遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(解析版)_第1頁
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高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一?單選題:本題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合,,若,則實數(shù)a的取值組成的集合是()A. B. C. D.【答案】D【解析】,當時,,故滿足,當時,若,則,解得,若,則,解得,綜上,實數(shù)a的取值組成的集合為.故選:D2.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,【答案】D【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題,否定特稱命題時既要改變量詞又要否定結論,所以命題“,”的否定是,,故選:D.3.已知函數(shù)的定義域為,且的圖象關于點成中心對稱.當時,,則()A.1 B.3 C. D.【答案】C【解析】因為將的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象且的圖象關于點成中心對稱,所以的圖象關于原點成中心對稱,則在上是奇函數(shù),所以.故選:C.4.函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】由題知函數(shù)的定義域為,,故函數(shù)為偶函數(shù),圖象關于軸對稱,故排除B,D,易得函數(shù)得零點為,當時,,故排除C,故A選項正確.故選:A.5.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若成立,則成立,即,即,由可得,但不一定得到,相反由也不一定能得出,故選:D.6.若函數(shù)的定義域是,其中a<0<b,,則函數(shù)y=+的定義域為()A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域是,所以函數(shù)y=+中自變量滿足的不等式組為:,又因為a<0<b,,所以.故選:C7.對任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù),如,關于函數(shù),有下列命題:①是奇函數(shù);②是偶函數(shù);③函數(shù)的值域為;④函數(shù)有兩個不同的零點,其中正確的命題個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】,故為周期函數(shù),且周期為,當時,,當時,,即,,故不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故①、②錯誤;結合其周期性可得的值域為,故③正確;令可得,令可得,又,,故函數(shù)有兩個不同的零點,故④正確.故選:B.8.已知集合,若,是的兩個非空子集,記滿足“中元素的最小值大于中元素的最大值”為集合對,則所有集合對的個數(shù)為()A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】當中元素的最小值為時,不符合題意.當中元素的最小值為時,集合為:,集合,集合對的個數(shù)為4,當中元素的最小值為時,集合為:,集合為,集合對的個數(shù)為6,當中元素的最小值為時,集合為:,集合為,集合對的個數(shù)為7,綜上:所有集合對的個數(shù)為.故選:B二?多選題:本題共3個小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項使符合題目要求的.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知,則下列不等式成立的有()A. B. C. D.【答案】AB【解析】由,即,所以,則,故A正確,對于B,因為,所以,故B正確;對于C:當,時,故C錯誤;對于D:因為,則在上為增函數(shù),由得,故D錯誤;故選:AB10.已知均為正實數(shù),則下列選項正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則的最大值為D.若,則最大值為【答案】BC【解析】對于A,由,因為,沒有確定是否為正數(shù),所以沒有辦法判定差的符號,故A錯誤;對于B,由,因為,所以可以判定差為正數(shù),故B正確;對于C,由于均為正實數(shù),根據(jù)基本不等式得:,由于,所以,當且僅當時取等號,故C正確;對于D,由于均為正實數(shù),根據(jù)基本不等式得:,由于,所以,但是,所以等號不成立,故D錯誤;故選:BC.11.若函數(shù)在定義域內(nèi)內(nèi)的某區(qū)間是增函數(shù),且在上是減函數(shù),則稱在上是“弱增函數(shù)”,則下列說法正確的是()A.若則不存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”B.若則存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”C.若則為上的“弱增函數(shù)”D.若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”,則【答案】ABD【解析】對于A,,則在定義域內(nèi)的任何區(qū)間上都是增函數(shù),故不存在區(qū)間使“弱增函數(shù)”;對于B,在上為增函數(shù),,易知它在上為減函數(shù),故存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”;對于C,為奇函數(shù),且時,為增函數(shù),故由奇函數(shù)的對稱性可知,為上增函數(shù);為偶函數(shù),其在時為增函數(shù),故在時為減函數(shù).故不是上的“弱增函數(shù)”;對于D,若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”,則在上為增函數(shù),故,故,又在上為減函數(shù),則由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知,,則綜上有.故選:ABD.三?填空題:本題共3個小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù)且,則實數(shù)___________.【答案】-1【解析】函數(shù),則,因為,所以,故:.故答案為:-1.13.若a=1816,b=1618,則a與b的大小關系為________.【答案】a<b【解析】,∵,∴∵1816>0,1618>0,∴1816<1618,即a<b.故答案為:a<b14.若,且不等式的解集中有且僅有四個整數(shù),則的取值范圍是______.【答案】【解析】由,可得,由題意當,即時,不等式的解集為;若滿足解集中僅有四個整數(shù),為,則,此時,與矛盾;當時,即,不等式的解集為,不符合題意;當,即時,不等式的解集為;若滿足解集中僅有四個整數(shù),可能為,或,當為時,則,且,無解,當整數(shù)解為時,,且,解得;綜上知,實數(shù)的取值范圍是.故答案為:四?解答題:本題共5小題,共77分.解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知命題:實數(shù)滿足(其中),命題:實數(shù)滿足(1)若,且與都為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.解:(1)記命題:,命題:當時,,,與均為真命題,則,的取值范圍是.(2),,是的必要不充分條件,集合,,解得,綜上所述,的取值范圍是.16.解關于的不等式或求值.(1);(2)已知,解不等式;(3),求.解:(1)原不等式化為,即,可得,解得或,所以原不等式解集為或.(2)原不等式化為,①當時,原不等式為,解得;②當時,原不等式化為,即,當時,原不等式等價于,顯然,解得;當時,原不等式等價于,而,解得或.所以當時,原不等式的解集為,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為xx<a+1(3)由,解得,所以.17.已知定義域,對任意都有.當時,,且.(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;(3)若對,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.解:(1)取,則,于是,令,則,又,則;(2)是上的單調(diào)遞減函數(shù).證明如下:任取,則,由于當時,,易知,則,故,可得是上的單調(diào)遞減函數(shù).(3)不等式可化為,也即,令于是,都有恒成立,由于為上的單減函數(shù),則,都有恒成立,即成立,即恒成立;令,它是關于的一次函數(shù),故只需,解得.即,解得18.關于的方程(1)若方程無實根,求的取值范圍;(2)若方程有3個不等實根,求的取值范圍;(3)若,且滿足,試判斷方程根的個數(shù).解:(1)令,則,原方程轉(zhuǎn)化為(*),原方程無實根,則需(*)式無實根或?qū)嵏∮诹悖?,①若?)式無實根,則,解得,②兩根均為負,則,解得,綜合①②,可知的取值范圍是.(2)作函數(shù)的圖象,可知或時,每一個值對應1個值,時一個值對應2個不同的值,要使原方程有3個不等實根,①(*)式一根為零,另一根在0,1之間,所以,則(*)式為,解得或,不合題意;②(*)有兩不等根且一根大于1,另一根在0,1之間,則,解得;③(*)式有一根在0,1之間,另一根為1,則,則(*)式為;解得或,不合題意.綜上所述,取值范圍為.(3)因為,所以因為為正實數(shù),所以,所以,即,當且僅當,即時等號成立,故,由(1)知時,,,故(*)式有兩不等實根,且一根在0,1之間,另一根大于1,故原方程有3個實根.19.已知函數(shù)的定義域為,值域為,其中.(1)若關于原點對稱,求實數(shù)的取值范圍;(2)試判斷1是否在集合內(nèi),并說明理由;(3)是否存在實數(shù),使得對任意,都有成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.解:(1)由題意函數(shù)的定義域滿足,①,即時,,符合,②,設方程的兩實根為,要滿足題意,必有,綜上,;(2)若,則,從而,解得或,①當時,要滿足,還需注意此時分式分母,∴,②當時,要滿足,還需注意此時分式的分母,∴,綜上,當時,,當,(由分式分母不為零,得且);(3)先考

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