遼寧省普通高中2025屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省普通高中2025屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若向量，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，因?yàn)?，所以，所?故選：A2.已知集合，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意可得，所以.故選：A.3.下列各二項(xiàng)式中，其展開式不存在常數(shù)項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)二項(xiàng)展開式的第為常數(shù)項(xiàng).對(duì)A：由，由，所以展開式的第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即的展開式有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)B：由，由，所以展開式的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即的展開式有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)C：由，由，所以的展開式的第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即的展開式有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)D：由，由，所以的展開式不存在常數(shù)項(xiàng).故選：D4.已知為虛數(shù)單位，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，則，故.故選：D5.如圖，這是一塊宋代橢圓形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，該橢圓形玉璧長(zhǎng)，寬，玉璧中心的橢圓形孔長(zhǎng)，寬，設(shè)該玉璧的外輪廓為橢圓，玉璧中心的橢圓形孔對(duì)應(yīng)的曲線為橢圓，則（）A.的離心率等于的離心率B.的離心率小于的離心率C.的離心率大于的離心率D.與的離心率無法比較大小【答案】B【解析】依題意可得的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1.6cm，短軸長(zhǎng)為.因?yàn)?，所以，又，所以越大，離心率越小，所以的離心率小于的離心率.故選：B.6.在正方體中，從直線以及該正方體的12條棱所在直線中任取2條直線，則這2條直線平行的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，，，，所以這2條直線平行的概率為.故選：D.7.如圖，在四邊形中，，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則，，則在中利用余弦定理得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：C8.函數(shù)的最小值為（）A.4 B. C. D.5【答案】C【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如圖所示：設(shè)，于，則，由圖可知，的最小值為點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)橹本€的方程為，即，所以，故的最小值為.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則該不等式稱為單位區(qū)間不等式.下列不等式是單位區(qū)間不等式的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】的解集為，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，B正確；的解集為，在上恒成立，C正確；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），因?yàn)?，所以在上恒成立，D正確.故選：BCD.10.函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖可知，的最小值為0，則，當(dāng)1時(shí)，，，的部分圖象可以如選項(xiàng)A所示.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，的部分圖象可以如選項(xiàng)B所示.對(duì)于選項(xiàng)C，由，得，即，當(dāng)時(shí)，的部分圖象可以如選項(xiàng)C所示.對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，即，則，此時(shí)，排除D.故選：ABC11.已知函數(shù)對(duì)任意，都有，函數(shù)的定義域?yàn)椋业膶?dǎo)函數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.當(dāng)時(shí)，可能為偶函數(shù)【答案】BCD【解析】對(duì)A：令，得，即，A錯(cuò)誤.對(duì)B：令，得，得.由，得，構(gòu)造函數(shù)，則，則為減函數(shù)，則，即，則，所以，故B正確；對(duì)C：令，得.根據(jù)B的結(jié)論，得：，所以，故C正確；對(duì)D：若，則可取滿足，則為偶函數(shù)，故D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：13.已知某社區(qū)有200人計(jì)劃暑假去云南或河南旅游，他們每人從云南與河南中選擇一個(gè)省份去旅游，將這200人分為東、西兩小組，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：去云南旅游去河南旅游合計(jì)東小組6040100西小組7030100合計(jì)13070200由表中數(shù)據(jù)可知，這200人選擇去云南旅游的頻率為__________（用百分?jǐn)?shù)表示），__________（填入“有”或“沒有”）的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān).參考公式：.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】①.②.沒有【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，這200人選擇去云南旅游的頻率為.因?yàn)?，所以沒有的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān).故答案為：，沒有.14.已知頂點(diǎn)為的圓錐有且僅有一條母線在平面內(nèi)，是母線的中點(diǎn)，點(diǎn).若與圓錐底面所成的角為，圓錐外接球的表面積為，且圓錐底面圓心到直線的距離為，則與圓錐底面所成角的正弦值為__________.【答案】【解析】因?yàn)榕c圓錐底面所成的角為，所以圓錐的軸截面為正三角形，設(shè)圓錐外接球的半徑為，則圓錐的軸截面外接圓的半徑為，由正弦定理得，所以，解得.過點(diǎn)作，由題意知平面與圓錐相切于直線，則平面，設(shè)在內(nèi)射影為，則為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，分別交于點(diǎn)，即，，又，則，，因?yàn)椋移矫?，則平面，又平面，平面，所以，，即，從而，又，，，所以，由，得，所以，，設(shè)與圓錐底面所成的角為，因?yàn)榕c圓錐底面垂直，又，，所以.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，證明：.（1）解：因?yàn)?，所以，則，則.因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）證明：的定義域?yàn)?，令，?令，得，則在上單調(diào)遞減；令，得，則在上單調(diào)遞增..因?yàn)?，所以，?16.甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)網(wǎng)球比賽，比賽采用三局兩勝制，每局都沒有平局，且甲第一局獲勝的概率為.從第二局開始，若上一局甲獲勝，則下一局甲獲勝的概率為，若上一局甲未獲勝，則下一局甲獲勝的概率為.（1）當(dāng)時(shí)，求甲第二局獲勝的概率.（2）設(shè)甲第一局未獲勝且第二局獲勝的概率為.①求；②記這場(chǎng)比賽需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為，求的分布列與期望.解：（1）設(shè)“甲第局獲勝”，其中，依題意得，當(dāng)時(shí)，由全概率公式得.，所以甲第二局獲勝的概率為.（2）①甲第一局未獲勝且第二局獲勝的概率為，依題意得，解得.②的可能取值為2，3.，所以的分布列為23.17.如圖，在高為6直三棱柱中，底面的周長(zhǎng)為分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn).（1）若，證明：平面.（2）求的最小值.（3）若，求平面與底面夾角的余弦值的最大值.（1）證明：因?yàn)榈酌娴闹荛L(zhǎng)為12，且，所以，則，所以.在直三棱柱中，底面，又平面，則，又，平面，所以平面.（2）解：將直三棱柱的側(cè)面沿剪開展平成矩形，如圖所示，其中，所以，所以的最小值為.（3）解：設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，因?yàn)槿庵侵比庵?，則.因?yàn)?，底面的周長(zhǎng)為，所以，所以，則.以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，又，則，，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，得易得底面一個(gè)法向量為，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則取得最大值，且最大值為，所以平面與底面夾角的余弦值的最大值為.18.已知雙曲線的兩條漸近線的斜率之積為.（1）求離心率.（2）若過點(diǎn)且斜率為1的直線與交于兩點(diǎn)（在左支上，在右支上），且.①求的方程；②已知不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線的斜率存在且直線與的斜率之積為1，證明：直線過定點(diǎn).解：（1）由題意可知，則.（2）①解：直線的方程為，聯(lián)立得，.設(shè)，則，由，得，代入，得，則的方程為.②證明：設(shè)的方程為.聯(lián)立得，，且，.因?yàn)?，所以，即，則，整理得，即.因