離散數(shù)學(xué)課后復(fù)習(xí)

離散數(shù)學(xué)作業(yè)布置

第1次作業(yè)(P15)

1.16設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1,求下列各命題公式的真值。

解：(l)pV(qAr)=OV(OAl)=O

(2)(p?r)A(「qVs尸6?1)A(1V1)=OA1=O

(3)(FpArqAr)?(pAqArr)=(lAlAl)?(OAOAO)=O

(4)(rAs)—(pAq)=(OAl)—(1AO)=O-0=11.17判斷下面一段論述是否為真：“冗是無(wú)

理數(shù)。并且，如果3是無(wú)理數(shù)，則

也是無(wú)理數(shù)。另外只有6能被2整除，6才能被4整除?！?/p>

解$)P九是無(wú)理數(shù)1

⑹:3是無(wú)理數(shù)0

r：邁是無(wú)理數(shù)1

再用真值表

s：6能被2整除

t：6能被4整除

命題符號(hào)化為：pA(q-r)A(t-s)的真值為1,所以這一段的論述為真。用真值表

19判斷下列公式的類型：

⑷(p-q)—([q-[p)A-q)

(5)

(DAr)?(rDAra)

(6)((p-q)A(q—r))—(p-r)

解：(4)

PqP-qqPq-p(p-q)—(q-p)

0Oil111

0

110j11

1

001o01

1

110o11

所以公式類型為永真式，最后一列全為1

公式類型為可滿足式(方法如上例)，最后一列至少有一個(gè)1公式類型為永真式(方法如

上例，最后一列全為1)。

第2次作業(yè)(P38)

2.3用等值演算法判斷下列公式的類型，對(duì)不是重言式的可滿足式，

法求出成真賦值.

(1)](pAq—q)

(2)(p-(pVq))V(p-r)

⑶(pVq)—(pAr)

解:(1)r(pAq-q)r(J(pAq)Vq)(pAq)AFqpA(q

pAOO

所以公式類型為矛盾式

(2)(p-(pVq))V(p-r)(「pV(pVq))V(fpVr)「pVpVqVrl

所以公式類型為永真式

(3)(pVq)—(pAr)\(pVq)V(pAr)(「pA「q)V(p/\r)

易見,是可滿足式，但不是重言式.成真賦值為:000,001,101,111

pqrrpArqpAr(rpArq)V(pAr)

000i01

001i01

0i0000

0iI000

100000

101011

1i0000

1i1011

所以公式類型為可滿足式

2.4用等值演算法證明下面等值式：

⑵((p-q)A(p-r))(p—(qAr))

(4)(p/\Jq)V(FpAq)(pVq)A[(pAq)

證明⑵(p-q)A(p-r)

(rpVq)A(FpVr)

rpV(qAr))

P—(qAr)

(4)(pAFq)V(fpAq)(pV(fpAq))A(「qV(fpAq))

(pVFp)A(pVq)A(fqVFp)A([qVq)

1A(pVq)A(rpVrq)Al

(pVq)Ar(pAq)

第3次作業(yè)(P38)

2.5求下列公式的主析取范式，并求成真賦值：

⑵(’「)一(FqVp)

(3)(Fp-q)AqAr

⑶(pV(qAr))(pVqVr)

(4)f(p—q)AqAr

曲：

(1)(rp-q)—(FqVp)

[(pVq)V(TqVp)

FpA「qV「qVp

「qVp(吸收律)

(fpVp)ArqVpA(「qVq)

FpAFqVpArqVpAFqVpAq

mOVm2vm2Vm3

movm2Vm3

成真賦值為00.10.11.

(4)(「p-q)AqAr

(pVq)AqAr

(pAqAr)VqAr

(pAqAr)V(fpVp)AqAr

pAqArV「pAqArVpAqAr

m3Vm7

成真賦值為oil,111.

⑶(pV(qAr))—(pVqVr)

F(pV(qAr))V(pVqVr)

[pAr(qAr)V(pVqVr)

「pA([qVFr)V(pVqVr)

rpAFqV「pAFrVpVqVr

FpAFqA(rVFr)VFpA(qVFq)A[rVpA(qV「q)A(rV[r)V(pV\p)AqA(rVFr)

V(pVFp)A(qVFq)Ar

mc)vm12vm3Vmi\'m5Vm6Vm7，為重言式.

(4)F(p—q)AqAr

F([pVq)AqAr

(pAFq)AqAr

pA(FqAq)Ar

0

主析取范式為0,無(wú)成真賦值，為矛盾式.

第4次作業(yè)(P38)

2.6求下列公式的主合取范式，并求成假賦值：

(1)r(q-[p)7kTp

(2)(pAq)V(FpVr)

(3)(p-(pVq))Vr

解：

(i)r(q—tp)Arp

r([qvrp)A-p

qApAFp

qAO

0

M0AM1AM2AM3

這是矛盾式.成假賦值為00,01,10,11.

(2)(pAq)V(FpVr)

(pAq)VFpVr

(pVFp)A(FpVq)Vr

(TpVq)Vr

rpVqVr

M，i,成假賦值為100.

(3)(p-(pVq))Vr

(FpV(pVq))Vr

(FpVp)VqVr

1

主合取范式為1,為重言式.

第5次作業(yè)(P41)

⑴用消解原理證明下述公式是矛盾式:

第6次作業(yè)(P52)

3.6判斷下面推理是否正確.先將簡(jiǎn)單命題符號(hào)化，再寫出前提，結(jié)論，推理的

形式結(jié)構(gòu)(以蘊(yùn)涵式的形式給

(1)若今天是星期，則明天是星期三；今天是星期一明所以明天是星期三.

一，則明天是星期二；天是星期二所以今天是星期一.

⑵若今天是星期，則明天是星期三；明天不是星期三

.所以今天不是星期一.

小廿八十n,IUa，則明天足星期二；今天不是星期一所以明天不是星期二

出)和判斷過(guò)程(至少給出兩種判斷方法)：

(5)若今天是星期一，則明天是星期二或星期三.今天是星期一.所以明天是星期二.

(6)今天是星期一當(dāng)且僅當(dāng)明天是星期三；今天不是星期一.所以明天不是星期三

設(shè)P：今天是星期一，q：明天是星期二，「明天是星期三.

⑴推理的形式結(jié)構(gòu)為

(P-r)Ap-r

此形式結(jié)構(gòu)為重言式，即

(p-r)Apr

所以推理正確.

⑵推理的形式結(jié)構(gòu)為

(P—q)Aq-p

此形式結(jié)構(gòu)不是重言式，故推理不正確.

⑶推理形式結(jié)構(gòu)為

(p—r)AFr-Fp

此形式結(jié)構(gòu)為重言式，即

(p—r)AFrFp

標(biāo)推理正確.

⑷推理形式結(jié)構(gòu)為

(P—q)AFp-Fq

此形式結(jié)構(gòu)不是重言式，故推理不正確.

⑸推理形式結(jié)構(gòu)為

(p-(qVr))Ap-q

它不是重言式，故推理不正確.

⑹推理形式結(jié)構(gòu)為

(p?r)Arp-Tr

此形式結(jié)構(gòu)為重言式，即

(P?r)AFpFr

訟推理正確.

推理是否正確，可用多種方法證明.證明的方法有真值表法，等值演算法.證明

推理正確還可用構(gòu)造證明法.

下面用等值演算法和構(gòu)造證明法證明⑹推理正確.

7..等值演算法

(p?r)Arp-Fr

(p-r)A(r—p)A[p-\r

r((rpvr)A(rrvp)AFp)vrr

r([pVr)Vr([rVp)VpV[r

(pAFr)V(rAFp)VpVFr

(rAFp)VpV-r吸收律

(rArp)V「([pVr)德摩根律

1

即(p?r)AFp[r

故推理正確

8..構(gòu)造證明法

前提：(p?r),「p

結(jié)論：Fr

證明：前提引入

?p?r①置換

②(p-r)A(r-p)②化簡(jiǎn)律

③r-p前提引入

④「P③④拒取式

⑤Fr

所以，推理正確.笛7?你\山八

3.15在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面各推理:

(D前提:p—(q—r),s-p,q結(jié)論:s-r

⑴證明：

①S附加前提引入

②s'p前提引入①?

③P假言推理前提

?P一(q—r)引入

⑤qfr③④假言推理

?q前提引入

⑦r

⑤⑥假言推理

⑵前提：(pVq)—(rAs),(sVt)-u結(jié)論：p-u

⑵證明：

①P附加前提引入

@pVq①附加前提引

③(pVq)—(rAs)入

④rAs②③假言推理

⑤S④化簡(jiǎn)

?sVt⑤附加前提引

⑦(sVt)—u入⑥⑦假言推

⑧u3.16在自然推理系統(tǒng)P中理

用歸謬法證明下面推理

⑴前提：p——q,「rVq,rA\s

結(jié)論：rP

(2)前提：pVq,pfr,q-s

結(jié)論：rVs

⑴證明：結(jié)論否定引入

①P前提引入

②p-q①②假言推理

③Fq

前提引入

④FrVq

③④析取三段論

⑤fr

前提引入

@rAFs

⑥化簡(jiǎn)規(guī)則

⑦r

⑤⑦合取引入規(guī)則

⑧[rAr

⑧為矛盾式，由歸謬法可知，推理正確.

⑵證明：

?J(rVs)②pVq結(jié)論否定引入

③p-r前提引入

?qfs

前提引入

⑤(p-r)?\(q-s)A(pVq)

前提引入

⑥r(nóng)Vs

②?④合取引入規(guī)則

⑦(rVs)A」(rVs)

⑦為矛盾式，所以推理正確.⑤構(gòu)造性二難

，-./TVEXAR77nl>+hlmil

第

8次作業(yè)(P65-66)

4.5在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化

⑴火車都比輪船快.

⑵有的火車比有的汽車快.

⑶不存在比所有火乍都快的汽車.

⑷凡是汽車就比火車慢”是不對(duì)的.

解：因?yàn)闆](méi)指明個(gè)體域，因而使用全總個(gè)體域

xy(F(x)AG(y)H(x,y))

其中,F(x)：x是火車，G(y)：y是輪船，H(x,y)：x比y快.

xy(F(x)AG(y)AH(x,y))

其中，F(xiàn)(x)：x是火車，G(y)：y是汽車，H(x,y)：x比y快.

⑶F?x(F(x)Ay(G(y)H(x,y)))

或

x(F(x)?y(G(y)A「H(x,y)))

y快.

其中,F(x)：x是汽車,G(y)：y是火車,H(x.y)：xtl(4)

「？x?y(F(x)/\G(y)H(x,y))

或

?x?y(F(x)AG(y)A「H(x,y))其中,F(x)：x是汽車，G(y)：

“慢.

是火車，H(x,y)：x

4.9給定解釋I如下：

(a)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合R.

(b)特定元索a=0.

(c)特定函數(shù)t(x,y)=xy,x,y€R.

(d)謂詞F(x,y)：x=y,G(x,y)：x<y,x,y€R,

給出下列公式在I下的解釋，并指出它們的真值：

(l)?x?y(G(x,y)「F(x,y))

7.?x?y(F(f(x,y),a)G(x,y))

⑶?x?y(G(x,y)FF(f(x,y),a))

⑷？x?y(G(f(x,y),a)F(x,y))

解：

?x?y(x<yx*y),真值為1.

?x?y((x-y=O)x<y)),真值為0.

⑶？x?y((x<y)(xyw0)),真值為1.

⑷？x?y((xy<0)(x=y)),真值為0.

第9次作業(yè)(P79-80)

5.5給定解釋I如下：

(a)個(gè)體域D={3,4}；

(b)f(x)：f(3)=4,f(4)=3；

(c)F(x,y)：F(3,3)=F(4,4)=0,F(3,4)=F(4,3)=1.

試求下列公式在I下的真值：

⑴？x?yF(x,y)

7.?x?yF(x,y)

(3)?x?y(F(x,y)-F(f(x),f(y)))

解：

?x?yF(x,y)

(F(3,3)VF(3,4))A(F(4,3)VF(4,4))

(OV1)A(1VO)1

?x?yF(x,y)

(F(3,3)AF(3,4))V(F(4,3)AF(4,4))

(OA1)V(1AO)O

⑶？x?y(F(x,y)-F(f(x),f(y)))

(F(3,3)-F(f(3),f(3)))

A(F(4,3)-F(f(4),f(3)))

A(F(3.4)-F(f(3),f(4)))

A(F(4.4)-F(f(4),f(4)))

(0—0)A(l-1)A(1—l)A(0-0)15.12求下列各式的前束

范式.

(l)?xF(x)—?yG(x,y)

(3)?xF(x,y)??xG(x,y)

(5)?XIF(XI,X2)一(F(xi)一J?X2G(XI,X2)).

斕：

前束范式不是唯一的.

(l)?xF(x)—?yG(x,y)

?x(F(x)-?yG(t,y))

?x?y(F(x)-G(l,y)).

⑶?xF(x,y)??xG(x,y)

(?xF(x,y)—?xG(x,y))A(?xG(x,y)—?xF(x,y))

(?xF(x,y)-?uG(u,y))A(?xG(x,y)-?vF(v,y))

?x?u(F(x,y)-G(u,y))A?:<?v(G(x,y)-F(v,y))

?x?u(F(x,y)—G(u,y))A?w?v(G(w,y)-F(v,y))

?x?u?w?v((F(x)y)-G(u,y))A(G(w.y)-F(v,y)))

(5)?XiF(xi,X2)一(F(xi)一「？X2G(xi,X2))

?XiF(Xi,X2)一(F(X1)一？X2rG(Xl,X2))

?XiF(Xi,X2)一？X2(F(xi)一「G(xi,x2))

?XiF(Xi,X3)—？X2(F(X4)—rG(X4,X2))

?Xi(F(Xi,X3)一？X2(F(XO-「G(X4,X2)))

?Xi?X2(F(xi,X3)一(F(X41-\G(X4,X2)))

第iO次作業(yè)(P79-80)

5.15在自然推理系統(tǒng)FL中構(gòu)造下面推理的證明：(i)前提：？

xF(x)—?y((F(y)VG(y))-R(y)),?xF(x)結(jié)論：？xR(x).

⑵前提：？x(F(x)-(G(aiAR(x))),?xF(x)

結(jié)論:?x(F(x)AR(x))

⑶前提：？x(F(x)VG(x)),F?xG(x)

結(jié)論：？xF(x)

⑷前提：？x(F(x)VG(x)),?x(「G(x)V結(jié)論:？xF(x)

⑴證明：

①？xF(x)—？y((F(y)VG(y))-R(y))

R(x)),?xR(x)

②？xF(x)

③？y((F(y)VG(y))-R(y))

@(F(c)VG(c))-R(c)

前提引入

⑤F(c)

@F(c)VG(c)前提引入

⑦R(c)①②假言推理

⑧？xR(x)③全稱量詞消去規(guī)則

⑵證明：①存在量詞消去規(guī)則

①？xF(x)⑤附加

②F(c)④⑥假言推理

③？x(F(x)~(G(a)AR(x)))⑦存在量詞引入規(guī)則

@F(c)—(G(a)AR(c))

⑤G(a)AR(c)

前提引入

@R(c)

①存在量詞消去規(guī)則

⑦F(c)AR(c)

前提引入

⑧？x(F(x)AR(x))

④全稱量詞消去規(guī)則

②④假言推理

⑤化簡(jiǎn)

②⑥合取引入

令左鳥■:三izHxirnmi!

⑶證明：①置換

①「？xG(x)②全稱量詞消去規(guī)則

②？xFG(X)前提引入

③FG(C)④全稱量詞消去規(guī)則

④？x(F(x)VG(x))

③⑤析取三段論

⑤F(c)VG(c)

@F(c)⑥存在量詞引入規(guī)則

⑦？xF(x)

⑷證明：前提引入

①？x(F(x)VG(x))①全稱量詞消去規(guī)則

@F(y)VG(y)前提引入

③？x(fG(x)R(x))

③全稱量詞消去規(guī)則

④「G(y)V「R(y)

前提引入

⑤？xR(x)

⑤全稱量詞消去規(guī)則

@R(y)

⑦「G(y)④⑥析取三段論

@F(y)②⑦析取三段論

⑥？xF(x)⑧存在量詞引入規(guī)則

前提引入

第11次作業(yè)(P96)

⑴設(shè)F表示一年級(jí)大學(xué)生的集合，S表示二年級(jí)大學(xué)生的集合，M表示數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生

的集合，R表示計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的集合，T表示聽離散數(shù)學(xué)課學(xué)生的集合，G表示星期

一晚上參加音樂(lè)會(huì)的學(xué)生的集合，H表示星期一晚上很遲才唾覺(jué)的學(xué)生的集合.問(wèn)下列

各句子所對(duì)應(yīng)的集合表達(dá)式分別是什么？請(qǐng)從備選的答

案中挑出來(lái).

⑴所有計(jì)算機(jī)專業(yè)二年級(jí)的學(xué)生在學(xué)離散數(shù)學(xué)課.

⑵這些且只有這些學(xué)離散數(shù)學(xué)課的學(xué)生或者星期一晚上去聽音樂(lè)會(huì)的學(xué)生在星期一

晚上很遲才睡覺(jué).

⑶聽離散數(shù)學(xué)課的學(xué)生都沒(méi)參加星期一晚上的音樂(lè)會(huì).

⑷這個(gè)音樂(lè)會(huì)只有大學(xué)一，二年級(jí)的學(xué)生參加.

⑸除去數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算磯專業(yè)以外的二年級(jí)學(xué)生都去參加了音樂(lè)會(huì).

備選答案：

①TGUH②GUHT③SART

@ILCUT⑤TAG-⑥FUSG

⑦GFUS⑧S-(RUM)G⑥GS-(RAM)

解：

(1)③SART

(2)?H=GUT

(3)@TAG=

⑷⑦GFUS

(5)@S-(RUM)G

(1)確定下列命題是否為真：

⑴

<⑶2)e。

?)e{}

(5){a,b){a,b,c,{a,b,c}}

(6){a,b)€{a,b,c,{a.b}}

(7){a,b}{a,b,{{a,b}}}

(8){a.b}€{a.b,{{a.b}}}

解：

(1)真(2)假(3)真(4)真(5)真(6)真(7)真(8)彳限

第12次作業(yè)(P130T31)

7.1.已知A={,{}},求AXP(A).

解：

AXP(A尸{,{}}X,{},{{}},{,{}}}

列出集合A={2,3,4}上的恒等關(guān)系h,全域關(guān)系EA,小于或等于關(guān)系LA,整除關(guān)系DR.解:

IA={2,2,3,3,4,4}

EA=AXA={2.2.2.3.2.4.3.2.3.R,3.4.4.2.4.3.4.4}

LA={2,2,2,3,2,4,3,3,3,4,4,4}

DA={2,2,2,4,3,3,4,4)

設(shè)人={0,1,2,3},R是A上的關(guān)系，且

R=l?0,0?.?0.3?.?2.0?.?2.1?.?2.3?.?3.2?)

給出R的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖

解：

第13次作業(yè)（P131）

設(shè)

A={?1.2?.?2.4?.?3.3?!

B{?1,3?,?2,4?.?4.2?}

求AIB.APB.donA.do<n(AI.B),ranA.ranB.rar(APB).fld(A-B).

解:AUB={?1.2?.?!.3?.?2,4?.?3.3?.?4.2?)AIIB=(?2.4?)

do?A={1.2.3)dom(ALB)={1.2.3.4}ranA=⑵3.4}ranB=[3.4.2}ran(MB)=⑷f(wàn)Id(A-B)=U.2.3}

設(shè)

解：

A

Aa={?(?!.(?.{?))?),

A'=?.

A?⑵={??.{?.(?}}?>.

A[?J={?.{?)),

ATE,

A?({?!)=I?(?).??!.

A[({?}}]=?

A=(a.b.ad).Rl.R2為A上的關(guān)系，其中

Ri=l?a.a?.?a.b?.?b.d?)

R2={?a.d?,?b.c?.?b.d?,?c.b?}

求R1CR2.R2CR1.R1,.R2,.

解：

R1CR2={?a,a?.?a.c?,?a.<l?L

R2CRl?{?c,d?l.

Rl!=|?a.a?,?a.b?.?a.d?J.

R2*={?b,c?.?b.<t?.?c.b?!

設(shè)A={a.b.cL試給出A上兩個(gè)不同的關(guān)系RI和R2,使得RlMl.RZ^RZ.

解：

Rl=(?a.a?.?b.b?),

R2=(?b.c?.?c.b?)

第14次作業(yè)(P131T33)

設(shè)人二{12…［。}，定義A上的關(guān)系

R={<x,y>|X,yCAAx+y=10}

說(shuō)明R具有哪些性質(zhì)并說(shuō)明理由。

解：只有對(duì)稱性。因?yàn)?+1"0,<1,1>ER,所以都是自反的:又由于<5,5>CR,因此都是反自

反的；根據(jù)xRy?x+y=10=>yRx,可知好對(duì)稱的；又由于<1,9>,<9,1>都是屬于R,因此R不是

反對(duì)稱的；<1,9>,<9,1>都屬于R,如果雙傳遞的，必有<1,1>屬于R.但這是不成立的，因

此R也不是彳一遞的.

設(shè)人二{1,2,3,4,5,6}.R為A上的關(guān)系,R的關(guān)系圖如圖3.13所示：

解：

(1)R={<1,5>,<2,5>,<3,1>,<3,3>,<4.5>}

R={<3,3>,<3,1>,<3,5?,R={<3,3>,<3,1>,<3,5>}.

(2)r(Rj=,{<l,l>,<1,5>,<2,2>,<2,5>,<3,3>,<3,l>,<4,4>,<4,5>,<5,5>,<6.6>}

s(R)={<l,5>,<5J>,<2,5>,<5,2>t<3,3>,<3,l>,<l,3>,<4,5>,<5,4>}

T(R)={<1,5>,<2,5>,<3,3>,<3,1>,<3,5>,<4,5>}

第15次作業(yè)(P134-135)

設(shè)人二{1,2,3,4),R為AA上的二元關(guān)系,<a,b>,<c,d>AA,

<a,b>R<c,d>a+b=c+d

⑴證明R為等價(jià)關(guān)系.

(2)求R導(dǎo)出的劃分.

⑴證明：<a,b>AA

a+b=a+b<a,b>R<a,b>

R是自反的

任意的<a,b〉,<c,d>CAxA

設(shè)<a,b>R<c,d>,a+b=c+d

c+d=a+b<cFd>R<a,b>

R是對(duì)稱的

任意的<a,b>,<c,d>,<x,y>€AXA

若<a,b>R<c,d>,<c,d>R<x,y>

a+b=c+d,c+d=x+y

a+b=x+y<a,b>R<x,y>

??.R是傳遞的

?R是AXA上的等價(jià)關(guān)系

<2>

n={{<l,l>},{<1,2>,<2,1>},{<1,3>,<2,2>,<3,1>},{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>

),{<2,4>,<4,2>,<3,3>},{<3,4>,<4,3>},{<4,4>}}

7.43.對(duì)于下列集合與整除關(guān)系畫出哈斯圖

{1,2,3,4,6,8,12.24)

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.12}

下列各偏序集VA,Rp>的哈斯圖，并找出A的極大元，極小元，最大元和最小元.

(1)A={a,b,c,d,e}

Rp={<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>}IA.

(2)A={a,b,c,d,e),Rp={<c,d>}IA.

極大元e；極小元a；最大e；最小元a

極大兀a,b,d,c；極小兀a,b,c,e：沒(méi)有最大與最小兀。

第16次作業(yè)（P161-135）

斷下列函數(shù)中哪些是滿射的？哪些是單射的？哪些是雙射的?

(2)f：NN,f(x)=(x)mod3,x除以3的余數(shù)

1,若x為奇數(shù)

(3)f：NN,f(x)=

。，若x為偶數(shù)

0,若以奇數(shù)

(4)f：N{0,1},f(x)=

1,若XM禺?dāng)?shù)

(l)f：NN,f(x)=x2+2

f：N-{0}R,f(x)=]gx

f：RR,f(x)=x2-2x-15

解：

⑴不是滿射，不是單射

⑵不是滿射，不是單射

⑶不是滿射，不是單射

⑷是滿射，不是單射

⑸不是滿射，是單射

⑹不是滿射，不是單射

37.根據(jù)自然數(shù)的集合定義計(jì)算：

(D3U6.2A5；

⑵43301

(3)U4tnl

(4)14,2

解：

(1)3U6=6,2A5=2；

(2)4W={3},3?1={1,2}

(3)U4=3,A1=O

(4)14={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>},2?{九1九R},其中:

：={<0,0>,<1,0>}={<0,0>,<1,1>}

38.計(jì)算下列集合的基數(shù)：

解：

(1)3,(2)\(3),(4).,(5),(6)；：

第17次作業(yè)(P178T80)

4.判斷下列集合對(duì)所給的二元運(yùn)算是否封閉：

⑴整數(shù)集合Z和普通的減法運(yùn)算。

(2)非零整數(shù)集合Z*和普通的除法運(yùn)算。

(3)全體nxn實(shí)矩陣集合Mn(R)和矩陣加法及乘法運(yùn)算，其中n>%

(4)全體,實(shí)可逆矩陣集合關(guān)于矩陣加法及乘法運(yùn)算，其中n錯(cuò)誤!未找到

引用源。2。

(5)正實(shí)數(shù)集合錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。運(yùn)算，其中錯(cuò)誤!未找到

引用源。運(yùn)算定義為：

錯(cuò)誤!未找到引用源。

n錯(cuò)誤!未找到引月源。關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。

A={",用錯(cuò)誤味找到引用源。n錯(cuò)誤!未找到引用源。運(yùn)算定義如下：

錯(cuò)誤!未找到引用源。

S=錯(cuò)誤!未找到引用源。關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。

S={0,1},S是關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。

S=錯(cuò)誤！未找到引用源。$美于普通的加法和乘法運(yùn)算。

5.對(duì)于上題中封閉的二兀運(yùn)算判斷是否適合交換律，結(jié)合律，分配律。

解：

(1)封閉，不滿足交換律和結(jié)合律，無(wú)零元和單位元

(2)不封閉

(3)封閉均滿足交換律，結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律；

加法單位元是零矩陣，無(wú)零元；

乘法單位元是單位矩陣，零元是零矩陣；

(4)不封閉

⑸不封閉因?yàn)?111U1R

(6)封閉，均滿足交換律，結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律加法單位元是0,無(wú)零元;

乘法無(wú)單位元("1),零元是0;nl單位元是1

⑺封閉不滿足交換律，滿足結(jié)合律，

⑻封閉均滿足交換律，結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律

⑼加法不封閉，乘法封閉；乘法滿足交換律，結(jié)合律

(10)加法不封閉，乘法封閉，乘法滿足交換律，結(jié)合律

*ababab□ab

aaaaababaaab

baclbbabaabab

(a)(b)(c)

1。令S={a,b},S上有四個(gè)運(yùn)算：：錯(cuò)誤!未找到引用源。分別有表10.8確定。

⑵求每個(gè)運(yùn)算的單位元，零元以及每一個(gè)可逆元素的逆元

解：

(a)交換律，結(jié)合律，幕等律都滿足，零元力a,沒(méi)有單位元；

(b)滿