福建省三明市2023−2024學年高二下冊期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷附解析_第1頁
福建省三明市2023−2024學年高二下冊期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷附解析_第2頁
福建省三明市2023−2024學年高二下冊期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷附解析_第3頁
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/福建省三明市2023?2024學年高二下冊期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題(本大題共8小題)1.設集合,則(

)A. B.C. D.2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)A. B.C. D.3.已知,,,使成立的一個充分而不必要條件是(

)A. B.C. D.4.2023年入冬以來流感高發(fā),某醫(yī)院統(tǒng)計了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)與第天的數(shù)據(jù)如表所示.123452195109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知具有較強的線性相關關系,其經(jīng)驗回歸方程為,則以下說法錯誤的是(

)A.該樣本相關系數(shù)在內(nèi)B.當時,殘差為C.點在經(jīng)驗回歸直線上D.第6天到該醫(yī)院的流感就診人數(shù)預測值為1305.現(xiàn)實世界中的很多隨機變量服從正態(tài)分布,例如反復測量某一個物理量,其測量誤差通常被認為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測量,測量結(jié)果的誤差,要控制的概率不大于0.0027,至少要測量的次數(shù)為(

)(參考數(shù)據(jù):)A.288 B.188 C.72 D.126.某中學新開設文學社?街舞社?話劇社?天文社和棋社等五個社團,甲同學準備和另外3名同學一同去參加這五個社團中的某一社團,則甲同學參加文學社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為(

)A. B. C. D.7.已知實數(shù),,且滿足恒成立,則的最小值為(

)A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題(本大題共3小題)9.已知是方程的實根,則下列各數(shù)為正數(shù)的是(

)A. B.C. D.10.已知,則(

)A.的值為2B.的值為C.的值為D.當時,除以11的余數(shù)為1011.已知,則下列選項一定正確的是(

)A. B.C. D.三、填空題(本大題共3小題)12.一項活動有7個名額需要分配給3個單位,每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)是.(用數(shù)字表示)13.已知是定義域為的函數(shù),的圖象關于點對稱,且,當時,,則.14.根據(jù)超幾何分布概念及分布列性質(zhì)計算.(用組合數(shù)表示)四、解答題(本大題共5小題)15.假設有兩箱零件,第一箱內(nèi)裝有件,其中有件次品;第二箱內(nèi)裝有件,其中有件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱,然后從該箱中隨機取1個零件.(1)求取出的零件是次品的概率;(2)已知取出的是次品,求它是從第一箱取出的概率.16.某新能源汽車企業(yè)開展市場前景調(diào)研,對即將換車的男?女性燃油車主購買新能源車意愿進行問卷調(diào)查,隨機抽取了100份有效問卷,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:性別購買意愿合計有意愿無意愿男性221840女性481260合計7030100(1)試依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,能否認為購買意愿與性別有關聯(lián)?(2)企業(yè)隨機致電8位無意愿購買新能源車的車主(其中3名男性,5名女性),邀請其參加新能源車免費試駕,已知有一半的車主同意受邀參加試駕活動,設試駕活動中女性人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.下表給出了獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;(2)若函數(shù)的最小值是1,求的值.18.若對定義域內(nèi)任意,都有,則稱函數(shù)為“距”增函數(shù).(1)已知,判斷是否為“1距”增函數(shù),并說明理由;(2)已知是“距”增函數(shù),求的最小值;(3)已知是“2距”增函數(shù),求的最小值.19.已知函數(shù)在定義域上不單調(diào).(1)求的取值范圍;(2)若函數(shù)存在兩個極值點,且極大值點為,最大的零點為,求證.

答案1.【正確答案】C【分析】由交集運算求解即可.【詳解】因為,所以.故選C.2.【正確答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì),并結(jié)合奇函數(shù)的定義,即可判斷選項.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,和不是奇函數(shù),故AB錯誤;的定義域為,且滿足,所以函數(shù)是奇函數(shù),當時,,所以函數(shù)在先增后減,故C錯誤;的定義域為,且滿足,所以函數(shù)是奇函數(shù),并且是增函數(shù),也是增函數(shù),所以在單調(diào)遞增,故D正確.故選D.3.【正確答案】A【分析】根據(jù)不等性質(zhì)直接判斷各選項.【詳解】A選項:若,可得,即是的充分條件,若,當時,,所以不是的必要條件,即是的充分不必要條件,A選項正確;B選項:若,則,無法判斷與的大小關系,即不是的充分條件,B選項錯誤;C選項:當同號時,若,可得,所以不是的充分條件,C選項錯誤;D選項:若,則,若,則,即是充要條件,D選項錯誤;故選A.4.【正確答案】B【分析】由題意,x,y具有較強的正相關關系,可判斷相關系數(shù)的范圍,即可判斷A;計算x,y的平均值,代入回歸直線方程求出a的值,即可求出時的預測值,求得殘差,即可判斷B;看是否滿足回歸直線方程,即可判斷C;將代入回歸直線方程,求出預測值,即可判斷D.【詳解】由題意可知x,y具有較強的正相關關系,故樣本相關系數(shù)在內(nèi),故A正確;根據(jù)題意得,故,解得,故當時,,殘差為,故B錯誤;點即點,當時,,即點在經(jīng)驗回歸直線上,故C正確;當時,,即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預測值為130,故D正確,故選B.5.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意得,可得,然后根據(jù)正態(tài)分布的概率求法可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以,根據(jù)題意得,則,即,因為,所以,所以,所以,解得,所以至少要測量的次數(shù)為72次.故選C.6.【正確答案】D【分析】求出甲同學和另外3名同學一同去參加這五個社團中的某一社團所有情況,再求出只有甲同學參加文學社、甲同學和另外1位參加文學社情況,根據(jù)古典概型概率公式計算可得答案.【詳解】甲同學和另外3名同學一同去參加這五個社團中的某一社團共有種情況,若只有甲同學參加文學社,則另外3人中有2人參加同一社團的情況有種,若甲同學和另外1位參加文學社,則另外2人參加其他社團中的2個的情況有種,所以甲同學參加文學社且4人中恰有兩人參加同一社團的情況有種,則甲同學參加文學社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為.故選D.7.【正確答案】A【分析】構造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得,即,再根據(jù)基本不等式可得最值.【詳解】由,則,設,易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則函數(shù)為奇函數(shù),則原不等式即為,即,所以,即,所以,當且僅當,即時等號成立,故選A.8.【正確答案】A【分析】函數(shù)有兩個零點,等價于有兩個根,即有兩個根,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個交點,結(jié)合導數(shù)畫出圖象草圖,即可得解.【詳解】函數(shù)有兩個零點,等價于有兩個根,即有兩個根,令,,令,,所以在R上單調(diào)遞增;又,所以當時,,即,當時,,即,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當時,取得最小值為,當時,當時,要想有兩個根,只需要,即故選A.9.【正確答案】BC【分析】根據(jù)是方程的實根可得,計算判斷各個選項.【詳解】因為是方程的實根,令,當時,,當時,,可得對于A,因為,所以,則,A錯誤;對于B,因為,所以,則,B正確;對于C,因為,所以,C正確;對于D,因為,所以,則,D錯誤;故選BC.10.【正確答案】ACD【分析】對于AC:利用賦值法分析求解;對于B:根據(jù)二項展開式的通項公式分析求解;對于D:整理可得,結(jié)合二項展開式分析求解.【詳解】因為,對于選項A:令,則;對于選項B:因為的通項為,可知含項為,所以的值為,故B錯誤;對于選項C:令,則;令,則;所以,故C正確;對于選項D:令,則,因為,可知除以11的余數(shù)為,則除以11的余數(shù)為,且除以11的余數(shù)為,所以當時,除以11的余數(shù)為10,故D正確;故選ACD.11.【正確答案】BCD【分析】由基本不等式判斷A;由結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B;構造函數(shù),利用導數(shù)判斷CD.【詳解】對于A:(當且僅當時,取等號),即,故A錯誤;對于B:,則,故B正確;對于C:,構造函數(shù),,當時,,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,當時,,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即,故C正確;對于D:,構造函數(shù),,,即函數(shù)在上單調(diào)遞增;,即函數(shù)在上單調(diào)遞減;即,則,故D正確;故選BCD.12.【正確答案】6【分析】先確定分配方式為1,2,4,再排列即可.【詳解】因為每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同,所以7個名額需要分配給3個單位的分配方式為:1,2,4,所以7個名額需要分配給3個單位的分配方法種數(shù)是種,故613.【正確答案】【分析】由平移變換確定函數(shù)為奇函數(shù),進而結(jié)合周期求出.【詳解】因為的圖象關于點對稱,所以的圖象關于點對稱,即函數(shù)為奇函數(shù),,即,所以函數(shù)的周期為4,.故14.【正確答案】【分析】舉實例,利用超幾何分布概率公式以及概率之和等于1、組合數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】可將問題轉(zhuǎn)化為:從個黃球,個白球中隨機抽取個球,表示抽到黃球的個數(shù),,則,則,即,由組合數(shù)的性質(zhì)可得,.故15.【正確答案】(1);(2).【分析】(1)根據(jù)全概率公式即可得解;(2)根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】(1)設事件“從第箱中取一個零件”,事件“取出的零件是次品”,則,且互斥,則,,所以,,所以,所以取出的零件是次品的概率為;(2)取出的是次品是從第一箱取出的概率,所以已知取出的是次品,則它是從第一箱取出的概率為.16.【正確答案】(1)購買意愿與性別有關聯(lián);(2)分布列見解析,.【分析】(1)根據(jù)公式和列聯(lián)表求出并與表格的值對比即可判斷;(2)根據(jù)服從超幾何分布求出其分布列,根據(jù)超幾何分布的數(shù)學期望公式或數(shù)學期望的定義即可計算數(shù)學期望.【詳解】(1)零假設為:購買意愿與性別無關聯(lián),根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得,依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,我們推斷不成立,認為購買意愿與性別有關聯(lián),此推斷犯錯的概率不大于0.01.(2)的可能取值為,所以的分布列為:1234所以.或根據(jù)超幾何分布的數(shù)學期望有.17.【正確答案】(1);(2).【分析】(1)利用導數(shù)求出切線斜率,再求切點坐標,利用直線點斜式方程即可求解;(2)利用導數(shù)求出函數(shù)的極值,根據(jù)題意,極小值即為最小值,建立方程得解.【詳解】(1)當時,.,,即切線斜率.所以切線方程為,即(2)函數(shù)的定義域為.當時,.所以在上單調(diào)遞減,無最小值.當時,令,得;令,得.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以最小值為.所以,即.綜上所述.18.【正確答案】(1)是“1距”增函數(shù),理由見解析;(2);(3)答案見解析.【分析】(1)由,因為,所以,可得函數(shù)是“1距”增函數(shù).(2)由恒成立,可得恒成立,則由,得或,又,所以.(3)由已知,討論當時,時,恒成立的條件,得到,所以,討論得當時,;當時,.【詳解】(1)函數(shù)是“1距”增函數(shù).理由如下:因為,所以,由因為,所以,即恒成立,所以是“1距”增函數(shù).(2)因為是“距”增函數(shù),所以恒成立,所以恒成立,即恒成立,由,解得或,因為,所以.(3)由,因為函數(shù)是“2距”增函數(shù),所以當時,恒成立,又因為為增函數(shù),所以,當時,,即恒成立,所以,解得;當時,,即恒成立,所以,解得,綜上可得,,所以,令,則,①當時,即時,當時,;②當時,即時,當時,,綜上可得,當時,;當時,.19.【正確答案】(1);(2)證明見解析.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),結(jié)合韋達定理分類討論進行求解;(2)根據(jù)題意結(jié)合(1)中結(jié)論,利用零點存在定理得出最大零點的大致區(qū)域,構建,利用單調(diào)性分析可得,即可得結(jié)果.【詳解】(1)由題意可知:的定義域為,且,當或,即時,恒成立,此時

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