河北省2025屆普通高校招生考試精準預測卷（三） 數(shù)學試題（含解析）VIP

2025屆河北省普通高校招生考試精準預測卷（三）數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．3．若（其中）是偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的最小正周期為，且．則當時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知直線，直線，若與的交點為，且，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．7．已知拋物線，過焦點的直線與拋物線交于兩點（在第一象限）且（為坐標原點），則當時，的面積為（

）A． B． C． D．8．已知的最小值為0，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，且向量的夾角為，下列說法正確的是（

）A．B．C．向量和的夾角為D．若，則10．已知有甲?乙兩個盒子，甲中有3個白球，2個黑球，乙中有1個白球，3個黑球．從甲中取出一個球放入乙中，再從乙中取出一個球放入甲中．記事件“從甲中取出的球為白球”；事件“從乙中取出的球為白球”；事件“甲中最后有3個白球”．下列說法正確的是（

）A． B．C． D．11．已知雙曲線的左?右焦點分別為，實軸長為到漸近線的距離為為雙曲線右支上一點，下列結(jié)論正確的是（

）A．雙曲線的虛軸長為2B．若構(gòu)成三角形，則的內(nèi)心的橫坐標為2C．若，則的面積為4D．若，則的最大值為三、填空題12．已知函數(shù)，則在處的切線方程為．13．已知等差數(shù)列中，是的前項和，且滿足，則．14．已知函數(shù)，若有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍為．四、解答題15．在中，角對應的邊長分別為，且有．（1）求角；（2）若，且為銳角三角形，求的面積的最大值．16．如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，．（1）證明：；（2）若二面角為，且，求與平面所成角的余弦值．17．2024年奧運會，我國射擊項目收獲頗豐，現(xiàn)有甲?乙兩位射擊愛好者來到靶場射擊．已知甲每次射擊上靶的概率為，乙每次射擊上靶的概率為，甲?乙兩人每次射擊是否上靶相互獨立．（1）若甲?乙兩人各自射擊3次，求甲?乙兩人共上靶至少2次的概率；（2）若甲?乙兩人各自射擊2次，上靶得一分，不上靶得零分，記甲?乙兩人得分的差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學期望．18．已知圓，圓過點且與圓內(nèi)切，若圓的圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于兩點（在軸上方），且曲線與軸交于兩點（在點左側(cè)），記直線的斜率分別為，請問是否為定值，如果是請求出定值；如果不是，請說明理由．19．已知，且在處取得極小值．（1）求的值；（2）若，且在處取得極大值，求的取值范圍；（3）證明：對于任意的，有恒成立．

參考答案1．【答案】C【詳解】對于集合，因為，所以，又，則，則，故選C．2．【答案】C【詳解】，則，故選C．3．【答案】A【詳解】由題意知：，則，化簡為，則，解得．故選A．4．【答案】B【詳解】因為，顯然，所以，則，則，解得或（舍去），所以，則．故選B．5．【答案】D【詳解】因為的最小正周期為，則，解得．因為，所以時，取最大值，則，取，則，時，，所以，則的取值范圍為，故選:D．6．【答案】A【詳解】可變形為由可得，則恒過定點，同理可得恒過定點，且有，則，此時的軌跡是以為直徑的圓：．因，由圖知，當點在線段上時，的值最小，其最小值為.故選A．7．【答案】B【詳解】如圖，設，則有，化簡為，則，則，則，解得時，，代入解得，則．故選B．8．【答案】A【詳解】，則令，令，則；令，則，且時，，則的取值范圍為.則的最小值為0，即的最小值為0，即，則時，，則．故選A．9．【答案】BD【詳解】因為，且向量的夾角為，對于選項A：，則A錯誤；對于選項B：要使得，則它們的數(shù)量積為0.即，則B正確；對于選項C：因為，則，則C錯誤；對于選項D：因為，所以，解得，則D正確．故選．10．【答案】ACD【詳解】對于A中，由，所以A正確；對于B中，由全概率公式，可得，所以B錯誤；對于C中，由，所以C正確；對于D中，由，則，所以D正確.故選ACD．11．【答案】BC【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，則，解得．實軸長為4，則有，則，對于選項A：虛軸長為，則A錯誤；對于選項B：如圖，不妨設內(nèi)切圓與三邊分別切于的內(nèi)心為，則，又，則，解得，則，則B正確；對于選項C：因為，所以，不妨設，則，則，解得，則，則，則C正確；對于選項D：由于，則直線與雙曲線交于兩點，由，則D錯誤．故選BC．12．【答案】【詳解】，且，則，則切線方程為，即為．.13．【答案】【詳解】設公差為，則，解得，則.14．【答案】【詳解】由于時，，即函數(shù)圖象關(guān)于對稱，因此，故．又，則，即為，則，故．由于，所以，則．令，則在上單調(diào)遞減，，，則的取值范圍為．15．【答案】（1）或（2）【詳解】（1）解：因為，由正弦定理可化簡為，即，因為，所以解得，或.（2）解：因為為銳角三角形，所以，又，即，，則，當且僅當時等號成立，此時是銳角三角形，所以．16．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）解：因為為正方形，所以，因為，為中點，所以，又平面，平面，且，所以平面，平面．所以.（2）解：由（1）得，，所以為二面角的平面角，即，，則，又，則，因為，可得，又，且平面，平面，則平面，則兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，有，則，設平面的法向量，則，即為，取，設平面與所成角為，則，，故平面與所成角的余弦值為．17．【答案】（1）（2）分布列見解析，【詳解】（1）設甲上靶次數(shù)為，乙上靶次數(shù)為，且則；（2）的可能取值為，有，，，的分布列為012．18．【答案】（1）（2）是定值，該定值為【詳解】（1）設，則，則在圓內(nèi)部，則，即為，則點的軌跡是以為焦點的橢圓，設曲線的方程為：，則，解得，故，則的方程為；（2）如圖,令，則，易知直線斜率不為0，設直線，則化簡得，則，，同理，且，則，，所以是定值，該定值為．19．【答案】（1）1（2）（3）證明見解析【詳解】（1），則，解得，當時，，①當時，單調(diào)遞增，又由，可知當時，，②當時，對求導，得到，可知單調(diào)遞增，有（理由：，只需證），可知當時，單調(diào)遞增，又由，可知當時，，由①②可知時，函數(shù)在處取得極小值；（2），則，對求導得到，①當時，若單調(diào)遞增，當時，不可能是的極大值點，②當時，當時，單調(diào)遞增，若，可得當時，單調(diào)遞增，由①知不可能是的極大值點，若時，存在，使