《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》疑難點(diǎn)撥VIP

4/4《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》疑難點(diǎn)撥一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)我們把集合中的數(shù)，即形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中叫做虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集.(2)復(fù)數(shù)通常用字母表示,即，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.其中與分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.(3)對于虛數(shù)單位:①它的平方等于-1，即.②實(shí)數(shù)可以與虛數(shù)單位進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍成立.③復(fù)數(shù)的虛部為，而不是.例1(★☆☆)(1)的實(shí)部與虛部分別是（）A.B.C.D.(2)以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ）A.B.C.D.解題導(dǎo)引審題復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部結(jié)果二、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)通常用字母表示，即，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.1.我們遇到復(fù)數(shù)時，通常將其化成的形式，進(jìn)而求解.2.設(shè)，則(1)當(dāng)且僅當(dāng)時,為實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)且僅當(dāng)時，為實(shí)數(shù)0；(3)當(dāng)時,為虛數(shù)；(4)當(dāng)且時,為純虛數(shù)；(5)當(dāng)且時,為非純虛數(shù).即復(fù)數(shù)為3.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如下圖.例2(★★☆)當(dāng)為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解題導(dǎo)引當(dāng)一個復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時，其虛部必須為零；當(dāng)一個復(fù)數(shù)是虛數(shù)時，其虛部必不為零；當(dāng)一個復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，其實(shí)部必須為零，且虛部不為零.三、復(fù)數(shù)相等在復(fù)數(shù)集中任取兩個數(shù)，我們規(guī)定:與相等的充要條件是且.這就是說，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等.一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說它們相等或者不相等，而不能比較它們的大小,只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時，才能比較它們的大小.運(yùn)用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件時,首先要把“左右兩邊的復(fù)數(shù)寫成代數(shù)形式，即分離實(shí)部與虛部，然后列出方程（組）求解.例3(★★☆)已知,求實(shí)數(shù)的值.解題導(dǎo)引先找出兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出的值.例4(★★☆)已知，求實(shí)數(shù)的值.解題導(dǎo)引利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件求解.

參考答案例1.答案：(1)C(2)A解析：(1)可以看成是,所以其實(shí)部與虛部分別為.故選C.(2)的虛部為的實(shí)部為，所求復(fù)數(shù)為.故選A.導(dǎo)師點(diǎn)睛解答這類題目的關(guān)鍵是理解實(shí)部與虛部的概念，注意實(shí)部、虛部都是實(shí)數(shù).例2.答案：見解析解析：復(fù)數(shù)的實(shí)部為虛部為(1)要使是實(shí)數(shù)，必須有解得.故當(dāng)時，是實(shí)數(shù).(2)要使是虛數(shù)，必須有，解得且.故當(dāng)且時，是虛數(shù).(3)要使是純虛數(shù)，必須有解得或故當(dāng)或時，是純虛數(shù).例3.答案：見解析解析：是實(shí)數(shù)，由兩個復(fù)數(shù)相等的