq\r(10)，＋∞) (D)(1，2)C解析：x<2時，2ex－1>2，即ex－1>1，所以x－1>0，所以x>1，所以1<x<2.當(dāng)x≥2時，log3(x2－1)>2，即x2－1>9，所以x>eq\r(10)或x<－eq\r(10)(舍去)，所以x>eq\r(10).綜上，不等式f(x)>2的解集為(1，2)∪(eq\r(10)，＋∞)．8．(2024煙臺一模)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,log2（x－2）)的定義域為________．解析：依據(jù)對數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（x－2）≠0,x－2>0))，解得x>2且x≠3.答案：{x|x>2且x≠3}9．(2024東莞二模)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a＞0)，f(f(x))＝4x－3，則f(2)＝________．解析：由題意，得f(f(x))＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b＝4x－3，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4,－ab－b＝－3,a＞0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝1))，即f(x)＝2x－1，f(2)＝3.答案：310．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2成軸對稱圖形，則函數(shù)y＝g(x)的解析式為________．解析：設(shè)點M(x，y)為函數(shù)y＝g(x)圖象上的隨意一點，點M′(x′，y′)是點M關(guān)于直線x＝2的對稱點，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝4－x，,y′＝y(tǒng).))又y′＝2x′＋1，所以y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x實力提升練(時間：15分鐘)11．函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為()(A)(0，1) (B)(0，1)(C)(－∞，0)∪(1，＋∞) (D)(－∞，0)∪[1，＋∞)C解析：將求函數(shù)的定義域問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題．要使f(x)＝ln(x2－x)有意義，只需x2－x＞0，解得x＞1或x＜0.∴函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)．故選C.12．(2024石家莊模擬)若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5，x≥6，,f（x＋2），x<6，))則f(3)等于()(A)2 (B)3(C)4 (D)5A解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.13．(2024濰坊一中)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為__________．解析：－1<2x＋1<0，則－1<x<－eq\f(1,2).答案：(－1，－eq\f(1,2))14．有以下推斷：①f(x)＝eq\f(|x|,x)與g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥0,－1，x＜0))表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個；③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；④若f(x)＝|x－1|－|x|，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0.其中正確推斷的序號是__________．解析：對于①，由于函數(shù)f(x)＝eq\f(|x|,x)的定義域為{x|x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x＜0))的定義域為R，所以二者不是同一函數(shù)；對于②，若x＝1不是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖像沒有交點，假如x＝1是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x＝1與y＝f(x)的圖像只有一個交點，即y＝f(x)的圖像與直線x＝1最多一個交點；對于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對于④，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a