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第10講函數(shù)的極值與最大（?。┲怠尽究键c目錄】【【知識梳理】知識點1函數(shù)的極值點和極值(1)極小值點與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)極大值點與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．知識點2函數(shù)極值的求法與步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當f′(x0)＝0時，①如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．(2)求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③列表；④利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．注：已知函數(shù)的極值求參數(shù)時應注意兩點(1)待定系數(shù)法：常根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值兩個條件列出方程組，用待定系數(shù)法求解．(2)驗證：因為導數(shù)值為0不一定此點就是極值點，故利用上述方程組解出的解必須驗證．知識點3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．知識點4用導數(shù)求函數(shù)f(x)最值的基本方法(1)求導函數(shù)：求函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)；(2)求極值嫌疑點：即f′(x)不存在的點和f′(x)＝0的點；表；(4)求極值：依(3)的表中所反應的相關信息，求出f(x)的極值點和極值；(5)求區(qū)間端點的函數(shù)值；(6)求最值：比較極值嫌疑點和區(qū)間端點的函數(shù)值后，得出函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的最大值和最小值.注：1.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(1)對函數(shù)進行準確求導，并檢驗f′(x)＝0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點函數(shù)值．(3)比較極值與端點函數(shù)值的大小，確定最值．2.對參數(shù)進行討論，其實質(zhì)是討論導函數(shù)大于0，等于0，小于0三種情況．若導函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點處取得；若導函數(shù)可能等于0，則求出極值點后求極值，再與端點值比較后確定最值．【【考點剖析】考點一求函數(shù)的極值點和極值1．（2022秋·四川雅安·高二雅安中學?？茧A段練習）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·北京大興·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則（

）A．有極小值，無極大值 B．有極大值，無極小值C．既有極小值又有極大值 D．無極小值也無極大值3．【多選】（2022秋·福建寧德·高二古田縣第一中學?？茧A段練習）設，函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當時，函數(shù)沒有極大值，有極小值B．當時，函數(shù)既有極大值也有極小值C．當時，函數(shù)有極大值，沒有極小值D．當時，函數(shù)沒有極值4．【多選】（2022秋·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)既存在極大值又存在極小值 B．函數(shù)存在個不同的零點C．函數(shù)的最小值是 D．若時，，則的最大值為5．（2022春·高二?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．6．（2022·全國·高二假期作業(yè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．考點二利用函數(shù)的極值求參數(shù)7．（2022秋·四川資陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)在處有極值為，那么，的值為（

）A．， B．，C．，或， D．，8．（2022秋·黑龍江佳木斯·高二建三江分局第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)在時有極值0，則=______.9．（2022秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2021春·陜西咸陽·高二?？计谥校┮阎獩]有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2022秋·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則a的取值范圍（

）A． B．C． D．12．（2022·高二課時練習）已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍.13．（2022春·山東濟南·高二濟南市歷城第二中學?？计谀┤艉瘮?shù)在和兩處取到極值，則實數(shù)的取值范圍是___________；若，則實數(shù)的取值范圍是___________.考點三函數(shù)（導函數(shù)）的圖像與極值的關系14．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中學?？计谀┤鐖D是函數(shù)的導函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極小值點．則上述說法正確的是______．15．【多選】（2022秋·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習）如圖是導函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值16．（2022秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設函數(shù)的極小值為－8，其導函數(shù)的圖象過點（－2，0），如圖所示，則＝（

）A． B．C． D．17．（2022·高二單元測試）函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則下列命題不正確的是（

）．A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值B．函數(shù)在內(nèi)只有一個極小值點C．函數(shù)在內(nèi)有兩個極大值點D．函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點18．（2022秋·貴州遵義·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的導函數(shù)為的圖象如圖所示，關于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在，上單調(diào)遞增B．函數(shù)在，上單調(diào)遞減C．函數(shù)存在兩個極值點D．函數(shù)有最小值，但是無最大值19．【多選】（2022秋·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為，它的導函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是的極小值點C．函數(shù)在上有極大值 D．是的極大值點考點四求函數(shù)的最值20．（2022秋·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（

）A．1 B． C． D．21．（2022秋·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)在的最小值為（

）A．1 B． C． D．22．（2022秋·四川綿陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上取得最大值時的值為（）A． B． C． D．23．（2022·高二課時練習）設函數(shù)，若對任意的有恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學校?？计谀┤魧θ我?，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．3考點五由函數(shù)的最值求參數(shù)25．（2022秋·山東煙臺·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為0，則實數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．2 D．26．（2022秋·吉林·高二校聯(lián)考期末）當時，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．27．（2022秋·廣東潮州·高二饒平縣第二中學?？奸_學考試）若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．28．（2022春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．（2022秋·河南鄭州·高二河南省實驗中學?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．（2022秋·福建龍巖·高二福建省龍巖第一中學?？茧A段練習）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點六由極值與最值關系求參數(shù)范圍31．（2022·高二課時練習）已知函數(shù)，若對任意的，，都有恒成立，則實數(shù)k的最大值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．232．（2022秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)若，則的最大值為（

）A． B． C． D．33．（2022秋·遼寧遼陽·高二遼陽市第一高級中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（2022秋·福建龍巖·高二統(tǒng)考期末）若且）恒成立，則a的取值范圍是（

）A．（0，1） B．（1，+∞） C． D．35．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）若關于x的不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【【過關檢測】一、單選題1．（2022秋·貴州畢節(jié)·高二統(tǒng)考期末）已知為函數(shù)的極大值點，則（

）A．3 B． C． D．2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市阿城區(qū)第一中學校校聯(lián)考期末）若函數(shù)有2個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·廣東佛山·高二佛山市第四中學?？计谀┰O函數(shù)的導函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極小值D．函數(shù)在處取得極大值4．（2022春·江蘇連云港·高二?？计谀┖瘮?shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．為函數(shù)的零點 B．為函數(shù)的極大值點C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．是函數(shù)的最小值5．（2022秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）給定函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)有兩個零點 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小值是 D．當或時，方程有1個解6．（2022秋·上海寶山·高二上海市行知中學?？计谀╆P于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①是的極大值點②函數(shù)有且只有1個零點

③存在正實數(shù)，使得成立

④對任意兩個正實數(shù)，且，若，則A．①④ B．②③ C．②④ D．①③二、多選題7．（2022秋·河北廊坊·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，以下結(jié)論中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．有無數(shù)個零點C．的最小值為 D．的最大值為18．（2022秋·遼寧遼陽·高二遼陽市第一高級中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當時，在點的切線方程是B．當時，在R上是減函數(shù)C．若只有一個極值點，則或D．若有兩個極值點，則9．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第六中學校校考期末）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為三、填空題10．（2022秋·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在處取得極值0，則______．11．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中學?？计谀┮阎呛瘮?shù)的極小值點，則_____．12．（2022秋·新疆阿克蘇·高二?？计谀┤艉瘮?shù)有兩個極值點，則實數(shù)取值范圍是______13．（2022秋·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，則的最大值為___________.14．（2022秋·吉林·高二吉林一中?？计谀┮阎瘮?shù)，若關于的方程，有且僅有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題15．（2022春·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）已