內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本卷共15題，每題2分，共30分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意.1.已知全集U，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意知，，所以陰影部分表示的集合為.故選：B2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”，則其否定為“，”.故選：D3.已知，則以下錯誤是（）A B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，故AB正確；而，，所以，，故C正確，D錯誤.故選：D.4.“小明是成都人”是“小明是四川人”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“小明是成都人”則一定有“小明是四川人”，反之不成立，所以“小明是成都人”是“小明是四川人”的充分不必要條件.故選：B5.下列各組的兩個(gè)函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】對于A，的定義域?yàn)椋?，定義域?yàn)?，定義域和解析式都同，是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對于B，，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域和解析式都不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯誤；對于C，，，解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯誤；對于D，由解得，故的定義域?yàn)?，由解得或，故的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯誤.故選：A6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)中，，解得，又的開口向下，對稱軸方程為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A7.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且分段處左端點(diǎn)值大于等于右端點(diǎn)值，故，解得.故選：C8.已知函數(shù)，若正數(shù)a，b滿足，則最小值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】因，，，則0<a<1，故，設(shè)，由0<a<1，可得，則有，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分有選錯的得0分.9.巴黎奧運(yùn)會已經(jīng)結(jié)束，但是中國運(yùn)動健兒們在賽場上為國拼搏的精神在我們的心中永存.某學(xué)校組織了以“奧運(yùn)賽場上最難忘的瞬間”為主題的作文大賽，甲?乙?丙?丁四人進(jìn)入了決賽.四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎：乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎：丙預(yù)測說：甲的猜測是對的：丁預(yù)測說：獲獎?wù)咴诩?乙?丙三人中.成績公布后表明，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符，已知有兩人獲獎，則獲獎?wù)呖赡苁牵ǎ珹.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.乙和丁【答案】AC【解析】“甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎”，而“丙預(yù)測說：甲的猜測是對的”甲和丙的說法要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符.若甲和丙的說法同時(shí)與結(jié)果相符，則根據(jù)四人中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符，可知乙、丁的預(yù)測與結(jié)果不符，由丁的預(yù)測與結(jié)果不符可知丁一定獲獎了，于是獲獎?wù)邽楸?，這樣乙的預(yù)測“甲和丁中有一人獲獎”也就與結(jié)果相符了，矛盾；所以甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙?丁的預(yù)測與結(jié)果相符，由丁的預(yù)測與結(jié)果相符，得到丁未獲獎，結(jié)合乙的預(yù)測“甲和丁中有一人獲獎”得出甲必然獲獎，所以甲獲獎，丁不獲獎；丙或乙獲獎.故選：AC10.下列說法正確的是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)的值域?yàn)镈.已知函數(shù)滿足，則【答案】ABD【解析】對于A，由，解得，所以的定義域?yàn)椋?，解得，所以的定義域?yàn)椋?，故兩函?shù)有相同的定義域及對應(yīng)關(guān)系，表示同一個(gè)函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故B正確；對于C，由，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯誤；對于D，因?yàn)棰?，所以②，②①得，解得，故D正確.故選：ABD.11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】且，則a>0，，對于A，，A正確；對于B，由，，得，B正確；對于C，，，，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)由，得，不符合，因此不成立，則，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.__________.【答案】【解析】.故答案為：13.已知二次函數(shù)滿足，則與的大小關(guān)系是______．【答案】【解析】因?yàn)閒1+x=f1-x所以，解得．根據(jù)對稱性知，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故答案為：14.若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足；①為奇函數(shù)；②對任意的，，且，都有.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)具有性質(zhì)P，則不等式的解集為______.【答案】【解析】因?yàn)閷θ我獾?，，且，都有，不妨設(shè)，則，可得，則，構(gòu)造函數(shù)，則，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，由，可得，所以，解得，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，可得，所以，解得或，綜上可得，不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）由題意得，解得，故定義域?yàn)?；?）恒成立，故的定義域?yàn)镽；（3）由題意得，解得且，故定義域?yàn)椋唬?）由題意得，解得且，故定義域?yàn)?16.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）集合，.當(dāng)時(shí)，，則，；（2）集合，由，所以，因?yàn)椋?，解得，所以?shí)數(shù)m的取值范圍是.17.設(shè)二次函數(shù).（1）若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得函數(shù)值成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，即，恒成立，即可得，所以（2）存在，使得成立，即，只需成立，即需成立，因，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），則，所以，綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.國家主席在2024年新年賀詞中指出，“2023年，我們接續(xù)奮斗?砥礪前行，經(jīng)歷了風(fēng)雨洗禮，看到了美麗風(fēng)景，取得了沉甸甸的收獲”“糧食生產(chǎn)“二十連豐，綠水青山成色更足，鄉(xiāng)村振興展現(xiàn)新氣象”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)國家號召，計(jì)劃修建如圖所示的矩形花園，其占地面積為，花園四周修建通道，花園一邊長為，且.（1）設(shè)花園及周邊通道的總占地面積為，試求與的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，試求的最小值.解：（1）花園的一邊長為，面積為花園的另一邊長為..（2）由（1）得：，由得，若，則，若，則，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.綜上得：當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.19.中國文化之美照亮生活，宋代的幾何圖案（圖1）注重理性和邏輯的文化風(fēng)氣，中式美學(xué)的另一種浪漫，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)對稱之美．幾何圖案由函數(shù)，，與函數(shù)（）圖像（如圖2）分別關(guān)于軸、軸及原點(diǎn)對稱所得（如圖3）．（1）若圖3構(gòu)成正八邊形，求實(shí)數(shù)m的值；