專題11平面解析幾何（選擇題填空題）-《浙江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練01》-VIP

專題11平面解析幾何（選擇題、填空題）一、單選題1．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）若圓（為圓的半徑）關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知直線過圓心，由此可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知直線過圓心，所以，，解得.故選：A.2．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）已知直線及圓，過直線l上任意一點(diǎn)P作圓C的一條切線PA，A為切點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由切線長公式可得，據(jù)此可得當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最小值，又由的最小值即點(diǎn)C到直線l的距離，計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心C(1，2)，半徑r=2，過直線上任意一點(diǎn)P向圓引切線PA，切點(diǎn)為A則，當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最小值，又由的最小值即點(diǎn)C到直線l的距離，取得最小值為.故選：A3．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，若，則的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，畫出圖像，根據(jù)，可令，然后表示出，，然后利用橢圓定義找到與之間的關(guān)系，然后用分別表示出、、，在中，利用勾股定理判定，然后在中，可表示出與之間的關(guān)系，從而求解離心率.【詳解】由已知，可根據(jù)條件做出下圖：因?yàn)椋?，所以，，由橢圓的定義可知，所以，所以，，，，由橢圓的定義可知，在中，，所以,在中，，所以所以.所以的離心率是.故選：D.4．（2022·浙江·紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí)）過拋物線上一點(diǎn)作其切線，該切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，射線交于點(diǎn)，若，則（

）A．4 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分別表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)，列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】如圖所示，當(dāng)在第一象限時(shí)，設(shè)，，則切線斜率由點(diǎn)斜式可得，，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，則，則或舍同理，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，可以得到一樣結(jié)果.故選:B.5．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試）已知點(diǎn)、，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比為，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)，由題意可求出點(diǎn)的軌跡方程，再利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意可得，整理可得，則，其中，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，即.故選：C.6．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過，則直線恒過（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出圓心坐標(biāo)，和直徑的長度，再根據(jù)圓經(jīng)過圓點(diǎn)，有，化簡式子，即可得出，代入直線方程，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，聯(lián)立方程得，有.，，，故中點(diǎn)，即圓心C的坐標(biāo)為直徑.因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過，故有，即，化簡得：，故直線方程為：，當(dāng)時(shí)，，即直線經(jīng)過定點(diǎn).故選：D7．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過的直線交橢圓于，，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則該橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)變形得到，進(jìn)而得到以，結(jié)合橢圓定義可求出，，，由余弦定理求解關(guān)系式，求出離心率.【詳解】因?yàn)椋?，如圖，在上取一點(diǎn)M，使得，連接，則，則點(diǎn)I為AM上靠近點(diǎn)M的三等分點(diǎn)，所以，所以，設(shè)，則，由橢圓定義可知：，即，所以，所以，，故點(diǎn)A與上頂點(diǎn)重合，在中，由余弦定理得：，在中，，解得：，所以橢圓離心率為.故選：A【點(diǎn)睛】對(duì)于求解圓錐曲線離心率問題，要結(jié)合題目中的條件，直接求出離心率或求出的齊次方程，解出離心率，本題的難點(diǎn)在于如何將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，需要作出輔助線，結(jié)合內(nèi)心的性質(zhì)得到三角形三邊關(guān)系，求出離心率.二、多選題8．（2022·浙江省淳安中學(xué)高三開學(xué)考試）已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．的最大值為B．點(diǎn)到直線的距離的最大值為4C．的最小值為D．的最小值為【答案】AC【分析】首先求出圓心坐標(biāo)與半徑，求出，即可得到，從而判斷A，再判斷在圓內(nèi)，即可求出點(diǎn)到直線的距離的最大值為，即可判斷B，當(dāng)直線時(shí)，弦取得最小值，即可判斷C，設(shè)，表示出，，利用坐標(biāo)法求出數(shù)量積，再根據(jù)輔助角公式計(jì)算即可判斷D.【詳解】解：圓的圓心為，半徑，又，所以，故A正確；因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓內(nèi)，又，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)直線時(shí)取最大值，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋援?dāng)直線時(shí)，弦取得最小值，，故C正確；設(shè)，，所以，，所以，其中，所以當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；故選：AC9．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知常數(shù)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），且，交于點(diǎn)，則（

）A．直線過定點(diǎn)B．線段長度的最小值為C．點(diǎn)的軌跡是圓弧D．線段長度的最大值為【答案】AC【分析】對(duì)A，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解可得即可證明；對(duì)B，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理，結(jié)合函數(shù)值域的方法分析即可；對(duì)C，由A根據(jù)判斷即可；對(duì)D，由A根據(jù)判斷即可.【詳解】對(duì)A，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，解?所以，所以直線過軸上的定點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確.對(duì)B，，因?yàn)椋?，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)C，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確.對(duì)D，因?yàn)樵谥?，，且?dāng)時(shí)，，所以最大值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習(xí)）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，，若為等腰三角形，則直線AP的斜率可能為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由題意知，然后分和兩種情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出直線AP的斜率【詳解】由題意知，設(shè)，若，則，解得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或；若，則.因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或.故選：AB11．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知拋物線上的四點(diǎn)，，，，直線，是圓的兩條切線，直線、與圓分別切于點(diǎn)、，則下列說法正確的有（

）A．當(dāng)劣弧的弧長最短時(shí)， B．當(dāng)劣弧的弧長最短時(shí)，C．直線的方程為 D．直線的方程為【答案】BD【分析】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)劣弧最短時(shí)，即最小，最大，最小，根據(jù)二倍角公式及三角函數(shù)可得，設(shè)點(diǎn)，求的最小值即可得解；對(duì)于CD選項(xiàng)，根據(jù)相切可得直線與的方程，進(jìn)而可得點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得直線.【詳解】由已知得拋物線過點(diǎn)，即，所以，即拋物線為，對(duì)于AB選項(xiàng)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)當(dāng)劣弧的弧長最短時(shí)，最小，又，所以最大，即最小，又，又圓，所以圓心，半徑，，又，所以當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)最小為，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于CD選項(xiàng)，設(shè)過點(diǎn)作圓切線的方程為，即，所以，解得，則直線的方程為：，即，直線的方程為：，即，聯(lián)立直線與拋物線，得，故，，，同理可得，所以，直線的方程為，即，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：BD.12．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．線段長度的最小值為4B．若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線的斜率為C．D．【答案】ABD【分析】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線的焦點(diǎn)弦長公式可判斷A選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理計(jì)算出的值，可判斷B選項(xiàng)；計(jì)算出，可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算，可判斷D選項(xiàng).【詳解】易知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，若直線軸，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，對(duì)于A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可得，解得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，同理可得，所以，，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，D對(duì).故選：ABD.13．（2022·浙江省桐廬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知拋物線C：y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，P為直線x＝﹣2上任意一點(diǎn)，過P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，斜率分別為k1，k2，則（

）A． B．|k1﹣k2|＝2C．AB過定點(diǎn) D．的最小值為8【答案】AC【解析】設(shè)，則y12＝4x1，y22＝4x2，對(duì)拋物線的方程兩邊求導(dǎo)，可得切線的斜率、切線的方程，聯(lián)立兩切線方程求得P的橫坐標(biāo)，可判斷A；由切線的斜率相減，化簡可判斷B；求得AB的直線方程，結(jié)合恒過定點(diǎn)，可判斷C；由拋物線的定義和基本不等式可判斷D．【詳解】由題意可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，，由y2＝4x得，求導(dǎo)得，所以，所以過A的切線的方程為x﹣x1＝，化為x＝y(tǒng)①，同理可得過B的切線方程為x＝y(tǒng)②，由①②解得x＝，由P的橫坐標(biāo)為，即，則，k1k2＝，故A正確；因?yàn)閨k1﹣k2|＝＝不為定值，故B錯(cuò)誤；因?yàn)锳B的直線方程為y﹣y1＝，即y＝y(tǒng)1+x，整理得y＝，所以AB恒過定點(diǎn)，故C正確；將轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即＝（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝+1+＝5+≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|＝|y2|時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為9，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是找到過A、B兩點(diǎn)的切線斜率與方程得到，然后利用此結(jié)論表示各個(gè)選項(xiàng)可得出判斷，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.14．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，則（

）A．直線與拋物線必相切 B．C． D．【答案】BD【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，及過點(diǎn)的直線方程；選項(xiàng)A，聯(lián)列方程，整理成的一元二次方程，用判別式判定是否恒為零即可；選項(xiàng)B，由知，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，計(jì)算得，，兩式不恒等，故C不正確；選項(xiàng)D，先計(jì)算，從而得，由等面積法知選項(xiàng)D正確.【詳解】由已知，，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，設(shè)點(diǎn)，，則，，由得，所以，選項(xiàng)A：直線的方程為，聯(lián)立方程組得：，所以，不恒為零，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B：由題得，而所以，所以，所以，故B正確；選項(xiàng)C：，所以；，所以，，，，所以所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：，，，在中，，故D正確.故選：BD.15．（2022·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．當(dāng)時(shí)，C．若，則的取值范圍為D．在直線上存在點(diǎn)，使得【答案】BC【分析】對(duì)A，根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解最小值即可；對(duì)B，根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系可得直線傾斜角，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長公式求解即可；對(duì)C，根據(jù)拋物線的定義可得，再分析臨界條件求解即可；對(duì)D，【詳解】對(duì)A，如圖，由拋物線的定義，的長度為到準(zhǔn)線的距離，故的最小值為與到準(zhǔn)線距離之和，故的最小值為到準(zhǔn)線距離，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，不妨設(shè)在第一象限，分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足，作.則根據(jù)拋物線的定義可得，故.故，所以.故B正確；對(duì)C，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則，由圖易得，故隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)在點(diǎn)處，此時(shí)取最小值1；當(dāng)與拋物線相切時(shí)最大，此時(shí)設(shè)方程，聯(lián)立有，，此時(shí)解得，不妨設(shè)則方程，此時(shí)傾斜角為，.故的取值范圍為，故C正確；對(duì)D，設(shè)，中點(diǎn)，故到準(zhǔn)線的距離，又，故，故以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，又滿足的所有點(diǎn)在以為直徑的圓上，易得此圓與無交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：BC16．（2022·浙江·紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí)）將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（

）A．直線一定過點(diǎn)B．存在實(shí)數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C．對(duì)任意實(shí)數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D．過直線上任意一點(diǎn)一定可作兩圓的切線，且切線長相等【答案】BCD【分析】利用分離參數(shù)法求出直線恒過的定點(diǎn)即可判斷A；利用兩圓心坐標(biāo)求斜率進(jìn)而判斷B；利用垂直直線的斜率之積為1判斷C；設(shè)直線上一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式和勾股定理化簡計(jì)算即可判斷D.【詳解】由題意知，，兩式相減，得，A：由，得，則，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：因?yàn)?，故C正確；D：，，則圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，又，得，即直線與圓相離，，得，即直線與圓相離，所以過直線上任一點(diǎn)可作兩圓的切線.在直線上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到圓的切線長為，到圓的切線長為，則，，所以，即，故D正確.故選：BCD.17．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱是點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若在以為直徑的圓上，則D．若直線與與拋物線都相切，則【答案】ACD【分析】設(shè)方程為，代入拋物線方程得，由求得判斷A由韋達(dá)定理求得弦長后求得，判斷B，由求得判斷C，設(shè)出切線方程為，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)判斷D．【詳解】設(shè)方程為，由得，，，，A．由得得，所以直線過點(diǎn)，A正確；B．，由，當(dāng)時(shí)，，，B錯(cuò)誤；C．，，，，即，所以，，，C正確；D．設(shè)（或）方程為，由上面推理過程得，，代入得，，不妨設(shè)，，則，所以直線過點(diǎn)，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題方法是設(shè)出直線方程，代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得出，然后把此結(jié)論代入各選項(xiàng)計(jì)算可得．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力，屬于難題．三、填空題18．（2022·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線與圓相切，則______.【答案】【分析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑即可求解.【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得，故答案為：19．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與交于點(diǎn)在軸上方），則___________.【答案】3【分析】根據(jù)題意可得直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程可解坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由題意可知,直線方程為：，聯(lián)立方程，解得，由于在軸上方,故可得，因此，故答案為：320．（2022·浙江·高三階段練習(xí)）已知雙曲線恰好滿足下列條件中的兩個(gè)：①過點(diǎn)；②漸近線方程為；③離心率．則雙曲線C方程為______．【答案】【分析】利用漸近線以及離心率的定義，列出方程求解即可.【詳解】若選②③，，得，又，化簡得，可得，不符題意，故選②③錯(cuò)；若選①③，，得，過點(diǎn)，得，又由，得到，無解，故選①③錯(cuò)；若選①②，，化簡得，又由且過點(diǎn)，得，解得，故此時(shí)，雙曲線C方程為故答案為：21．（2022·浙江省淳安中學(xué)高三開學(xué)考試）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到的距離最小值記為，則滿足的所有實(shí)數(shù)的和為___________.【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)，可得出，其中，令，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出的可能取值，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，令，其中，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，整理可得，解得或；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，整理可得，因?yàn)?，解得，因此，滿足條件的實(shí)數(shù)之和為.故答案為：.22．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知雙曲線與直線有唯一的公共點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸?軸于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是___________.【答案】【分析】由題意求出過A點(diǎn)的切線，可得與直線垂直的直線，求出C、D點(diǎn)坐標(biāo)，平方后作差即可得出軌跡方程.【詳解】由得，，因?yàn)榕c雙曲線有唯一的公共點(diǎn)，即相切于點(diǎn)，所以化簡得，，所以過點(diǎn)且與垂直的直線為，所以，所以所以點(diǎn)的軌跡是.故答案為：23．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習(xí)）橢圓（焦點(diǎn)在軸上）的上?下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，平面四邊形滿足，且，則該橢圓的離心率為___________.【答案】【分析】由題意得在以為直徑的圓上，求出圓的方程，結(jié)合橢圓求出，進(jìn)而求得，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意可得，設(shè)，由，可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，又原點(diǎn)為圓上的弦的中點(diǎn)，所以圓心在的垂直平分線上，可得圓心在軸上，所以，又，可得，故圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為，將代入結(jié)合，可得，所以，則，所以該橢圓的離心率為.故答案為：.24．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習(xí)）已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn).則_________.【答案】4【詳解】試題分析：由，得，代入圓的方程，整理得，解得，所以，所以．又直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【技巧點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系的非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問題較為簡捷地得到解決．25．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是_____．【答案】【分析】作出圖形，分析可知，，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】如下圖所示：在雙曲線中，，，，圓的圓心為，半徑長為，所以，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)為射線與圓的交點(diǎn)，且時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故答案為：.26．（2022·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，則的最大值為______.【答案】【分析】從直線斜率為和不為兩個(gè)方面取討論.斜率為時(shí)，分別為橢圓左、右頂點(diǎn)，可直接求;斜率不為時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線的斜率公式與直線方程化簡的式子，通過分析的正負(fù)，再根據(jù)基本不等式即可得到的最值.【詳解】當(dāng)直線的斜率為時(shí)，分別為橢圓左、右頂點(diǎn)，則當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，由消去，整理得..當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).此時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).此時(shí)，.綜上可知，的最大值為：故答案為：1.27．（2022·浙江·紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí)）若直線與單位圓和曲線均相切，則直線的方程可以是___________.（寫出符合條件的一個(gè)方程即可）【答案】【分析】由題意設(shè)直線方程為，利用直線與單位圓和曲線均相切，聯(lián)立直線與曲線方程，消去變量后整理為關(guān)于的一元二次方程，利用判別式為0，求得關(guān)系，解出的值，可得直線方程.【詳解】解：由題可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，單位圓的方程為：所以則，整理得：所以則，整理得：所以，解得則則直線的方程為：.故答案為：.28．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，過點(diǎn)的圓與雙曲線的一條漸近線交于位于第一象限的點(diǎn)，若直線的斜率為，則雙曲線的漸近線方程為________．【答案】【分析】先由題意得到圓的方程，再與雙曲線的漸近線聯(lián)立得到的坐標(biāo)，利用的坐標(biāo)求出直線的斜率，得到，繼而求出雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由題意得圓的方程為，雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為，聯(lián)立方程，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，又由直線的斜率為，可得，有，故雙曲線的漸近線方程為．故答案為：29．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A，B分別在雙曲線的左右兩支上，且滿足（為常數(shù)），點(diǎn)C在x軸上，，，則雙曲線的離心率為_______．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)、雙曲線的定義、余弦定理、雙曲線離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解析：，∵，所以∴，∴，設(shè)，則．由可知，平分，由角分線定理可知，∴，∴，，，由雙曲線的定義知，，∴，即①，，∴