山東省濰坊安丘市等三縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）VIP

山東省濰坊市三縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若角，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，若與共線，則（

）A． B． C． D．3．如圖，在基底下，（

）

A． B． C． D．4．已知向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．5．已知扇形的周長為6cm，圓心角為，則該扇形的面積為（

）A． B．3 C． D．66．在中，，是線段上的一點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知向量，將繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知非零向量，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則與共線D．若，則在上的投影向量為10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．的定義域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．方程在區(qū)間上有2個(gè)實(shí)根三、填空題12．.13．已知命題存在，使得.若為真命題，則，.（寫出滿足條件的一組數(shù)據(jù)即可）14．如圖，點(diǎn)為邊長為1的正六邊形的邊上一點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，若點(diǎn)在邊上（邊除外）運(yùn)動，則的取值范圍為.

四、解答題15．已知向量，.(1)求；(2)若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.16．已知.(1)求，的值；(2)若，為銳角，且，求.17．已知函數(shù).(1)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；(2)填寫下表，并用五點(diǎn)法作出在的圖象；0(3)當(dāng)時(shí)，求的值域.18．已知是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(1)求的解析式；(2)若將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象.若，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.19．已知向量集（且），記向量，若存在向量，使得，則稱是的“平衡向量”.(1)已知向量，，，若是向量集的平衡向量，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若向量集，，且，則中是否存在平衡向量？若存在，求出所有的平衡向量，若不存在，請說明理由；(3)已知向量，，均為向量集的平衡向量，其中，，設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)列，其中，且，，，求.

參考答案1．C【詳解】因?yàn)?，則為第三象限角，所以的終邊在第三象限.故選：C2．D【詳解】由題意可得：，解得：，故選：D3．C【詳解】由圖像可知：，故選：C4．B【詳解】由題意得，所以，即，所以，所以.故選：B.5．A【詳解】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，則，可得，所以扇形的面積為.故選：A6．C【詳解】設(shè)，由得，，又，則，，解得，.故選：C.7．B【詳解】解：因?yàn)椋?，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)只能是，所以，解得，所以的取值范圍為是.故選：B.8．D【詳解】由，且繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，所以，而，，所以.故選：D.9．AC【詳解】對于A，，可得，即，正確；對于B，，但方向不定，故不一定相等，錯(cuò)誤；對于C，由得，可得，即非零向量，方向相同，故與共線，正確；對于D，因?yàn)?，為非零向量，所以在上的投影向量為，錯(cuò)誤；故選：AC10．ACD【詳解】對于AB，函數(shù)的部分圖象，可得，，所以，則．又，所以，，所以，，又，所以，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；對于C，，，所以，故C正確；對于D，，此時(shí)函數(shù)取到最小值，故，故D正確，故選：ACD11．BCD【詳解】由解析式可知函數(shù)定義域需滿足，所以，即，B正確，對于A，定義域關(guān)系原點(diǎn)對稱，且，故為奇函數(shù)，A錯(cuò)；對于C：當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增；又在上也單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D：方程，即，即，可得：，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上有兩個(gè)根，故D正確.故選：BCD12．/【詳解】由.故答案為：13．（答案不唯一）（答案不唯一）【詳解】不妨取，由，得顯然對于任意的都成立，取，則得到符合題意的一組結(jié)果：，，故答案為：（答案不唯一）.14．2【詳解】如圖，延長交于點(diǎn)，則是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)在邊上（邊除外）運(yùn)動，則，顯然的最小值是點(diǎn)到的距離，為，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，變大，這段運(yùn)動過程的最大值是，中根據(jù)余弦定理可知，，顯然，所以由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)最短，這段過程的最大值是，由點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)算過程，顯然變小，所以這段過程的最大值為，所以點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)的過程中的最大值為，所以的取值范圍為.故答案為：2；15．(1)(2)1【詳解】（1）由，，可得：，所以（2），，因?yàn)榕c垂直，所以，所以16．(1)或(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以，則或；（2）由，，可得，因?yàn)?，為銳角，所以，所以．17．(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，，所以；（2）00020根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是.18．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴又∵∴，∴，∵圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，∴.∴，∴，，∴，所以；（2）若將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得出，再將得到的圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)，所以，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，所以無零點(diǎn)，當(dāng)，所以無零點(diǎn)，故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，且單調(diào)遞增，所以.19．(1)(2)存在；.(3).【詳解】（1）因?yàn)?，，，故，，由于是向量集的平衡向量，所以即，即，解得：，?）因?yàn)?，由于均為周期函?shù)，且周期為，而,故，若中是存在平衡向量，則存在，使得故，即，故，故,解得，，，當(dāng)時(shí)