遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）VIP

高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一?單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值組成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，當時，，故滿足，當時，若，則，解得，若，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值組成的集合為.故選：D2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，否定特稱命題時既要改變量詞又要否定結論，所以命題“，”的否定是，，故選：D.3.已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關于點成中心對稱.當時，，則（）A.1 B.3 C. D.【答案】C【解析】因為將的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象且的圖象關于點成中心對稱，所以的圖象關于原點成中心對稱，則在上是奇函數(shù)，所以.故選：C.4.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題知函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除B，D，易得函數(shù)得零點為，當時，，故排除C，故A選項正確.故選：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若成立，則成立，即，即，由可得，但不一定得到，相反由也不一定能得出，故選:D．6.若函數(shù)的定義域是，其中a<0<b，，則函數(shù)y=+的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)y=+中自變量滿足的不等式組為：，又因為a<0<b，，所以.故選：C7.對任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如，關于函數(shù)，有下列命題：①是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)有兩個不同的零點，其中正確的命題個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】，故為周期函數(shù)，且周期為，當時，，當時，，即，，故不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故①、②錯誤；結合其周期性可得的值域為，故③正確；令可得，令可得，又，，故函數(shù)有兩個不同的零點，故④正確.故選：B.8.已知集合，若，是的兩個非空子集，記滿足“中元素的最小值大于中元素的最大值”為集合對，則所有集合對的個數(shù)為（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】當中元素的最小值為時，不符合題意.當中元素的最小值為時，集合為：，集合，集合對的個數(shù)為4，當中元素的最小值為時，集合為：，集合為，集合對的個數(shù)為6，當中元素的最小值為時，集合為：，集合為，集合對的個數(shù)為7，綜上：所有集合對的個數(shù)為.故選：B二?多選題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項使符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式成立的有（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，即，所以，則，故A正確，對于B，因為，所以，故B正確；對于C：當，時，故C錯誤；對于D：因為，則在上為增函數(shù)，由得，故D錯誤；故選：AB10.已知均為正實數(shù)，則下列選項正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則的最大值為D.若，則最大值為【答案】BC【解析】對于A，由，因為，沒有確定是否為正數(shù)，所以沒有辦法判定差的符號，故A錯誤；對于B，由，因為，所以可以判定差為正數(shù)，故B正確；對于C，由于均為正實數(shù)，根據(jù)基本不等式得：，由于，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對于D，由于均為正實數(shù)，根據(jù)基本不等式得：，由于，所以，但是，所以等號不成立，故D錯誤；故選：BC.11.若函數(shù)在定義域內(nèi)內(nèi)的某區(qū)間是增函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.若則不存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”B.若則存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”C.若則為上的“弱增函數(shù)”D.若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則【答案】ABD【解析】對于A，，則在定義域內(nèi)的任何區(qū)間上都是增函數(shù)，故不存在區(qū)間使“弱增函數(shù)”；對于B，在上為增函數(shù)，，易知它在上為減函數(shù)，故存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”；對于C，為奇函數(shù)，且時，為增函數(shù)，故由奇函數(shù)的對稱性可知，為上增函數(shù)；為偶函數(shù)，其在時為增函數(shù)，故在時為減函數(shù).故不是上的“弱增函數(shù)”；對于D，若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則在上為增函數(shù)，故，故，又在上為減函數(shù)，則由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知，，則綜上有.故選：ABD.三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)且，則實數(shù)___________．【答案】-1【解析】函數(shù)，則，因為，所以，故：.故答案為：-1.13.若a＝1816，b＝1618，則a與b的大小關系為________．【答案】a<b【解析】，∵，∴∵1816>0,1618>0，∴1816<1618，即a<b.故答案為：a<b14.若，且不等式的解集中有且僅有四個整數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由，可得，由題意當，即時，不等式的解集為；若滿足解集中僅有四個整數(shù)，為，則，此時，與矛盾；當時，即，不等式的解集為，不符合題意；當，即時，不等式的解集為；若滿足解集中僅有四個整數(shù)，可能為，或，當為時，則，且，無解，當整數(shù)解為時，，且，解得；綜上知，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知命題：實數(shù)滿足（其中），命題：實數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）記命題：，命題：當時，，，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），，是的必要不充分條件，集合，，解得，綜上所述，的取值范圍是.16.解關于的不等式或求值.（1）；（2）已知，解不等式；（3），求.解：（1）原不等式化為，即，可得，解得或，所以原不等式解集為或.（2）原不等式化為，①當時，原不等式為，解得；②當時，原不等式化為，即，當時，原不等式等價于，顯然，解得；當時，原不等式等價于，而，解得或.所以當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為xx<a+1（3）由，解得，所以.17.已知定義域，對任意都有．當時，，且．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（3）若對，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）取，則，于是，令，則，又，則；（2）是上的單調(diào)遞減函數(shù)．證明如下：任取，則，由于當時，，易知，則，故，可得是上的單調(diào)遞減函數(shù)．（3）不等式可化為，也即，令于是，都有恒成立，由于為上的單減函數(shù)，則，都有恒成立，即成立，即恒成立；令，它是關于的一次函數(shù)，故只需，解得．即，解得18.關于的方程（1）若方程無實根，求的取值范圍；（2）若方程有3個不等實根，求的取值范圍；（3）若，且滿足，試判斷方程根的個數(shù).解：（1）令，則，原方程轉(zhuǎn)化為（*），原方程無實根，則需（*）式無實根或?qū)嵏∮诹悖?，①若?）式無實根，則，解得，②兩根均為負，則，解得，綜合①②，可知的取值范圍是.（2）作函數(shù)的圖象，可知或時，每一個值對應1個值，時一個值對應2個不同的值，要使原方程有3個不等實根，①（*）式一根為零，另一根在0,1之間，所以，則（*）式為，解得或，不合題意；②（*）有兩不等根且一根大于1，另一根在0,1之間，則，解得；③（*）式有一根在0,1之間，另一根為1，則，則（*）式為；解得或，不合題意.綜上所述，取值范圍為.（3）因為，所以因為為正實數(shù)，所以，所以，即，當且僅當，即時等號成立，故，由（1）知時，，，故（*）式有兩不等實根，且一根在0,1之間，另一根大于1，故原方程有3個實根.19.已知函數(shù)的定義域為，值域為，其中．（1）若關于原點對稱，求實數(shù)的取值范圍；（2）試判斷1是否在集合內(nèi)，并說明理由；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意函數(shù)的定義域滿足，①，即時，，符合，②，設方程的兩實根為，要滿足題意，必有，綜上，；（2）若，則，從而，解得或，①當時，要滿足，還需注意此時分式分母，∴，②當時，要滿足，還需注意此時分式的分母，∴，綜上，當時，，當，（由分式分母不為零，得且）；（3）先考