方程的實(shí)際應(yīng)用全等三角形或相似三角形函數(shù)圖象圓中的計(jì)算動(dòng)態(tài)幾何選擇題-2025年中考數(shù)學(xué)沖刺搶分押題秘籍（廣州專用）VIP

PAGE1猜押02廣東廣州卷中考數(shù)學(xué)6-10題（選擇題）猜押考點(diǎn)1年廣州真題考情分析押題依據(jù)難度方程的實(shí)際應(yīng)用2024年廣東廣州卷第6題2022年考利潤(rùn)問(wèn)題，2023年考行程問(wèn)題，2024年考增長(zhǎng)率問(wèn)題，2025年可能考查工程問(wèn)題或方案設(shè)計(jì)。應(yīng)用題強(qiáng)調(diào)建模能力，2024年第23題需建立函數(shù)模型，體現(xiàn)"做中學(xué)"理念易全等三角形或相似三角形2024年廣東廣州卷第7題2022年考全等，2023年考相似，2024年考特殊四邊形，2025年可能考查平行四邊形判定或圓的基本性質(zhì)。幾何證明題占比約50分，2024年第22題以嫦娥六號(hào)為背景，凸顯跨學(xué)科融合。易函數(shù)圖象2024年廣東廣州卷第8題近三年必考，2024年第3題涉及384000千米的科學(xué)記數(shù)法。2025年模擬卷第3題延續(xù)此考點(diǎn)，如“數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為”。易圓的綜合2024年廣東廣州卷第9題2022年考切線，2023年考三角函數(shù)，2024年考圓與相似，2025年可能考查圓與坐標(biāo)系的結(jié)合。圓的綜合題每年必出，2024年第22題以航天為背景，強(qiáng)調(diào)科技與數(shù)學(xué)的結(jié)合易動(dòng)態(tài)幾何2023年廣東廣州卷第10題2022年考二次函數(shù)最值，2023年考幾何動(dòng)態(tài)，2024年考函數(shù)與幾何綜合，2025年可能考查路徑問(wèn)題或存在性問(wèn)題。壓軸選擇題注重創(chuàng)新，2024年第10題考查轉(zhuǎn)化思想，強(qiáng)調(diào)思維靈活性難題型一方程的實(shí)際應(yīng)用1．（2025·廣東梅州·二模）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為100元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的7折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利，設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)該服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，列出方程即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)該服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，故選：A．2．（2025·廣東深圳·二模）濱海學(xué)校在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”為主題的數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，將份獎(jiǎng)品分給了名學(xué)生，若每人分4份，則剩余30份；若每人分5份，則還缺20份．根據(jù)題意可列方程（組）（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組即可求解．【詳解】解：∵每人分4份，則剩余30份，∴，∵每人分5份，則還缺20份，∴，∴可列方程組為：；故選：C．3．（2025·廣東廣州·一模）近年來(lái)，網(wǎng)購(gòu)的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個(gè)快遞員派送12件，還剩6件：若每個(gè)快遞員派送15件，則差9件，設(shè)該分派站有m名快遞員，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】設(shè)該分派站有m名快遞員，根據(jù)“若每個(gè)快遞員派送12件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送15件，則差9件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：．故選：B．4．（2025·廣東廣州·一模）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問(wèn)快馬幾天可追上慢馬？設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得：．故選：A．5．（2025·廣東中山·一模）電影《志愿軍：雄兵出擊》于年國(guó)慶檔上映，該電影講述了中國(guó)人民志愿軍抗美援朝的故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約萬(wàn)元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)萬(wàn)元，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則方程可以列為（

）A．B．C．D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)三天后累計(jì)票房收入達(dá)萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：第一天為：萬(wàn)元，第二天為：萬(wàn)元，第三天為：萬(wàn)元，三天累計(jì)為：故選：C．6．（2025·廣東茂名·一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，如果設(shè)寬為x步，則可列出方程（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】與圖形有關(guān)的問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，設(shè)寬為x步，則長(zhǎng)為步，然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列出方程即可．【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長(zhǎng)為步，由題意得，，故選：D．7．（2025·湖北·一模）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲，乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盆子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘，乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)“乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍”，則甲每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)“甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘”，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)盒子，則乙每小時(shí)做個(gè)盒子，由題意得：，故選：D．8．（2024·貴州安順·二模）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列分式方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程【分析】本題主要考查分式方程，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意可得：，故選A．9．（2025·廣東中山·一模）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)馬每匹x兩，馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，牛每頭y兩，馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選：B10．（2025·廣東·一模）圖①是一張長(zhǎng)，寬的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形）并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為的有蓋長(zhǎng)方體盒子．設(shè)該盒子的高為，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】與圖形有關(guān)的問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該盒子的高為，根據(jù)題意可知折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面是長(zhǎng)為，寬為的矩形，結(jié)合折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該盒子的高為，根據(jù)題意可得．故選：D．題型二全等三角形或相似三角形11．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，的平分線交于，是的垂直平分線，垂足為．若，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】含30度角的直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得，運(yùn)用直角三角形中角所對(duì)直角邊是斜邊的一半可得，再利用角平分線的性質(zhì)定理，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵平分，，，∴，∴，∴，故選：B．12．（2025·四川成都·二模）如圖，已知，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、利用相似三角形的性質(zhì)求解【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，再利用三角形內(nèi)角和定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，故選：B．13．（2025·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，則以下正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，，，，故選：D．14．（2025·廣東中山·一模）如圖，的中線、交于點(diǎn)O，，連接，則的面積為（）A． B． C． D．2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、與三角形中位線有關(guān)的證明、根據(jù)三角形中線求面積【分析】本題主要考查了三角形的面積、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角形中位線定理，熟知三角形的中位線定理及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得出為的中位線，令的面積為x，結(jié)合三角形的中位線定理，用x分別表示出圖中三角形的面積，再根據(jù)的面積為8求出x的值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，∵，是的中線，∴E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，，∴，∴．令的面積為x，則和的面積都為，的面積為．又∵，∴，∴，解得，∴．故選：C．15．（2025·四川涼山·一模）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】作已知線段的垂直平分線、用勾股定理解三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查了線段垂直平分線的基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得是的垂直平分線，∴，∵，∴，，∴，故選：D．16．（2025·陜西渭南·二模）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、用勾股定理解三角形、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)勾股定理求出，由角平分線性質(zhì)定理得，再證明可得，可得出，再由的周長(zhǎng)求得結(jié)論．【詳解】解：在中，，，，∴，∵，∴，∵，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：A．17．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，將沿翻折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在上，若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則（

）A． B．1 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、線段垂直平分線的性質(zhì)、折疊問(wèn)題、特殊三角形的三角函數(shù)【分析】根據(jù)題意得到，，然后證明出，求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵，將沿翻折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在上，∴，，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)，折疊的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出．18．（2025·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)、三線合一【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)等等腰三角形的三線合一得，，進(jìn)而得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在中，，∴，，A、B正確，不符合題意；∴是線段的垂直平分線，∴，D正確，不符合題意；在，是斜邊，是直角邊，，∴C錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．19．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．記的面積為，四邊形的面積為，的面積為，請(qǐng)判斷下列結(jié)論中正確個(gè)數(shù)為（

）①；②是等腰三角形；③；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．由作圖知，是線段的垂直平分線，從而判斷結(jié)論①；利用等角的余角相等求得，再利用三角形的外角性質(zhì)，證明，利用等角對(duì)等邊判斷結(jié)論②；證明，利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合等量代換，從而判斷結(jié)論③；證明，利用全等三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論④．【詳解】解：由作圖知，是線段的垂直平分線，∴，，，∵，∴，結(jié)論①正確；∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形，結(jié)論②正確；∵，，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，顯然，∴，結(jié)論③錯(cuò)誤；∵，，，∴，∴，由題意得，，∴，結(jié)論④錯(cuò)誤；故選：C．20．（2025·廣東廣州·一模）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長(zhǎng)的最小值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【分析】①根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，進(jìn)而得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；同理得，進(jìn)而得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，由此推得與不可能相等；②假設(shè)與相似，設(shè)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列比例式得出的值，再與的取值范圍進(jìn)行比較，即可判斷相似是否成立；③作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)，用含有的式子表示出、、、，再分別表示出、、，再根據(jù)，結(jié)合的取值范圍即可得到四邊形面積的最大值；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作，且，連接交于點(diǎn)，將點(diǎn)沿射線平移得點(diǎn)，連接、、，由對(duì)稱性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得四邊形的周長(zhǎng)，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)推得，由解直角三角形求出后，再利用勾股定理即可解得，進(jìn)而可得四邊形周長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：①在中，，，，即，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，在中，，等邊三角形中，，，即，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，綜上，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；當(dāng)、不與、重合時(shí)，，與不可能相等，故①錯(cuò)誤；②設(shè)，則，其中，，當(dāng)或時(shí)，與相似，即或，解得或或，當(dāng)或或時(shí)，兩三角形相似，故②正確；③作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，的最大值為，時(shí)，四邊形的面積最大，最大值，故③正確；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作，且，連接交于點(diǎn)，將點(diǎn)沿射線平移得點(diǎn)，連接、、，由對(duì)稱性質(zhì)可得，，，，，四邊形是平行四邊形，，則四邊形的周長(zhǎng)，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，連接，在和中，，，，又，，，，，，，中，，四邊形的周長(zhǎng)最小值是，故④正確；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、解直角三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是作出正確的輔助線．題型三函數(shù)圖象21．（2025·廣東·一模）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷點(diǎn)所在的象限、二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)【分析】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，判定點(diǎn)所在的象限，弄清一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置確定出k與b的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴，，∴，∴點(diǎn)在第四象限內(nèi)故選：D．22．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減”的原則寫出新直線解析式，由解析式求得平移后的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為，令，則，即平移后的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B．23．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）若直線經(jīng)過(guò)一，二，四象限，則直線的圖象只能是圖中的（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限、已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，首先確定，然后再確定，，進(jìn)而可得直線的圖象經(jīng)過(guò)的象限，從而得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，，，∴直線的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選：B．24．（2025·廣東深圳·二模）已知二次函數(shù)為，則它的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)【分析】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)為，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，故A，B，D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意；故選：C25．（2025·廣東東莞·二模）如圖，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，軸交拋物線另一點(diǎn)于B，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)．若為等邊三角形，則a的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，，將點(diǎn)代入拋物線解析式，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，∵拋物線的對(duì)稱軸為，為等邊三角形，且軸，∴，，．∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．故選：A．26．（2025·廣東廣州·一模）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解答本題即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．故選：B27．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)及，當(dāng)（

）時(shí)，式子．A． B． C．或 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集【分析】本題主要考查了圖象法解不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖像寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)及，∴能使成立的x的取值范圍即使得的取值范圍，結(jié)合圖象得：．故選：D．28．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)與點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖像上，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，證明得到，再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求出，再利用正弦定義求的值即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，則，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴．故選：C．29．（2024·廣東·一模）如圖，直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與y軸平行的直線．中直角邊，．將邊在直線l上滑動(dòng)，使A，B在函數(shù)的圖象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個(gè)定值作為相等關(guān)系求得y值后再求算k值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸、于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，，，，，，解得，，，．故選：D．30．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，或，．當(dāng)，，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)（，）經(jīng)過(guò)一、三象限，故選A符合；當(dāng)，時(shí)，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)（，）經(jīng)過(guò)一、三象限，故排除B；當(dāng)時(shí)，，或，．當(dāng)，時(shí)，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)（，）經(jīng)過(guò)二、四象限，故排除C；當(dāng)，時(shí)，則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)（，）經(jīng)過(guò)二、四象限，故排除D．故選：A．題型四圓的綜合31．（2025·廣東廣州·一模）如圖，已知正六邊形的半徑為1，且點(diǎn)為正六邊形的中心，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)、正多邊形和圓的綜合、用勾股定理解三角形、求扇形面積【分析】本題考查正多邊形和圓，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積，正確作輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，作于點(diǎn)，得到，，得出是等邊三角形，求出，得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，作于點(diǎn)，正六邊形的半徑為1，且點(diǎn)為正六邊形的中心，，，是等邊三角形，，，，，故選：D．32．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在中，直徑，點(diǎn)C、D在上，點(diǎn)C關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)恰好與圓心O重合，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．5 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用垂徑定理求值、根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解、用勾股定理解三角形【分析】此題考查了垂徑定理、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)．連接交于點(diǎn)，則是的垂直平分線，得到，則，勾股定理求出，根據(jù)即可求出答案．【詳解】解：連接交于點(diǎn)，∵點(diǎn)C關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)恰好與圓心O重合，∴是的垂直平分線，∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得，，∴，故選：B33．（2025·廣東·一模）在中，，記為外心，為內(nèi)心，連接，以為直徑作圓，則該圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形、根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解【分析】設(shè)分別與相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，根據(jù)切線長(zhǎng)性質(zhì)得，設(shè)，得，得，∴得，判定是直角三角形，，得四邊形是正方形，得，根據(jù)，得，即得以為直徑的圓的面積為．【詳解】解：設(shè)分別與相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，則，設(shè)，∵，∴，∴，∴，解得，∵，∴是直角三角形，，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴以為直徑的圓的面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心和外心．熟練掌握三角形內(nèi)切圓和外接圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定和性質(zhì)，圓面積公式，是解題的關(guān)鍵．34．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)，分別是的內(nèi)接的、邊上的中點(diǎn)，若，，則劣弧的長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題、圓周角定理、求弧長(zhǎng)【分析】本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，三角形中位線定理，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)勾股定理可求出半徑，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：連接，，∵，∴，∴，∵點(diǎn)，分別、邊上的中點(diǎn)，，∴，∴，∴劣弧的長(zhǎng)等于，故選：D．35．（2025·廣東·一模）已知為O的直徑，為圓上（異于）的一點(diǎn)，連接，若點(diǎn)到直線與點(diǎn)到直線的距離相等且均為，則該圓的周長(zhǎng)與面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】圓的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題、利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解【分析】本題主要考查弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)和面積，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由點(diǎn)到直線與點(diǎn)到直線的距離相等得，再判斷，求出，進(jìn)一步可得出該圓的周長(zhǎng)與面積之比．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，，∵，∴，∴,∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴該圓的周長(zhǎng)與面積之比為，故選：A．36．（2025·廣東韶關(guān)·一模）制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓弧，點(diǎn)是這段圓弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎管中的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求弧長(zhǎng)【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)計(jì)算公式．直接利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：∵半徑，圓心角，∴這段彎管中的長(zhǎng)為，故選：A．37．（2025·廣東中山·一模）如圖，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)B、C，點(diǎn)D在上、已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的性質(zhì)定理【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理定理等知識(shí)點(diǎn)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，由切線的性質(zhì)得，進(jìn)而由四邊形的內(nèi)角和得，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵分別與相切于點(diǎn)B，C，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D在上，∴．故選：C．38．（2025·廣東云浮·一模）為了測(cè)量一張光盤的直徑，把直尺、光盤、三角尺按圖所示放置于桌面上，量出，這張光盤的直徑是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)定理、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算、角平分線的判定定理【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，角平分線判定定理，三角函數(shù)，熟練掌握這些是解本題的關(guān)鍵．如圖，設(shè)光盤的圓心為O，連接，，，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的兩條直線與都與圓相切，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可證得為兩切線的夾角的角平分線，由的度數(shù)求出的度數(shù)為，同時(shí)由切線的性質(zhì)得到與垂直，在直角三角形中，由等于對(duì)邊與鄰邊之比，將及的值代入，求出的長(zhǎng)，即為圓的半徑，進(jìn)而確定出圓的直徑．【詳解】解：設(shè)光盤的圓心為，連接，，，如圖所示：∵，分別為圓的切線，∴，，∵，都是圓的半徑，∴，∴為的平分線，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，即，∴，則光盤的直徑為．故選D．39．（2025·廣東廣州·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)分別為．點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，且滿足，則的外接圓的半徑等于（

）A． B． C．8 D．4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形外接圓的概念辨析、利用垂徑定理求值、圓周角定理【分析】本題考查了三角形的外接圓、垂徑定理、圓周角定理，作出三角形的外接圓是解題的關(guān)鍵．作出的外接圓，以為斜邊在x軸上方作等腰，E必為圓心，即、為半徑，由勾股定理可得出答案．【詳解】解：如圖，作出的外接圓，以為斜邊在x軸上方作等腰，∵，∴由圓周角定理得：所對(duì)的圓心角必為，∵，∴在弦的垂直平分線上，∵，∴E必為圓心，即、為半徑，∵，∴，∵，，故選A．40．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形中，，，以A為圓心，2為半徑作．若動(dòng)點(diǎn)E在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的最值問(wèn)題【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的最值問(wèn)題，勾股定理等；作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，以為圓心，2為半徑作，連接交于，交于，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，此時(shí)取得最小值，，由勾股定理即可求解；能由對(duì)稱的性質(zhì)及圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最小值的典型解法找出取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，以為圓心，2為半徑作，連接交于，交于，，此時(shí)取得最小值，，四邊形是矩形，，，，，，取得最小值為，故選：A．題型五動(dòng)態(tài)幾何41．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將矩形沿翻折，點(diǎn)B恰好落在邊的點(diǎn)F處，如果，那么的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】矩形與折疊問(wèn)題【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，矩形、等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，設(shè)，求出，，，進(jìn)一步可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，，．∵將矩形沿翻折，，，．，，．，，．設(shè)，在中，，，．．故選：B．42．（2024·廣東河源·二模）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形面積為136，小正方形面積為16，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、求角的正切值【分析】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理．根據(jù)題意先求得大正方形邊長(zhǎng)的平方為136，再求得小正方形邊長(zhǎng)為4，再利用三角函數(shù)正切值等于該角的對(duì)邊與鄰邊的比值即可得到本題答案．【詳解】解：∵大正方形面積為136，小正方形面積為16，∴大正方形邊長(zhǎng)的平方為136，小正方形邊長(zhǎng)為4，∴設(shè)一個(gè)直角三角形短直角邊為x，則長(zhǎng)直角邊為，∴在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理：，解得或（舍去）∴長(zhǎng)直角長(zhǎng)為10，短直角邊長(zhǎng)為6，∴，故選：A．43．（2025·廣東韶關(guān)·一模）如圖，點(diǎn)是正方形的邊的中點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（

）A．1.5 B．1 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、矩形與折疊問(wèn)題、用勾股定理解三角形、全等三角形綜合問(wèn)題【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，，即可證明得到，設(shè)，則，，在中，由勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是正方形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，，∵，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，∴，解得，即，故選：D．44．（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)H為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，取的中點(diǎn)，連接，則可得，則可求得，再利用勾股定理，即可解答，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，，根據(jù)勾股定理可得，，，故選：D．45．（2025·廣東江門·一模）如圖，在菱形中，，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，線段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交、、、于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中陰影部分的面積為（

）．A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、求其他不規(guī)則圖形的面積【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)求面積，求扇形面積，求其他不規(guī)則圖形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而求得，，再根據(jù)陰影部分的面積即可求解．【詳解】解：連接交于點(diǎn)，在菱形中，，則，，，∴，，則，，∴，陰影部分的面積，故選：A．46．（2025·廣東東莞·一模）如圖，已知矩形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積、矩形性質(zhì)理解、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、求角的正切值【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，再由中線的性質(zhì)得出，再利用相似三角形的判定以及性質(zhì)即可得出，，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)一步可得出，根據(jù)，，，即可得出即可，進(jìn)而可判斷與不垂直．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，，∴，∵∴，∴，∴①③正確，∵，∴設(shè)，，則，，，故②正確，∵，∴，∵，∴，∴∴與不垂直，故④不正確，∴正確的是①②③，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的有關(guān)計(jì)算，相似三角形的判定以及性質(zhì)，求角的正切值，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．47．（2025·廣東東莞·一模）如圖，已知矩形，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②③④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，設(shè)，得出，勾股定理求出，過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，得出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，，故，③錯(cuò)誤；求出，，即可判斷①