福建省福州市2024~2025學(xué)年 高三下冊(cè)第十九次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/福建省福州市2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)第十九次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．白舍窯位于江西省南豐縣白舍鎮(zhèn)，是宋元時(shí)期“江西五大名窯”，其瓷器以白瓷最為聞名，素有“白如玉，薄如紙”的特點(diǎn)．如圖是白舍窯生產(chǎn)的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部為一個(gè)圓臺(tái)，下部實(shí)心且外形為圓柱．現(xiàn)測(cè)得底部直徑為6cm，上部直徑為12cm，茶杯側(cè)面與水平面的夾角為，則該茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不計(jì)）約為（

）（單位：）A． B． C． D．5．在銳角中，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，若為等邊三角形．則C的離心率為（

）A． B． C． D．7．在正四棱錐中，，設(shè)平面與直線交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其中，5為的極小值點(diǎn).若在內(nèi)有最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下面說(shuō)法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為4B．若是等差數(shù)列，則這些數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等C．已知是隨機(jī)變量，則D．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于110．在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．無(wú)論為何值，都有B．當(dāng)時(shí)，平面平面C．當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)和的平面截三棱錐所得截面面積的最小值為D．三棱錐外接球表面積的最小值為11．如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓的圓心都在直線上B．圓的方程為C．若，則圓與軸有交點(diǎn)D．設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則三、填空題12．在多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為32，則.13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則.14．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿(mǎn)足，，則所有滿(mǎn)足題意的的取值之和為．四、解答題15．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項(xiàng)和.16．如圖，在斜三棱柱中，M為的中點(diǎn)，底面為等腰直角三角形，且(1)若在底面內(nèi)的射影為點(diǎn)B，求點(diǎn)A到平面的距離；(2)若在底面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.17．已知函數(shù)．（1）若在上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18．已知拋物線：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），已知線段中點(diǎn)縱坐標(biāo)為.（1）求拋物線方程；（2）點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，位于，兩點(diǎn)之間且與，兩點(diǎn)不重合.若直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，其中點(diǎn)在點(diǎn)的上方.（i）是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ii）求線段長(zhǎng)度最小值.19．有三臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)，分別對(duì)自然數(shù)對(duì)進(jìn)行運(yùn)算：第Ⅰ臺(tái)：輸入，則輸出；第Ⅱ臺(tái)：輸入，則輸出，僅當(dāng)a，b同為偶數(shù)時(shí)；第Ⅲ臺(tái)：輸入，，則輸出．若輸入一組自然數(shù)對(duì)，運(yùn)算過(guò)程中不再輸入其它自然數(shù)對(duì)，但運(yùn)算中輸出的所有自然數(shù)對(duì)均可重復(fù)使用．例如：若輸入，通過(guò)第Ⅰ臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)依次可以得到，，；通過(guò)第Ⅲ臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)輸入，可以得到；通過(guò)第Ⅱ臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)輸入可以得到．運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單表示為：通過(guò)上述運(yùn)算可以將自然數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字變?yōu)?．根據(jù)上述運(yùn)算回答下面問(wèn)題：（1）若輸入，輸出，試列舉一個(gè)完整運(yùn)算過(guò)程；（2）若輸入，能否得到，并說(shuō)明理由；（3）若輸入，其中，通過(guò)上面三臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)運(yùn)算可以得到自然數(shù)對(duì)的概率為，證明：．

答案1．【正確答案】A【詳解】由全稱(chēng)命題的否定可知：原命題的否定為.故選A2．【正確答案】A【詳解】.故選A.3．【正確答案】B【詳解】等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗越獾霉蔬xB.4．【正確答案】D【詳解】圓臺(tái)的體積即為該茶杯容量，如圖，cm，cm，過(guò)點(diǎn)分別作⊥，⊥于點(diǎn)，則cm，cm，其中圓臺(tái)的高為cm，故圓臺(tái)體積為.故選D5．【正確答案】C【詳解】由余弦定理可知：，在銳角三角形中又有，即故答案為C．6．【正確答案】B【詳解】令雙曲線的半焦距為c，由關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且為等邊三角形，得，由，得，則，所以雙曲線的離心率.故選B.7．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，因?yàn)楣裁?，所以，解?故選D.8．【正確答案】D【詳解】由題設(shè)，由，所以，當(dāng)或時(shí)，，即在、上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，而，且，所以，只需，即，所以.故選D9．【正確答案】BC【詳解】A：由數(shù)據(jù)，，…，的方差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的方差，錯(cuò)；B：對(duì)于等差數(shù)列，若正整數(shù)，則，若正整數(shù)，則，又等差數(shù)列的平均數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)定義及等差數(shù)列的性質(zhì)，易知中位數(shù)也為，對(duì)；C：由于一組數(shù)據(jù)的方差，且，則，對(duì)；D：若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，錯(cuò).故選BC10．【正確答案】ACD【詳解】以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以過(guò)A點(diǎn)且垂直于AB的直線為y軸，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，設(shè)，則，且，依題意得，，又，所以，，所以，把，代入得，所以，所以，所以，即無(wú)論為何值，都有，故A對(duì)；取平面的法向量為，因?yàn)?，所以，所以，，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，所以，所以，所以平面VBC不垂直于平面ABC，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，所以，截面是三角形PBC，其面積為，其中h是P到BC的距離，因?yàn)?，因?yàn)樵诶馍希O(shè)，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)和的平面截三棱錐所得截面面積的最小值為，故C對(duì)；底面ABC是等邊三角形，其外接圓圓心（外心）在，半徑，設(shè)球心O的坐標(biāo)為，其中d為球心到底面的距離，球心到A的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)最小時(shí)，三棱錐外接球表面積的最小，此時(shí),解得，因?yàn)椋苑项}意，所以三棱錐外接球表面積的最小值為，故D對(duì)；故選ACD11．【正確答案】ABC【詳解】圓的圓心，直線的方程為，即，由兩圓內(nèi)切連心線必過(guò)切點(diǎn)，得圓的圓心都在直線上，即圓的圓心都在直線上，故A正確；顯然，設(shè)點(diǎn)，則而，解得，因此圓的圓心，半徑為，圓的方程為，則圓的方程為，故B正確；圓的圓心為，半徑，圓心到軸的距離為，由兩邊平方得，，，而，所以當(dāng)時(shí)，圓與軸有交點(diǎn)，故C正確；在中，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因此，故D錯(cuò)誤．故選ABC.12．【正確答案】【詳解】，中含的系數(shù)為，中含的系數(shù)為，所以中的系數(shù)為，所以，得.故答案為.13．【正確答案】【詳解】由題意可得，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，則又切點(diǎn)在曲線上，所以，聯(lián)立解得，即.，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，所以，又，聯(lián)立兩式，解得.14．【正確答案】4【詳解】因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，則，即，由函數(shù)在上單調(diào)，得，即，所以，即，解得，而，故或1或2．當(dāng)時(shí)，，則，，結(jié)合，得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，則，，結(jié)合，得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，，則，，結(jié)合，得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意．綜上，或，所以所有滿(mǎn)足題意的的取值之和為4．15．【正確答案】(1)(2)1809【詳解】（1）由，則，兩式相減得：，整理得：，即時(shí)，，所以時(shí)，，又時(shí)，，得，也滿(mǎn)足上式.故.（2）由.所以，又，所以前40項(xiàng)中有34項(xiàng)來(lái)自.故.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)O，連接因?yàn)闉榈妊切?，，所以，又因?yàn)樵诘酌鎯?nèi)的射影為點(diǎn)B，所以面，又因?yàn)槊?，所以，又因?yàn)?，且面，所以面，所以即為點(diǎn)A到平面的距離.又因?yàn)闉榈妊苯侨切?，且所以故點(diǎn)A到平面的距離為.（2）如圖，取的中點(diǎn)O，連接，，因?yàn)樵诘酌鎯?nèi)的射影為的中點(diǎn)，所以面因?yàn)闉榈妊切危?，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知，所以，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，令，得，則，所以平面與平面夾角的余弦值為17．【正確答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，無(wú)極值，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）令，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以在上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根，所以在上有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根，在上有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根，在上有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，在上無(wú)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有個(gè)零點(diǎn)．18．【正確答案】（1）（2）（i）存在點(diǎn)；（ii）4【詳解】（1）解：由題意，可得方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程，整理得，所以，所以，拋物線方程為.（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以由（1）可得，.設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的上方，所以，直線,令，可得，同理.（i）延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于，可得，則，即，因?yàn)椋傻?，即解得，故存在點(diǎn)，使得.（ii）由，令，則，所以在上單減，在上單增，，此時(shí)，故.19．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）不能；（3）證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）若輸入，則，再輸入得；（2）不能得到輸入的兩數(shù)之差是7的倍數(shù)．第I臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)運(yùn)算，兩個(gè)數(shù)都加1，運(yùn)算后兩數(shù)之差仍是7的倍數(shù)；第II臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)時(shí)才能運(yùn)算，所以運(yùn)算后兩數(shù)之差也是7的倍數(shù)，第III臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)輸入的兩組數(shù)對(duì)的差都是7的倍數(shù)，所以也是7的倍數(shù)，綜上，通過(guò)三臺(tái)自動(dòng)打印機(jī)運(yùn)算得到的兩數(shù)之差都是7的倍數(shù)，而不能被7整除，所以不能得到；（3）設(shè)為的所有情況數(shù)，因?yàn)?，所以；由?）可知只有當(dāng)是5的倍數(shù)時(shí)符合題意，下面證明：假設(shè)輸入，則，再輸入得，因?yàn)榈钠?/p>