廣東省惠州市2024-2025學(xué)年高二下冊3月月考數(shù)學(xué)試卷(B卷)附解析VIP

/廣東省惠州市2024-2025學(xué)年高二下冊3月月考數(shù)學(xué)試卷(B卷)一、單選題1.若，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，進(jìn)而求出.【詳解】由，得，所以.故選：B2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念將已知式配湊成定義式可得答案.【詳解】，所以，故選：C.3.已知某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，則當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（）A.10 B.9 C.8 D.7【正確答案】A【分析】即求函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值.【詳解】，則.故選：A.4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.9 B.12 C.15 D.27【正確答案】C【分析】根據(jù)代入計(jì)算即可.【詳解】.故選：C.5.拋物線的焦點(diǎn)為F，是拋物線C上一點(diǎn)，且，則焦點(diǎn)F到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義，列出關(guān)于p的式子，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得，則焦點(diǎn)F到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是2.故選：B6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)的正負(fù)分情況討論，再結(jié)合函數(shù)圖象判斷的正負(fù)，進(jìn)而求解不等式.【詳解】1.當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式等價(jià)于.從函數(shù)圖象可知，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增時(shí).觀察圖象，在上單調(diào)遞增，即此時(shí)當(dāng)時(shí)，滿足題意.2.當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式等價(jià)于.由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減時(shí).觀察圖象，在上單調(diào)遞減，即此時(shí)當(dāng)時(shí)，，滿足題意.綜上，不等式的解集是，故選：B.7.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由橢圓的定義可得，進(jìn)而可得，可求橢圓的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的定義得，又，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在橢圓下頂點(diǎn)時(shí)等號成立，所以，即，則，即，即橢圓的離心率的取值范圍是.故選：C.8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對于任意的，均有，則（）A.，B.，C.，D.，【正確答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)且可得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，即.同理，，即.故選：A.二、多選題（每題6分）9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】直接進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，?故A、C、D正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD10.函數(shù)，則（）A. B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.最大值為 D.有兩個(gè)零點(diǎn)【正確答案】ABD【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定原函數(shù)的單調(diào)性，繼而得到函數(shù)的極值，即可逐一判斷A,B,C,再結(jié)合函數(shù)的趨勢，利用零點(diǎn)存在定理，作出其圖象即可判斷D.【詳解】對于A，因的定義域?yàn)椋瑒t，故A正確；對于B，由可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對于C，由上分析，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時(shí)，取得最小值，故C錯(cuò)誤；對于D，由上分析，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在定理，可知函數(shù)在區(qū)間和各有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.11.函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，對于狄利克雷函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域與函數(shù)的值域相同C.D.對任意實(shí)數(shù)x，都有【正確答案】ABD【分析】由狄利克雷函數(shù)定義逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】對于A，根據(jù)狄利克雷函數(shù)定義可知，即A正確；對于B，易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)的值域?yàn)?，所以B正確；對于C，若，則，則，若，則，則，綜上可得：，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以D正確．故選：ABD三、填空題（每題5分）12.若是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，則_______.【正確答案】11【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求值即可.【詳解】由題意：，所以.故1113.曲線過點(diǎn)的切線方程為__________.【正確答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)點(diǎn)斜式求解直線方程，代入即可求解，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，故切線方程，將代入可得，解得，故切線方程為，即，故14.已知函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再探討并求出極值點(diǎn)，列式求出范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，依題意，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：四、解答題15.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【正確答案】（1）；（2）最大值為4，,最小值為0.【分析】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)，解方程組求出a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，分別求出極值和端點(diǎn)值，再比較得出最大值和最小值.【小問1詳解】，由題意得，解得.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值.所以.【小問2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.16.如圖，在幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，，.（1）證明：（2）求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）利用線面垂直性質(zhì)與判定定理證明平面，繼而即可證得；（2）由題意建系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩平面的法向量，利用空間向量的夾角計(jì)算公式求解即得.【小問1詳解】因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，又因平面，所?【小問2詳解】由題意以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，.設(shè)平面的法向量是，則，取，可得，易得是平面ABCD的一個(gè)法向量，則，故平面PBQ與平面ABCD夾角的余弦值為.17.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和為，并證明【正確答案】（1）（2），證明見解析【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量列方程求解即可；（2）利用裂項(xiàng)相消的方法求和，結(jié)合放縮法即可得【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意得：即解得故，故【小問2詳解】，18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．【正確答案】（1）和（2）【分析】（1）令并求出x的范圍，即可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，利用函數(shù)極大值等于零或極小值等于零列方程即可求實(shí)數(shù)的值．【小問1詳解】因?yàn)?，所以，令，則或，所以單調(diào)遞增區(qū)間為和.【小問2詳解】由（1）得的單調(diào)遞增區(qū)間為和.令可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.所以若有兩個(gè)零點(diǎn)，則或，解得.所以.19.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的動(dòng)直線l交E于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．（1）求拋物線E的方程；（2）證明：無論如何變化，是定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定值．【正確答案】（1）（2）證明見解析，定值．【分析】（1）設(shè)直線l：，，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由弦長