奧數(shù)舉一反三4年級(jí)修訂VIP

小學(xué)奧數(shù)舉一反三

四年級(jí)

姓名__________

書目

第1講找規(guī)律（一）............................................................................0

第2講找規(guī)律（二）............................................................................1

第3講簡(jiǎn)單推理..............................................................................3

第4講應(yīng)用題（一）..............................................................................4

第5講算式謎（一）..............................................................................5

第6講算式謎（二）..............................................................................7

第7講最優(yōu)化問(wèn)題................................................................................8

第8講奇妙求和（一）...........................................................................10

第9講變更規(guī)律（一）...........................................................................11

第10講變更規(guī)律（二）..........................................................................12

第11講錯(cuò)中求解.................................................................................14

第12講簡(jiǎn)潔列舉.................................................................................15

第13講和倍問(wèn)題.................................................................................16

第14講植樹問(wèn)題.................................................................................18

第15講圖形問(wèn)題.................................................................................19

第16講奇妙求和（二）..........................................................................20

第17講數(shù)數(shù)圖形................................................................................22

第18講數(shù)數(shù)圖形................................................................................23

第19講應(yīng)用題（二）............................................................................25

第20講速算與巧算（一）........................................................................27

第21周速算與巧算（二）........................................................................28

第22周平均數(shù)問(wèn)題..............................................................................30

第23周定義新運(yùn)算..............................................................................32

第24周差倍問(wèn)題................................................................................33

第25周和差問(wèn)題................................................................................34

第26周巧算年齡................................................................................36

第27周較困難的和差倍問(wèn)題......................................................................37

第28周周期問(wèn)題................................................................................39

第29周行程問(wèn)題（一）..........................................................................40

第30周用假設(shè)法解題............................................................................42

第31周還原問(wèn)題................................................................................43

第32周邏輯推理................................................................................45

第33周速算與巧算（三）........................................................................48

第34周行程問(wèn)題（二）..........................................................................49

第35周容斥原理................................................................................51

第36周二進(jìn)制...................................................................................53

第37周應(yīng)用題（三）............................................................................54

第38周應(yīng)用題（四）............................................................................56

第39周盈虧問(wèn)題................................................................................57

第40周數(shù)學(xué)開放題..............................................................................59

第1講找規(guī)律(一)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

視友是解決而題的依據(jù)。通過(guò)視察，得以揭示出事物的發(fā)展和變更規(guī)律，在一般狀況下，我

們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)找規(guī)律：

1.依據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

2.依據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

3.要擅長(zhǎng)從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；

4,數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來(lái)理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是

正確的。

二、精講精練

【.題1】‘先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

b4,7,10,(),16,19

【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3,即每一個(gè)數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。依

據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：10+3=13或16—3二13。

像上面依據(jù)肯定的依次排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。

練習(xí)1：先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)2,6,10,14,(),22,26

(2)3,6,9,12,(),18,21

(3)33,28,23,().13.().3

(4)55,49,43,(),31,(),19

(5)3,6,12,(),48,(),192

(6)2,6,18,(),162,()

(7)128,64,32,(),8,(),2

(8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3..

【例題2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1,2,4,7,(),

16,22

【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，前4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差依次是1,2,30由此可以推算7比

括號(hào)里的數(shù)少4,括號(hào)里應(yīng)填：7+4=1K閱歷證，所填的數(shù)是正確的。

應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11。

練習(xí)2:先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)10,11,13,16,20,(),31

(2)1,4,9,16,25,(),49,64

(3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2

(4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8

(5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0

(6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1

(7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2

(8)1,6,4,8,7,10,(),(),13,14

【例題3】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

23,4,20,6,17,8,(),(),11,12

【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)減去3的差是第三個(gè)數(shù)，其次個(gè)數(shù)加上2的和是第四個(gè)

數(shù)，第三個(gè)數(shù)減去3的差是第五個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)加上2的和是第六個(gè)數(shù)……依此規(guī)律，8后面的一

個(gè)數(shù)為:17-3=14,11前面的數(shù)為：8+2=10

練習(xí)3：先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)1,6,5,10,9,14,13,(),()

(2)13,2,15,4,17,,()

0

(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(),(),18,14

(4)21,2,19,5,17,8,(),()

(5)32,20,29,18,26,16,(),(),20,12

(6)2,9,6,10,18,11,54,(),(),13,486

(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(),()

(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(),()

【例題4】在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55……中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？

【思路導(dǎo)航】經(jīng)細(xì)致視察、分析，不難發(fā)覺(jué)：從第三個(gè)數(shù)起先，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)

數(shù)的和。依據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：8+13=21或34—13=21

上面這個(gè)數(shù)列叫做斐波那切(意大利古代聞名數(shù)學(xué)家)數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。

練習(xí)4：先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)2,2,4,6,10,16,(),()

(2)34,21,13,8,5,(),2,()

(3)0,1,3,8,21,(),144

(4)3,7,15,31,63,(),()

(5)33,17,9,5,3,()

(6)0,1,4,15,56,()

(7)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78

(8)0,1,2,4,7,12,20,()

【例題5】下面每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按肯定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

【思路導(dǎo)航】經(jīng)細(xì)致視察、分析，不難發(fā)覺(jué)：每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)相加的和都是12。依據(jù)這

律,口里所填的數(shù)應(yīng)為：12—9=3

練

習(xí)5：下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按肯定的規(guī)律組合的，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(6,9)(7,8)(10,5)(□,)

(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)

(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)

(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)

(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)

(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)

第2講找規(guī)律(二)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

對(duì)｝■較困難的按規(guī)律填數(shù)的問(wèn)題，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)思索:

1.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變更規(guī)律的分析，須要我們敏捷地思索，沒(méi)有一成不變的方法,

有時(shí)須要綜?合運(yùn)用其他學(xué)問(wèn)，一種方法不行，就要?jiǎng)偤弥^整思路，換一種方法再分析；

2.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變更規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特別位置有

關(guān)，這是我們解這類題的突破口。

3.對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)當(dāng)適合這組數(shù)中的全部數(shù)或這組算式中的全部算式。

二精講精練

【而題1】依據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

【思路導(dǎo)航】經(jīng)細(xì)致視察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)覺(jué)：12+6=18,8+7=15,

即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。

練習(xí)1:找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

916781753

1621510119624□

491216

工2d題2】依據(jù)前面圖形中的數(shù)

之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？

【思路導(dǎo)航】經(jīng)細(xì)致視察、分析可以發(fā)覺(jué)前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5X124-

10=64X204-10=8

依據(jù)這一規(guī)律，第三個(gè)圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：8X30+10=24.

練習(xí)2：依據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。

【例題3】先計(jì)算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并依據(jù)規(guī)律干脆寫出后幾題

的得數(shù)。12345679X9=12345679X18=12345679X54=12345679X81二

【思路導(dǎo)航】題中每個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是12345679,它是好玩的“缺8數(shù)”，與9相乘,

結(jié)果是由九個(gè)1組成的九位數(shù)，HP：lllllllllo不難發(fā)覺(jué)，這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算

式的其次個(gè)因數(shù)中包含幾個(gè)9,莢積中就包含幾個(gè)lllllllllo

因?yàn)椋?2345679X9=111111111

所以：12345679X18=12345679X9X2=222222222

12345679X54=12345679X9X6=66666666612345679X81=12345679X9X9=999999999.

練習(xí)3：找規(guī)律，寫得數(shù)。

(1)1+0X9=2+1X9=3+12X9=4+123X9=9+12345678X9=

(2)1X1=11X11=111X111=111111111X111111111=

(3)19+9X9=118+98X9=

ill7+987X9=11116+9876義9=111115+98765X9二

【例題4】找規(guī)律計(jì)算。(1)81—18=(8—1)X9=7X9=63

(2)72—27=(7-2)X9=5X9=45(3)63-36=(□-□)X9二口義9;口

【思路導(dǎo)航】經(jīng)細(xì)致視察、分析可以發(fā)覺(jué)：一個(gè)兩位數(shù)與交換它的十位、?個(gè)位數(shù)字位置后的

兩位數(shù)相減，只要用十位與個(gè)位數(shù)字的差乘9,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的差。

練習(xí)4：

1.利用規(guī)律計(jì)算。(1)53-35(2)82-28(3)92-29(4)61-16(5)95-59

2.找規(guī)律計(jì)算。(1)62+26=(6+2)XI1=8XI1=88(2)87+78=(8+7)X11=15X11=165

(3)54+45=(□+□)Xll=DXH=n

【例題5】計(jì)算(1)26X11(2)38X11

【思路導(dǎo)航】一個(gè)兩位數(shù)與11相乘，只要把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和插入這兩個(gè)數(shù)字中間,

就是戶求的積。(1)26X11=2(2+6)6=286(2)38X11=3(3+8)8=418

留意：假如兩個(gè)數(shù)字的和滿十，要向前一位進(jìn)一。

2

練習(xí)5：計(jì)算下面各題。

(1)27X11(2)32X11(3)39X11

⑷46X11(5)92X11(6)98X11

第3講簡(jiǎn)單推理

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

解叁推理問(wèn)題，要從很多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要

充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。

二、精講精練

【扇題1】一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,

一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？

,【思路導(dǎo)虛;依據(jù)“一包巧克力的重量二兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量二一包巧克力

的重量”可推出：兩袋餅干的重量二4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量二兩袋牛肉干的重量。

練習(xí)1:

（1）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子

的重量等于幾根香蕉的重量？

（2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一

袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？

（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量

等于幾只鴨的重量？

【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的

重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？

【思路導(dǎo)航】依據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重

量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，

因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。

練習(xí)2：

（1）一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，1個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果的重量，1個(gè)蘋果

的重量等于兩個(gè)橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量？

（2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相

等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等

于6條魚的重量。問(wèn)：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？

【例題3】依據(jù)下面兩個(gè)算式，求O與口各代表多少？0+0+0=180+0=10

【思路導(dǎo)航】在第一個(gè)算式中，3個(gè)。相加的和是18,所以。代表的數(shù)是：18+3=6,又由其

次個(gè)算式可求出口代表的數(shù)是：10—6二4.

練習(xí)3：

（1）依據(jù)下面兩個(gè)算式，求口與△各代表多少？

□I□I□I口=32△一口=20

（2）依據(jù)下面兩個(gè)算式，求O與口各代表多少？0+0+0=150+0+口+口+口=40

（3）依據(jù)下面兩個(gè)算式，求O與△各代表多少？O-A=8△+△+△=（□

【例題4】依據(jù)下面兩個(gè)算式，求。與△各代表多少？

△-0=2O+O+A4-A+A=56

【思路導(dǎo)航】由第一個(gè)算式可知，△比。多2；假如將其次個(gè)算式的。都換成^,那么5個(gè)4

=56+2X2,△=12,再由第一個(gè)算式可知，0=12-2=10.

練習(xí)4：

（1）依據(jù)下面兩個(gè)算式求口與O各代表多少？

□—0=8□+0+0+0=20

3

（2）依據(jù)下面兩個(gè)算式,求△與。各代表多少？

△+△+△+0+0=78△+△+0+0+0=72

（3）依據(jù)下面兩個(gè)算式,求△與口各代表多少？

△+△+△一□一□二12□+□+□—△—△二2

【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、

跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是

二小的也不是跳高冠軍。問(wèn)：他有三個(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？

【思路導(dǎo)航】由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因?yàn)椤耙恍〉?/p>

不是壘球冠軍”，所以一小肯定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠(yuǎn)冠軍”，“乙

既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是

壘球定軍。

練習(xí)5：

（1）有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參與游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。

但不知哪一個(gè)姓王、哪一個(gè)姓李、哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜愛穿紅的，姓王的既不是穿紅

裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？

（2）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參與100米競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后小猴說(shuō)：“我比小貓跑得

快。”小狗說(shuō)：“小鹿在我前面沖過(guò)終點(diǎn)線。”小兔說(shuō)：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后

面?！闭?qǐng)依據(jù)它們的回答排出名次。

（3）五個(gè)女孩并排坐著，聲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座

位上,戌坐在她兩個(gè)姐姐之間。清問(wèn)誰(shuí)是戌的姐姐？

第4講應(yīng)用題（一）

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

解主應(yīng)用題―必需細(xì)致審題，理解題意，深化細(xì)致地分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)條

件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問(wèn)題得以順當(dāng)解決。

二、精講精練

【加題11某玩具廠把630件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里，1個(gè)塑料箱與3個(gè)紙

箱裝的玩具同樣多。每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？

【思路導(dǎo)航】假如玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個(gè)紙箱或一個(gè)塑

料箱裝多少件。因?yàn)?個(gè)紙箱與一個(gè)塑料箱裝的同樣多，所以6個(gè)紙箱與2個(gè)塑料箱裝的同樣多。

這樣，5個(gè)塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個(gè)塑料箱裝的就同樣多。由此，可求出一個(gè)塑料箱裝多少件。

練習(xí)1：

（1）百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里。假如兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝

的球鞋同樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)數(shù)箱各裝多少雙球鞋？

（2）新華小學(xué)買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的

4倍，每張桌子多少元？

（3）王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價(jià)錢等于2千

克桂圓的價(jià)錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？

【例題2】一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問(wèn)：茂和桶各重多

少千克？

【思路導(dǎo)航】原來(lái)油和桶共重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克，說(shuō)明用去的一

半油的重是180—100二80（千克），一桶油的重量就是80X2=160（千克），油桶的重量就是180

-160=20（千克）o

練習(xí)2：

（1）一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有20千克。問(wèn)：梨和筐各重多少千克？

（2）一筐革果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小摯友，再拿剩下的一半送給一年

級(jí)小摯友，余下的蘋果連篋重11千克。這篋蘋果重多少千克？

4

(3)一只油桶里有一些油，假如把油加到原來(lái)的2倍，油桶連油重38千克；假如把油加到

原來(lái)的4倍，這里油和桶共重46千克。原來(lái)油桶里有油多少千克？

【例題3】有5盒茶葉，假如從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來(lái)4盒茶葉

的重量相等。原來(lái)每盒茶葉有多少克？

【思路導(dǎo)航】由條件”每盒取出200克，5盒剩下的茶葉正好和原來(lái)4盒茶葉重量相等”可以

推出，拿出的200X5=1000(克)茶葉正好等于原來(lái)的5—4二1(盒)茶葉的重量。

練習(xí)3：

(1)有6筐梨子，每筐梨子個(gè)數(shù)相等，假如從每筐中拿出40個(gè)，6筐梨子剩下的個(gè)數(shù)總和正

好和原來(lái)兩筐的個(gè)數(shù)相等。原來(lái)每筐有多少個(gè)？

(2)在5個(gè)木箱中放著同樣多的橘子。假如從每個(gè)木箱中拿出60個(gè)橘子，那么5個(gè)木箱中

剩下的橘子的個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)兩個(gè)木箱里橘子個(gè)數(shù)的和。原來(lái)每個(gè)木箱中有多少個(gè)橘子？

(3)某食品店有5箱餅干，假如從每個(gè)箱子里取出20千克，那么5個(gè)箱子里剩下的餅干正

好等于原來(lái)3箱餅干的重量。原來(lái)每個(gè)箱子里裝多少千克餅干？

【例題4】一個(gè)木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原支配每天生產(chǎn)60張，實(shí)際每天比原支配多生產(chǎn)4

張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原支配要生產(chǎn)多少?gòu)堈n桌？

【思路導(dǎo)航】這道題的關(guān)鍵是要求出工作時(shí)間。因?yàn)閷?shí)際比原支配提前1天完成任務(wù)，這就

相當(dāng)于把原支配最終1天的任務(wù)平均分到前面的幾天去做，正好分完。實(shí)際比原支配每天多生產(chǎn)4

張，所以實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)是60+4=15天，原支配生產(chǎn)的天數(shù)是15+1=16天。所以原支配要生產(chǎn)

60X16=960張。

練習(xí)4：

(1)電視機(jī)廠接到一批生產(chǎn)任務(wù)，支配每天生產(chǎn)90臺(tái)，可以按期完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)5

臺(tái)，結(jié)果提前1天完成任務(wù)。這批電視機(jī)共有多少臺(tái)？

(2)小明看一本故事書，支配每天看12頁(yè)，實(shí)際每天多看8頁(yè)，結(jié)果提前2天看完。這本

故事書有多少頁(yè)？

(3)修一條馬路，支配每天修60米，實(shí)際每天比支配多修15米，結(jié)果提前4天修完。一共

修了多少米？

【例題5】有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩

盒中的圖釘相等？

【思路導(dǎo)航】由條件可知，甲盒比乙盒多72-48=24只。要盒兩盒中的圖釘相等，只要把甲

盒比乙盒多的24只圖釘平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以應(yīng)拿出24+2=12只。

練習(xí)5:

(1)有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，其次袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放

入其次袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？

(2)有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能

使兩盒相等？

(3)有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，

拿幾次才能使兩袋糖同樣多？

第5講算式謎(一)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問(wèn)題，可以依據(jù)已

學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類題目的解

答過(guò)程類似全平常進(jìn)行的猜謎語(yǔ)嬉戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。

解答算式謎問(wèn)題時(shí)，要先細(xì)致審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解,

通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。76()5

二精講精練+()47

題1]在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。()2—P

5

【思路導(dǎo)航】依據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：7+5=12,在和的個(gè)位（）中填2,并向十位進(jìn)一；

再看十位，（）+4+1的和個(gè)位是1,因此，第一個(gè)加數(shù)的（）中只能填6,并向百位進(jìn)1；最終

來(lái)看百位、千位，6+（）+1的和的個(gè)位是2,其次個(gè)加數(shù)的（）中只能填5,并向千位進(jìn)1；因

此，和的千位（）中應(yīng)填8。

練習(xí)1：（1）在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（2）在方框里填上合適的數(shù)。

6（）（）□0□□

+2（）15-3〈〉1__7

（）0912856

（3）右邊的豎式里，有4個(gè)數(shù)字被遮住了，求豎式中口口

被蓋住的4個(gè)數(shù)字的和。土口^

169胸飛

龍騰飛

【例題2】右邊式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別,日加跑飛

代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí),

下列的算式成立。2001

【思路導(dǎo)航】先看個(gè)位，3個(gè)“飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字是1,可推知“飛”代表7；再看十

位，3個(gè)“騰”相加，再加上個(gè)位進(jìn)來(lái)的2,所得的和的個(gè)位是0,可推知“騰”代表6；再看百

位，兩個(gè)“龍”相加，加上十位進(jìn)上來(lái)的2,所得和的個(gè)位是0,“龍”可能是4或9,考慮到千

位上的“巨”不行能為0,所以“龍”只能代表4,“巨”只能代表1。

練習(xí)2：（1）CD（2）式謎（3）澳門

ACD填式謎渙門歸

+巧填式謎+慶澳門歸

1989兵炮馬卒'9

+兵炮車卒

【例題3】下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各

代表0—9這十個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)車卒馬兵卒

字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？

【思路導(dǎo)航:這道題應(yīng)5“卒”入手來(lái)分析。“卒”和“卒”相加和的個(gè)位數(shù)字仍舊是“卒”，

這個(gè)數(shù)字只能是0c確定“卒”是0后，令部是“卒”的地方，都是0c留意到百位匕是“兵”+

“兵”="卒"簡(jiǎn)潔知道“兵”是5,“車”是1；再由十位上的狀況可推知“馬”是4,進(jìn)而推

得“炮”是2。

練習(xí)3：<1）BA（2）ABC（3）炮兵兵炮

AB

▲An+UDC-__?馬兵

CAAABCD馬兵馬

【例題4】將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，

組成一個(gè)整數(shù)算式。OXOOO+O

【思路導(dǎo)航】要求用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)有三個(gè)是一位數(shù)，有兩個(gè)是兩位數(shù)。明

顯，方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)U

0和1不能填入乘法算式，也不能做除數(shù)。由于2X6=12（2將出現(xiàn)兩次），2X5=10（經(jīng)試驗(yàn)

不合題意），2X4=8（7個(gè)數(shù)字口沒(méi)有8）,2X3=6（6不能成為商）。因此，0、1、2只能用來(lái)

組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)可得：3X4=12=6=4-5.

練習(xí)4：（1）將0、1、3、5、6、8、9這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一

次組成一個(gè)整數(shù)算式。OXOOO+O

（2）填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。口+□=□+□

（3）用1、2、3、7、8這五個(gè)數(shù)字可以列成一個(gè)算式：（1+3）X7=28。請(qǐng)你用0、1、2、3、

4、6這六個(gè)數(shù)字列成一個(gè)算式。

6

【例題5】把“+、一、X、分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框

中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。3600015=15210305=0

【思路導(dǎo)航】先從第一個(gè)等式入手，等式右邊是15,與等式左邊最終一個(gè)數(shù)15相同，因?yàn)?/p>

0+15=15,所以，只要使36與0的運(yùn)算結(jié)果為0就行。明顯，36X0+15=15

因?yàn)榈谝粋€(gè)等式已填“X”、“+”，在其次個(gè)等式中只有“一”、“小”可以填，題目要求

在方框中填整數(shù)，已知3不能被5整除，所以“?”只能填在21與3之間，而3與5之間填“一”。

練習(xí)5：（1）把“+、一、X、?”分別填入下面的圓圈中，并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，

使下面每組的兩個(gè)等式成立。①901307=100140205二口

②170602=100501407=0

（2）將1?9這九個(gè)數(shù)字填入口中（每個(gè)數(shù)字只能用一次），組成三個(gè)等式。

□+□=□nxn=a

第6講算式謎（二）

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

解不算式謎■，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

1.細(xì)致分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱藏條件，選擇有特征的部分作出局部推斷;

2.利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步解除不合理的數(shù)字；

3.試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而精確的目的；

4.算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍。

二、精講精練

【例題1】在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！?6

【思路導(dǎo)航】由積的末尾是0,可推出其次個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5；由其次個(gè)因X□□

數(shù)的個(gè)位是5,并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的狀況考慮，可推出第一人個(gè)因18□□

數(shù)的百位是3；由第一個(gè)因數(shù)為376與積為31口口0,可推出其次個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)□□□□

上是8。題中別的數(shù)字就簡(jiǎn)潔填了。31□□0

練習(xí)1:

在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)6□(2)□2□□(3)285

X35xn6X口口

330□□041□2□

1口8□□-0□□口

口口口口□O□□□□9□□

【例題】在下面方框中填上適合的數(shù)字。

2□I回

田西)1[9]2

□□1

□□1□210

11□02

□□0

0

人石、嶺?可機(jī)」由商的十位是1,以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由

第一次除后余下的數(shù)是1,可唯知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9o假如是7,除數(shù)的個(gè)位是0,

那么最終必有余數(shù)；假如被除數(shù)是8,除數(shù)的個(gè)位就是1,也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9

時(shí)，除數(shù)的個(gè)位是2時(shí)，商的個(gè)位為6,正好除盡。完整的豎式是：

練習(xí)2：在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。

nn、8口口口

【例題6□□）□□□1a、b、c、d這四彳□□）]]□□□、數(shù)字?

/口口7-□□□

□□□□□□□

□口6?船

00

7

【思路導(dǎo)航】因?yàn)樗奈粩?shù)abed乘9的積是四位數(shù)，可知a是1；d和9相乘的積abed

的個(gè)位是1,可知d只能是9；因?yàn)槠浯蝹€(gè)因數(shù)9與第一個(gè)因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積

X9

不能進(jìn)位，所以b只能是0（1已經(jīng)用過(guò)）；再由b=0,可掛知c=8。

(Icba

⑴花紅柳綠（2）1華羅庚金杯

X9X3

柳綠花紅華羅庚金杯1

每個(gè)漢字所代表的數(shù)字。干歹厭,效

花二紅二柳二綠二華二羅二庚二金二杯二

⑶盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一

X一

盼盼盼盼盼盼盼盼附

盼二望二祖二國(guó)二早二日二統(tǒng)二

【例題4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“十、一”兩種運(yùn)算符號(hào)，使

其結(jié)果等于100（數(shù)字的依次不能變更）。23456789=100

【思路導(dǎo)航】先湊出與100:匕較接近的數(shù)，再依據(jù)須要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。

比如：123與100比較接近，所以把前三個(gè)數(shù)字組成123,后面的數(shù)字湊出23就行。因?yàn)?5

與67相差22,8與9相差1,所以得到一種解法：123+45—67+8—9:100

再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11,所此可得另一種解法：123—45—67+8

—9=100.

練習(xí)4：：（1）在下面等號(hào)左邊的數(shù)字之間添上一些加號(hào)，使其結(jié)果等于99（數(shù)字的依次不

能變更）。87654321=99

（2）一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)添在下面的算式中合適的地方，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的依次不

能變更）。123456789二100

（3）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使下列等式成立。12345=100

【例題5】在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。7X9+124-3-2=23

【思路導(dǎo)航】采納逆推法，從最終一步運(yùn)算起先考慮。假如最終一步是用前面計(jì)算的結(jié)果減2,

那么前面式子的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)等25,又因?yàn)?5X3=75,而前面7X9+12又正好等于75,所以，應(yīng)

給前面兩步運(yùn)算加括號(hào)。（7X9+12）=3—2=23

練習(xí)5:

1.在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。

（1）7X9+124-3-2=75（2）7X9+124-3-2=47（3）88+33-114-11X2=5

2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上“十、一”兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果

等于100（數(shù)字的依次不能變更）。

第7講最優(yōu)化問(wèn)題

—、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

在日常生活和生產(chǎn)中，我們常常會(huì)遇到下面的問(wèn)題：完成一件事情，怎樣?合理支配才能做到

用的時(shí)間最少，效果最佳。這類問(wèn)題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問(wèn)題。我們還會(huì)遇到“費(fèi)用最省”、“面

積最大”、“損耗最小”等等問(wèn)題，這些問(wèn)題往往可以從極端狀況去探討它的最大（小）值，這

類問(wèn)題在數(shù)學(xué)中稱為極值問(wèn)題。以上的問(wèn)題事實(shí)上都是“最優(yōu)化問(wèn)題”。

二精講精練

【例題1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，剪一個(gè)餅須要2分鐘（規(guī)定正反面各須要

1分鐘）。問(wèn)煎3個(gè)餅至少須要多少分鐘？

【思路導(dǎo)航】先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面，這時(shí)可將一個(gè)

取出，另一個(gè)翻過(guò)去，再放入第三個(gè)。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個(gè)取出，把第三個(gè)翻過(guò)去,

再將第一個(gè)放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部煎好。所以，煎3個(gè)餅至少須要3分鐘。

8

練習(xí)1:

1.烤面包時(shí)，第一面須要2分鐘，其次面只要烤1分鐘，即烤一片面包須要3分鐘。小麗用

來(lái)烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？

2.用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)。烙熟大餅的一面須要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個(gè)

大餅，最少要用幾分鐘？

3.小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能放4個(gè)大餅，烙一個(gè)要用4分鐘（每面各須要2分鐘）。

可小華烙6個(gè)大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？

【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺須要1分鐘，燒開水須要15分鐘，洗茶壺須

要1分鐘，洗茶杯須要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少須要多少分鐘？

【思路導(dǎo)航】閱歷表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)約時(shí)間。水壺不洗，不能

燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時(shí)進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時(shí)進(jìn)

行。

依據(jù)以上的分析，可以這樣支配：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時(shí)洗茶壺、

洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共須要16分鐘。

練習(xí)2：

1.小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水須要10分鐘，把開水灌進(jìn)熱水瓶須要2分鐘，取

奶須要5分鐘，整理書包須要4分鐘。他完成這幾件事最少須要多少分鐘？

2.小強(qiáng)給客人沏茶，燒開水須要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要

1分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的支配，多少分鐘就可以了？

3.在早晨起床后的1小時(shí)內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘,洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語(yǔ)

30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦