2024-2025學(xué)年廣東省深圳市美中學(xué)校初中部九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考試題VIP

初中初中初中初中深圳市美中學(xué)校初中部2024-2025學(xué)年第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)（九年級(jí)數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．2．2024年元旦假期3天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游約1.35億人次，較2019年同期增長(zhǎng)．其中的“1.35億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．4．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是(

)A．

B．

C．

D．

5．已知、是實(shí)數(shù)，與互為相反數(shù)，則的值是A．4B．C．D．某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動(dòng)開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多植樹60棵，實(shí)際植樹500棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹400棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（）A．B． C． D．7.如圖是一把遮陽(yáng)傘的示意圖，遮陽(yáng)傘立柱垂直于，垂足為點(diǎn)，米．當(dāng)遮陽(yáng)傘撐開至如圖所示的位置時(shí)，，則此時(shí)傘內(nèi)半徑的長(zhǎng)度為A．米B．米C．米D．米8．如圖，在四邊形中，，，以為腰作等腰直角三角形，頂點(diǎn)恰好落在邊上，若，則的長(zhǎng)是A．B．C．2 D．1填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）9．分解因式：2a2﹣18＝．10．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則Q（﹣b，a）在第象限．11．中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．12．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為．13．如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使得點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕為，則的值為．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（本題6分）計(jì)算：15.（本題7分）先化簡(jiǎn)，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．16．（本題8分）為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個(gè)季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學(xué)A，B，C中，隨機(jī)選兩名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“我愛夏天”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到A，B去參加比賽的概率．（本題8分）某校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為師生的午餐，這兩種食品每包的營(yíng)養(yǎng)成分表如下：若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選取，兩種食品各多少包？若每份午餐選取這兩種食品共5包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選取這兩種食品？（本題9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn).（1）下列條件：①∠A=∠CDE；②E是BC的中點(diǎn)；③∠B=∠EDB請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明直線DE是⊙O的一條切線的條件，并寫出證明過(guò)程；（2）在（1）的條件下，若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．（本題11分）我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽（公元世紀(jì)）就通過(guò)一幅“弦圖”，證明出勾股定理，后人稱之“趙爽弦圖”．如圖1，“趙爽弦圖”是由4個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，記為“正方形“，設(shè)直角三角形較短的直角邊為，較長(zhǎng)的直角邊為，面積為．（1）小桐用這4個(gè)直角三角形拼出圖2所示的正方形，發(fā)現(xiàn)：若、的值確定，則正方形的面積、正方形的面積、直角三角形的面積的值都唯一確定，當(dāng)，時(shí)，，；（2）小桐進(jìn)一步思考，并提出問(wèn)題：已知、、中的任意兩個(gè)量可否求出、的值？于是給出以下條件，并進(jìn)行探索：條件（Ⅰ）條件（Ⅱ）條件（Ⅲ）①選擇條件（Ⅰ）（Ⅱ），則，；②選擇條件（Ⅰ）（Ⅲ），請(qǐng)你幫小桐計(jì)算出，的值；③【探索發(fā)現(xiàn)】選擇條件（Ⅱ）（Ⅲ），由（Ⅱ）得：，由（Ⅲ）得：，進(jìn)而得出關(guān)于的方程：，小桐嘗試從“形”的角度來(lái)確定的值，將看作是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形面積為48，根據(jù)“趙爽弦圖”的構(gòu)圖思路，小桐用4個(gè)這樣的長(zhǎng)方形構(gòu)造“空心”大正方形（如圖，則圖3中大正方形的面積為：，也可以表示為：，于是：，因此，所以或（舍去），故，．這正是趙爽在《勾股圓方圖注》中記載的一類方程的幾何解法．【類比遷移】小桐繼續(xù)根據(jù)以上解法求解方程，請(qǐng)將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整．第一步：利用四個(gè)全等的長(zhǎng)方形構(gòu)造“空心”大正方形；第二步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程，解得原方程的一個(gè)正根為；【拓展應(yīng)用】一般地，對(duì)于關(guān)于的方程可以構(gòu)造圖4求解．已知圖4是由四個(gè)面積為5的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為16，那么，此方程中的，求得方程的正根為．20．（本題12分）定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，正方形中，是上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與