福建省三明市2023−2024學年高二下冊期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷附解析VIP

/福建省三明市2023?2024學年高二下冊期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設集合，則（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．已知，，，使成立的一個充分而不必要條件是（

）A． B．C． D．4．2023年入冬以來流感高發(fā)，某醫(yī)院統(tǒng)計了一周中連續(xù)5天的流感就診人數(shù)與第天的數(shù)據(jù)如表所示.123452195109根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知具有較強的線性相關關系，其經(jīng)驗回歸方程為，則以下說法錯誤的是（

）A．該樣本相關系數(shù)在內(nèi)B．當時，殘差為C．點在經(jīng)驗回歸直線上D．第6天到該醫(yī)院的流感就診人數(shù)預測值為1305．現(xiàn)實世界中的很多隨機變量服從正態(tài)分布，例如反復測量某一個物理量，其測量誤差通常被認為服從正態(tài)分布.若某物理量做次測量，測量結(jié)果的誤差，要控制的概率不大于0.0027，至少要測量的次數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．288 B．188 C．72 D．126．某中學新開設文學社?街舞社?話劇社?天文社和棋社等五個社團，甲同學準備和另外3名同學一同去參加這五個社團中的某一社團，則甲同學參加文學社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為（

）A． B． C． D．7．已知實數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是方程的實根，則下列各數(shù)為正數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A．的值為2B．的值為C．的值為D．當時，除以11的余數(shù)為1011．已知，則下列選項一定正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．一項活動有7個名額需要分配給3個單位，每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同的分配方法種數(shù)是.（用數(shù)字表示）13．已知是定義域為的函數(shù)，的圖象關于點對稱，且，當時，，則.14．根據(jù)超幾何分布概念及分布列性質(zhì)計算.（用組合數(shù)表示）四、解答題（本大題共5小題）15．假設有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有件，其中有件次品；第二箱內(nèi)裝有件，其中有件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取1個零件.(1)求取出的零件是次品的概率；(2)已知取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率.16．某新能源汽車企業(yè)開展市場前景調(diào)研，對即將換車的男?女性燃油車主購買新能源車意愿進行問卷調(diào)查，隨機抽取了100份有效問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：性別購買意愿合計有意愿無意愿男性221840女性481260合計7030100(1)試依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為購買意愿與性別有關聯(lián)？(2)企業(yè)隨機致電8位無意愿購買新能源車的車主（其中3名男性，5名女性），邀請其參加新能源車免費試駕，已知有一半的車主同意受邀參加試駕活動，設試駕活動中女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.下表給出了獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)若函數(shù)的最小值是1，求的值.18．若對定義域內(nèi)任意，都有，則稱函數(shù)為“距”增函數(shù).(1)已知，判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；(2)已知是“距”增函數(shù)，求的最小值；(3)已知是“2距”增函數(shù)，求的最小值.19．已知函數(shù)在定義域上不單調(diào).(1)求的取值范圍；(2)若函數(shù)存在兩個極值點，且極大值點為，最大的零點為，求證.

答案1．【正確答案】C【分析】由交集運算求解即可.【詳解】因為，所以.故選C.2．【正確答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可判斷選項.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，和不是奇函數(shù)，故AB錯誤；的定義域為，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，所以函數(shù)在先增后減，故C錯誤；的定義域為，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，故D正確.故選D.3．【正確答案】A【分析】根據(jù)不等性質(zhì)直接判斷各選項.【詳解】A選項：若，可得，即是的充分條件，若，當時，，所以不是的必要條件，即是的充分不必要條件，A選項正確；B選項：若，則，無法判斷與的大小關系，即不是的充分條件，B選項錯誤；C選項：當同號時，若，可得，所以不是的充分條件，C選項錯誤；D選項：若，則，若，則，即是充要條件，D選項錯誤；故選A.4．【正確答案】B【分析】由題意，x，y具有較強的正相關關系，可判斷相關系數(shù)的范圍，即可判斷A；計算x，y的平均值，代入回歸直線方程求出a的值，即可求出時的預測值，求得殘差，即可判斷B；看是否滿足回歸直線方程，即可判斷C；將代入回歸直線方程，求出預測值，即可判斷D.【詳解】由題意可知x，y具有較強的正相關關系，故樣本相關系數(shù)在內(nèi)，故A正確；根據(jù)題意得，故，解得，故當時，，殘差為，故B錯誤；點即點，當時，，即點在經(jīng)驗回歸直線上，故C正確；當時，，即第6天到該醫(yī)院就診人數(shù)的預測值為130，故D正確,故選B.5．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意得，可得，然后根據(jù)正態(tài)分布的概率求法可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，根據(jù)題意得，則，即，因為，所以，所以，所以，解得，所以至少要測量的次數(shù)為72次.故選C.6．【正確答案】D【分析】求出甲同學和另外3名同學一同去參加這五個社團中的某一社團所有情況，再求出只有甲同學參加文學社、甲同學和另外1位參加文學社情況，根據(jù)古典概型概率公式計算可得答案.【詳解】甲同學和另外3名同學一同去參加這五個社團中的某一社團共有種情況，若只有甲同學參加文學社，則另外3人中有2人參加同一社團的情況有種，若甲同學和另外1位參加文學社，則另外2人參加其他社團中的2個的情況有種，所以甲同學參加文學社且4人中恰有兩人參加同一社團的情況有種，則甲同學參加文學社且4人中恰有兩人參加同一社團的概率為.故選D.7．【正確答案】A【分析】構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得，即，再根據(jù)基本不等式可得最值.【詳解】由，則，設，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，則原不等式即為，即，所以，即，所以，當且僅當，即時等號成立，故選A.8．【正確答案】A【分析】函數(shù)有兩個零點，等價于有兩個根，即有兩個根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個交點，結(jié)合導數(shù)畫出圖象草圖，即可得解.【詳解】函數(shù)有兩個零點,等價于有兩個根，即有兩個根，令，，令，，所以在R上單調(diào)遞增；又，所以當時，，即，當時，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，取得最小值為，當時，當時，要想有兩個根，只需要，即故選A.9．【正確答案】BC【分析】根據(jù)是方程的實根可得，計算判斷各個選項.【詳解】因為是方程的實根，令，當時，，當時，，可得對于A，因為，所以，則，A錯誤；對于B，因為，所以，則，B正確；對于C，因為，所以，C正確；對于D，因為，所以，則，D錯誤；故選BC.10．【正確答案】ACD【分析】對于AC：利用賦值法分析求解；對于B：根據(jù)二項展開式的通項公式分析求解；對于D：整理可得，結(jié)合二項展開式分析求解.【詳解】因為，對于選項A：令，則；對于選項B：因為的通項為，可知含項為，所以的值為，故B錯誤；對于選項C：令，則；令，則；所以，故C正確；對于選項D：令，則，因為，可知除以11的余數(shù)為，則除以11的余數(shù)為，且除以11的余數(shù)為，所以當時，除以11的余數(shù)為10，故D正確；故選ACD.11．【正確答案】BCD【分析】由基本不等式判斷A；由結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B；構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷CD.【詳解】對于A：（當且僅當時，取等號），即，故A錯誤；對于B：，則，故B正確；對于C：，構造函數(shù)，，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故C正確；對于D：，構造函數(shù)，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；即，則，故D正確；故選BCD.12．【正確答案】6【分析】先確定分配方式為1，2，4，再排列即可.【詳解】因為每個單位至少一個名額且各單位名額個數(shù)互不相同，所以7個名額需要分配給3個單位的分配方式為：1，2，4，所以7個名額需要分配給3個單位的分配方法種數(shù)是種，故613．【正確答案】【分析】由平移變換確定函數(shù)為奇函數(shù)，進而結(jié)合周期求出.【詳解】因為的圖象關于點對稱，所以的圖象關于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，，即，所以函數(shù)的周期為4，.故14．【正確答案】【分析】舉實例，利用超幾何分布概率公式以及概率之和等于1、組合數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】可將問題轉(zhuǎn)化為：從個黃球，個白球中隨機抽取個球，表示抽到黃球的個數(shù)，，則，則，即，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，.故15．【正確答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)全概率公式即可得解；(2)根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】(1)設事件“從第箱中取一個零件”，事件“取出的零件是次品”，則，且互斥，則，，所以，，所以，所以取出的零件是次品的概率為；(2)取出的是次品是從第一箱取出的概率，所以已知取出的是次品，則它是從第一箱取出的概率為.16．【正確答案】(1)購買意愿與性別有關聯(lián)；(2)分布列見解析，.【分析】(1)根據(jù)公式和列聯(lián)表求出并與表格的值對比即可判斷；(2)根據(jù)服從超幾何分布求出其分布列，根據(jù)超幾何分布的數(shù)學期望公式或數(shù)學期望的定義即可計算數(shù)學期望.【詳解】(1)零假設為：購買意愿與性別無關聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，認為購買意愿與性別有關聯(lián)，此推斷犯錯的概率不大于0.01.(2)的可能取值為，所以的分布列為：1234所以.或根據(jù)超幾何分布的數(shù)學期望有.17．【正確答案】(1)；(2).【分析】(1)利用導數(shù)求出切線斜率，再求切點坐標，利用直線點斜式方程即可求解；(2)利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，根據(jù)題意，極小值即為最小值，建立方程得解.【詳解】(1)當時，.，，即切線斜率.所以切線方程為，即(2)函數(shù)的定義域為.當時，.所以在上單調(diào)遞減，無最小值.當時，令，得；令，得.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以最小值為.所以，即.綜上所述.18．【正確答案】(1)是“1距”增函數(shù)，理由見解析；(2)；(3)答案見解析.【分析】(1)由，因為，所以，可得函數(shù)是“1距”增函數(shù).(2)由恒成立，可得恒成立，則由，得或，又，所以.(3)由已知，討論當時，時，恒成立的條件，得到，所以，討論得當時，；當時，.【詳解】(1)函數(shù)是“1距”增函數(shù).理由如下：因為，所以，由因為，所以，即恒成立，所以是“1距”增函數(shù).(2)因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，即恒成立，由，解得或，因為，所以.(3)由，因為函數(shù)是“2距”增函數(shù)，所以當時，恒成立，又因為為增函數(shù)，所以，當時，，即恒成立，所以，解得；當時，，即恒成立，所以，解得，綜上可得，，所以，令，則，①當時，即時，當時，；②當時，即時，當時，，綜上可得，當時，；當時，.19．【正確答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合韋達定理分類討論進行求解；(2)根據(jù)題意結(jié)合(1)中結(jié)論，利用零點存在定理得出最大零點的大致區(qū)域，構建，利用單調(diào)性分析可得，即可得結(jié)果.【詳解】(1)由題意可知：的定義域為，且，當或，即時，恒成立，此時