福建省龍巖市2025年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/福建省龍巖市2025年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的模為()A．1 B． C． D．22．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量，且在上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．某醫(yī)學(xué)院計劃從4名男生和3名女生中選派2人分別到甲、乙兩地參加義診活動，則在派往甲地是男生的條件下，派往乙地是女生的概率是（

）A． B． C． D．5．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．132 B．88 C．44 D．336．設(shè)函數(shù)且，則下列說法正確的是（

）A．為上的奇函數(shù)B．若，則C．若，則D．若為上的增函數(shù)，則7．已知是圓上的兩個相異的動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且，則動點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．8．已知正三棱錐的棱長均為2，點(diǎn)在以為直徑的球上運(yùn)動，且，則三棱錐的體積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．隨機(jī)變量分別服從正態(tài)分布和二項(xiàng)分布，且，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的三個交點(diǎn)依次為，且，則（

）A．B．若，則C．若，則D．若成等差數(shù)列，則11．已知曲線，點(diǎn)，則（

）A．曲線關(guān)于直線對稱B．曲線上存在點(diǎn)，使得C．曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)到直線與的距離之積為定值D．直線與曲線只有一個交點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．13．若函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩條對稱軸，則的取值范圍是.14．設(shè)滿足方程的點(diǎn)的運(yùn)動軌跡分別為曲線，若曲線有兩個交點(diǎn)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象.記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，求的值.16．如圖，在三棱錐中，平面平面是等腰直角三角形，且.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.17．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個極值點(diǎn)，記過兩點(diǎn)的直線斜率為.是否存在實(shí)數(shù)，使得.若存在，求出的值；若不存在，試說明理由.18．已知橢圓的右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時，.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線不垂直于軸時，過分別作軸的垂線，垂足分別為，記直線與的交點(diǎn)為.（i）證明：點(diǎn)在定直線上，并求出的方程；（ii）若的面積為，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求.19．對，通過拋擲一枚均勻硬幣次后生成有序數(shù)對，具體生成規(guī)則如下：①規(guī)定；②當(dāng)?shù)诖螔仈S硬幣時：如果出現(xiàn)硬幣正面朝上，若，則，否則；如果出現(xiàn)硬幣反面朝上，若，則，否則.拋擲次硬幣后，記的概率為.(1)寫出的所有可能結(jié)果，并求；(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求；(3)若，則拋擲幾次硬幣后使得的概率最大？請給出證明過程.

答案1．【正確答案】B【詳解】復(fù)數(shù)z滿足，，所以．故選B．2．【正確答案】A【詳解】若，根據(jù)并集的定義,所以當(dāng)時，一定有，即由能推出，所以是的充分條件.若，則可能屬于，也可能屬于，不一定有.例如，，當(dāng)時，，但，即由不能推出，所以不是的必要條件.綜上，是的充分不必要條件.故選A.3．【正確答案】C【詳解】根據(jù)向量在上的投影向量為，已知在上的投影向量為，所以.先計算，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可得.再計算，根據(jù)向量模長公式：可得，那么.所以.所以.得，所以與的夾角為.故選C.4．【正確答案】B【詳解】從名男生和名女生共人中選人分別到甲、乙兩地，總的選派方法數(shù)為種.派往甲地是男生的情況：先從名男生中選人派往甲地，有種選法；再從剩下的人中選人派往乙地，有種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，派往甲地是男生的選派方法數(shù)為種.所以.派往甲地是男生且派往乙地是女生的情況：先從名男生中選人派往甲地，有種選法；再從名女生中選人派往乙地，有種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，派往甲地是男生且派往乙地是女生的選派方法數(shù)為種.所以.根據(jù)條件概率公式，將，代入可得.在派往甲地是男生的條件下，派往乙地是女生的概率是，故選B.5．【正確答案】C【詳解】根據(jù)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得.所以，化簡可得.，即.得.將代入中，解得.將代入，可得.可得：故選C.6．【正確答案】D【詳解】奇函數(shù)滿足，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，但，不滿足奇函數(shù)的性質(zhì)，所以不是上的奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯誤.若，因?yàn)椋胫?，可?則，B選項(xiàng)錯誤.已知，因?yàn)?，代入中，可得，此式恒成立，可以取任意大于且不等于的值，并非，C選項(xiàng)錯誤.若為上的增函數(shù)，則：當(dāng)時，要使其單調(diào)遞增，則，即.當(dāng)時，要使其單調(diào)遞增，則底數(shù).在分段點(diǎn)處，需滿足，解得.綜合以上條件，可得，D選項(xiàng)正確.故選D.7．【正確答案】C【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，，所?根據(jù)向量相等的性質(zhì)，可得，進(jìn)一步整理得到.將展開可得.因?yàn)?，在圓上，所以，，又已知，即.將上述值代入可得.由可得.又因?yàn)椋?，可?動點(diǎn)的軌跡方程為，故選C.8．【正確答案】B【詳解】如下圖，設(shè)為的中點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接，由得在的中垂面上且在以為圓心，1為半徑的圓上，連接，為正三棱錐，，平面，，平面，平面與圓面重合，又正三棱錐的棱長為2，，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，三棱錐體積最大，作平面，點(diǎn)易知，，，.故選B.9．【正確答案】ACD【詳解】對于正態(tài)分布，其期望和方差分別為3和1，對于二項(xiàng)分布，有，，選項(xiàng)A：，，因此成立，故A正確；選項(xiàng)B：，，因此，故B錯誤；選項(xiàng)C：由于正態(tài)分布具有對稱性，若，則，故C正確；選項(xiàng)D：對于二項(xiàng)分布，其概率公式為，，而，故D正確.故選ACD.10．【正確答案】BCD【詳解】對于A，，因?yàn)橛腥齻€零點(diǎn)，所以至少有三個單調(diào)區(qū)間，即有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，，由或，由，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，因?yàn)橛腥齻€零點(diǎn)，所以，解得，故B正確；對于C，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，故C正確；對于D，，所以，若成等差數(shù)列，則，所以，得，所以，解得，即，故D正確；故選BCD．11．【正確答案】BC【詳解】由題當(dāng)，時，曲線；當(dāng)，時，曲線；當(dāng)，時，曲線不存在；當(dāng)，時，曲線，故作出曲線如圖所示：選項(xiàng)A：法一：由圖可知，曲線不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；法二：將中的替換為替換為，得，與不相同，故曲線不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；選項(xiàng)B：易知，為雙曲線的上、下焦點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)在第三象限時，根據(jù)雙曲線的定義可知，故B正確；選項(xiàng)C：設(shè)曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)為，則，即，所以點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離，所以，故C正確.選項(xiàng)D：易知直線為雙曲線與雙曲線的一條共同漸近線，直線的斜率大于直線的斜率，結(jié)合圖形知道，故直線與曲線共有兩個交點(diǎn)，故D錯誤.故選BC.12．【正確答案】60【詳解】展開式的通項(xiàng)為．令，得，則的常數(shù)項(xiàng)為．13．【正確答案】【詳解】對于函數(shù)，令，解關(guān)于的方程：，因?yàn)?，?dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.由于在內(nèi)有且僅有兩條對稱軸，則.解不等式，得.解不等式，得.所以的取值范圍是.14．【正確答案】【詳解】法一：因?yàn)椋?，依題意，曲線，曲線，且曲線有兩個交點(diǎn)，方程在上有兩解，即方程在上有兩解，令，所以方程有兩解等價于函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn).易知直線恒過定點(diǎn)，斜率為，又由得，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，作出的圖象如圖所示，設(shè)直線是的圖象的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，所以切線的方程為，又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得或，所以或，由圖知，當(dāng)或即或時，函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，即曲線有兩個交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.法二：因?yàn)?，依題意，曲線，曲線，且曲線有兩個交點(diǎn)，方程在上有兩解，即方程在上有兩解，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，即方程在上有兩解，令，則的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn).又，令，則或，當(dāng)或時，單調(diào)遞減，當(dāng)或時，單調(diào)遞增，又，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的大致圖象如圖所示，要使的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，則或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故1、構(gòu)造函數(shù)法：令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，只需恒成立即可；2、參數(shù)分離法：轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或恒成立，只需利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值即可；3，數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合函數(shù)的圖象在的圖象的上方（或下方），進(jìn)而得到不等式恒成立.15．【正確答案】(1)最小正周期為.(2)【詳解】（1）的最小正周期為.（2）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移得到，.又.由得，.由余弦定理得：16．【正確答案】(1)證明見解析(2).【詳解】（1）證明：作，且交于點(diǎn)，連接，是等腰直角三角形且又平面平面，平面平面平面平面又平面.根據(jù)余弦定理得又平面平面，又平面（2）方法一：過點(diǎn)在平面內(nèi)作交于，則兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.是等腰直角三角形且.設(shè)平面的法向量為，則取又，設(shè)直線與平面所成角為直線與平面所成角的正弦值是.方法二：過點(diǎn)作于，連接，由（1）知，平面平面面平面是直線與平面所成的角由（1）知直線與平面所成角的正弦值是.17．【正確答案】(1)答案見解析(2)不存在，理由見解析【詳解】（1）易知的定義域?yàn)?，且，記?dāng)時，，此時恒成立，則恒成立，當(dāng)時，，此時恒成立，則恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時有兩個正根：或.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)橛袃蓚€極值點(diǎn)，由（1）知僅在時滿足條件設(shè)是方程的兩個不等正實(shí)根，則滿足，不妨設(shè)，則，由于依題意，假設(shè)存在的值，使得，則，又，即又，把代入整理得（*）令，則所以在上單調(diào)遞增，從而，所以當(dāng)時，恒成立因此（*）無解，即不存在實(shí)數(shù)使得18．【正確答案】(1)(2)（i）證明見解析，；（ii）.【詳解】（1）設(shè)，依題意得，當(dāng)時，，又，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，得，則，可得，又由條件知直線的斜率均存在，則直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線和的方程，消去，得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同理，消去，得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)為.所以點(diǎn)在定直線上，且定直線的方程為.（ii）解法一：依題意不妨令在軸上方，則，由，得，解得（舍去），所以，得直線的方程為，同理當(dāng)時，直線的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)，得，根據(jù)對稱性得，當(dāng)直線的方程為時，也有.綜上所述.解法二：，又因?yàn)榈降木嚯x為，所以，得，解得（舍去），所以，得直線的方程為或，聯(lián)立，消去得到，設(shè)，則，得，根據(jù)對稱性得，當(dāng)直線的方程為時，也有.綜上所述.19．【正確答案】(1)答案見解析，(2)證明見解析，(3)2次，證明見解析【詳解】（1）當(dāng)?shù)?次拋擲硬幣時，若正面朝上，由知，則；若反面朝上，由知