差額等分的題目及答案

差額等分的題目及答案差額等分是一種數(shù)學(xué)問題，通常涉及到將一個(gè)總數(shù)分成若干等分，每份之間存在差額。以下是一些差額等分的題目及答案：題目1：等差數(shù)列求和題目描述：一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是5，公差是3，求前10項(xiàng)的和。解答步驟：1.確定等差數(shù)列的首項(xiàng)\(a=5\)和公差\(d=3\)。2.使用等差數(shù)列求和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)\)，其中\(zhòng)(n\)是項(xiàng)數(shù)。3.將\(n=10\)，\(a=5\)，\(d=3\)代入公式計(jì)算。計(jì)算過程：\[S_{10}=\frac{10}{2}(2\times5+(10-1)\times3)\]\[S_{10}=5(10+27)\]\[S_{10}=5\times37\]\[S_{10}=185\]答案：前10項(xiàng)的和是185。題目2：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)題目描述：一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是100，公差是4，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。解答步驟：1.確定等差數(shù)列的首項(xiàng)\(a=2\)，末項(xiàng)\(l=100\)，公差\(d=4\)。2.使用等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)公式\(n=\frac{l-a}h5fjcko+1\)。計(jì)算過程：\[n=\frac{100-2}{4}+1\]\[n=\frac{98}{4}+1\]\[n=24.5+1\]\[n=25\]答案：這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是25。題目3：等差數(shù)列的中間項(xiàng)題目描述：一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是10，末項(xiàng)是60，公差是5，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)。解答步驟：1.確定等差數(shù)列的首項(xiàng)\(a=10\)，末項(xiàng)\(l=60\)，公差\(d=5\)。2.計(jì)算項(xiàng)數(shù)\(n\)使用公式\(n=\frac{l-a}ulkynbj+1\)。3.計(jì)算中間項(xiàng)，如果項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則中間項(xiàng)是第\(\frac{n+1}{2}\)項(xiàng)；如果項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，則中間項(xiàng)是第\(\frac{n}{2}\)項(xiàng)和第\(\frac{n}{2}+1\)項(xiàng)的平均值。計(jì)算過程：\[n=\frac{60-10}{5}+1\]\[n=\frac{50}{5}+1\]\[n=10+1\]\[n=11\]由于項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，中間項(xiàng)是第6項(xiàng)。\[a_6=a+(6-1)d\]\[a_6=10+5\times5\]\[a_6=10+25\]\[a_6=35\]答案：這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是35。題目4：等差數(shù)列的特定項(xiàng)題目描述：一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3，公差是2，求第20項(xiàng)的值。解答步驟：1.確定等差數(shù)列的首項(xiàng)\(a=3\)和公差\(d=2\)。2.使用等差數(shù)列第\(n\)項(xiàng)的公式\(a_n=a+(n-1)d\)。計(jì)算過程：\[a_{20}=3+(20-1)\times2\]\[a_{20}=3+19\times2\]\[a_{20}=3+38\]\[a_{20}=41\]答案：第20項(xiàng)的值是41。題目5：等差數(shù)列的和與項(xiàng)數(shù)題目描述：一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是145，首項(xiàng)是4，公差是3，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。解答步驟：1.確定等差數(shù)列的首項(xiàng)\(a=4\)，公差\(d=3\)，前10項(xiàng)和\(S_{10}=145\)。2.使用等差數(shù)列求和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)\)來驗(yàn)證和計(jì)算第10項(xiàng)。計(jì)算過程：首先驗(yàn)證前10項(xiàng)和：\[S_{10}=\frac{10}{2}(2\times4+(10-1)\times3)\]\[S_{10}=5(8+27)\]\[S_{10}=5\times35\]\[S_{10}=175\]由于題目中給出的和是145，這里存在矛盾，因此無法直接使用題目中給出的和來計(jì)算第10項(xiàng)。但是，我們可以使用首項(xiàng)和公差來計(jì)算第10項(xiàng)：\[a_{10}=a+(10-1)d\]\[a_{10