遼寧省沈陽市名校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省沈陽市名校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題：的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，必須，解得且，則函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D．3.小五用2000元買了一部手機(jī)，由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)制造成本不斷降低，每隔一年手機(jī)的價(jià)格就降低一半.若不計(jì)折舊費(fèi)，則兩年后這部手機(jī)的價(jià)值為（）A.500元 B.600元 C.800元 D.1000元【答案】A【解析】經(jīng)過兩年，手機(jī)價(jià)值為（元）.故選：A.4.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，D正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但是，A,C不正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但是，B不正確；故選：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知，為增函數(shù)，再由，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在定理知，零點(diǎn)在范圍內(nèi)．故選：B.6.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D7.已知關(guān)于不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】關(guān)于的不等式的解集為，，，可化為，即，關(guān)于的不等式的解集是.故選：D.8.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域都是，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集為（）A.或或 B.或或C.或或 D.或或【答案】A【解析】因?yàn)椋曰?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，解得或，所以當(dāng)時(shí)，解得，綜上可知，的解集為或或，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中；有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】對(duì)于A，，定義域均為，是同一函數(shù)；對(duì)于B，與解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，，定義域均為R，是同一函數(shù).故選：AD．10.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值為1 B.的最小值為2C.的最大值為2 D.的最小值為2【答案】BCD【解析】對(duì)于A中，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，由，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，所以B正確；對(duì)于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，所以C正確；對(duì)于D中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，所以D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，則正確的是（）A.的定義域?yàn)镽B.是非奇非偶函數(shù)C.函數(shù)的零點(diǎn)為0D.當(dāng)時(shí)，的最大值為【答案】AD【解析】由可得：函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；由，結(jié)合定義域?yàn)镽，可知是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；由解得，，所以零點(diǎn)為，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，取等號(hào)條件為，故D正確；故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫出一個(gè)最小值為2的偶函數(shù)______．【答案】（答案不唯一）.【解析】對(duì)于，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，因?yàn)?，所以的最小值?，所以符合題意，故答案為：（答案不唯一）.13.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】或【解析】不等式解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.14..①若，求__________.②若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________.【答案】①.②.【解析】①若，則，由，則；②若在上單調(diào)遞增，則，解得，或.則的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題、共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知集合.（1）若，求，的值；（2）若，且，求，的值.解：（1）若，則有，解得；（2），因?yàn)?，所以，解?16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．（1）不等式可化為，∴不等式的解集是．（2）不等式可化為，∴不等式的解集是．（3）不等式可化為，∴不等式的解集是．（4）不等式可化為，∴不等式的解集是或．17.某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對(duì)雙腳起保健作用.根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2；對(duì)右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為0.06.（1）求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時(shí)x的值.解：（1）由題意，，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以，.（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，所以當(dāng)時(shí)，臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和最小，為.18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式為，所以的對(duì)稱軸為且開口向上，即的增區(qū)間為，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得，解得．所以的取值范圍是；（2）令，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則，得，解得或．當(dāng)時(shí)，在上遞增，則，所以，得；當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，所以，得，綜上所述，存在實(shí)數(shù)或，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.19.對(duì)于定義在D上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，n且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱為的一個(gè)“保值區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)）時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“保值區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，