湖北省武漢市武昌區(qū)2025屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)（三模）數(shù)學(xué)試題VIP

武昌區(qū)2025屆高三年級(jí)5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試題卷共4頁，共19題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D.4.如圖，某社區(qū)為墻面、、、四塊區(qū)域宣傳標(biāo)語進(jìn)行涂色裝飾，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域（共邊）不能用同一顏色，若只有4種顏色可供使用，則恰好使用了3種顏色的涂法有（）A.12種 B.24種 C.48種 D.144種5.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，，則（）A. B. C.4 D.86.已知函數(shù)，直線是曲線的切線，如果切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這樣的直線有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條7.在平行六面體中，，．設(shè)，，，則平面的一個(gè)法向量為（）A. B. C. D.8.已知服從二項(xiàng)分布的似然函數(shù)為（其中表示成功的概率，為樣本總數(shù)，為成功次數(shù)）．現(xiàn)有一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)研究發(fā)現(xiàn)概率與參數(shù)的取值有關(guān)，該團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，若參數(shù)時(shí)使得概率最大，則稱是的最大似然估計(jì)．若，，根據(jù)這一原理和該團(tuán)隊(duì)提出的函數(shù)模型可以求出的最大似然估計(jì)，其最大似然估計(jì)為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.區(qū)間上單調(diào)遞增C.的一個(gè)對(duì)稱中心為D.圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱10.已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上異于，的任意一點(diǎn)，若，，則（）A.B.面積的最大值為C.直線的方程為D.滿足到直線的距離為的點(diǎn)有且僅有3個(gè)11.某乒乓球比賽采用單淘汰制，即參賽選手按照隨機(jī)組合方式逐輪進(jìn)行比賽，每場(chǎng)比賽負(fù)方淘汰，勝方晉級(jí)到下一輪，直到最終決出冠亞軍．現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員（且）名，隨機(jī)編號(hào)到對(duì)陣位置，且所有運(yùn)動(dòng)員在任何一場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為．若甲、乙是其中的兩名運(yùn)動(dòng)員，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則甲、乙在第1輪比賽中相遇的概率為B.若，則甲、乙在第2輪比賽中相遇概率為C.若（且），則甲、乙兩人在第4輪比賽中相遇的概率為D.若，則甲、乙兩人在比賽中相遇的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某商場(chǎng)為優(yōu)化服務(wù)，對(duì)顧客做滿意度問卷調(diào)查，滿意度采用計(jì)分制（滿分100）．現(xiàn)隨機(jī)抽取了其中10個(gè)數(shù)據(jù)依次為80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為________．13.已知，且，則________．14.在幾何中，單葉雙曲面是一種典型的直紋面如圖1所示，因其具有優(yōu)良的穩(wěn)定性和美觀性，常被應(yīng)用于大型建筑結(jié)構(gòu)（如廣州電視塔）．單葉雙曲面的形成過程可通過“雙曲狹縫”演示：如圖2，直桿與固定軸成一定夾角，且均和連桿垂直．當(dāng)直桿繞固定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其軌跡形成單葉雙曲面．若用過單葉雙曲面固定軸的平面截取該曲面，所得交線為雙曲線的一部分．在某科技館的演示中，立板上的雙曲狹縫即為直桿運(yùn)動(dòng)軌跡（雙曲面）被立板面截取的雙曲線的一部分，因此直桿旋轉(zhuǎn)時(shí)可始終穿過兩條彎曲的狹縫．若直桿與固定軸所成角的大小為，則該雙曲線的離心率為________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，角的角平分線交于點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積．17.如圖，在三棱柱中，平面平面，，，，（1）證明：平面；（2）求的長(zhǎng)；（3）求平面與平面夾角的余弦值．18.圖1是一種可以作出橢圓的工具．是滑槽（足夠長(zhǎng)）的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子在滑槽內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)），處的筆尖畫出的曲線為橢圓．當(dāng)時(shí)，記畫出的曲線為．以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的任一直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的任一直線與交于，兩點(diǎn)．（i）求證：；（ii）求四邊形面積的取值范圍．19.用符號(hào)表