數(shù)學(xué)選修二考試題目及答案VIP

數(shù)學(xué)選修二考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.5B.7C.25D.122.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.43.已知\(a=(1,-2,3)\)，\(b=(2,1,-1)\)，則\(a\cdotb=(\)\)A.-1B.0C.1D.24.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極值點(diǎn)為（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=2n-1\)，則\(a_{10}=(\)\)A.17B.19C.21D.237.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)8.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}=(\)\)A.\((2,2)\)B.\((-2,-2)\)C.\((1,1)\)D.\((-1,-1)\)9.函數(shù)\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)10.已知\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，\(A\)與\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=(\)\)A.0.2B.0.9C.0.1D.0.7二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的有（）A.\(3i\)B.\(-2i\)C.\(0\)D.\(1+i\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.已知向量\(m=(1,x)\)，\(n=(2,y)\)，若\(m\paralleln\)，則（）A.\(y=2x\)B.\(x=\frac{y}{2}\)C.\(1\timesy-2\timesx=0\)D.\(1\times2-x\timesy=0\)4.下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^x\)5.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，正確的有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為公差）6.曲線\(y=f(x)\)在某點(diǎn)處的切線（）A.與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)B.斜率等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值C.可能與曲線有多個(gè)交點(diǎn)D.一定與曲線相切7.下列屬于概率的性質(zhì)的是（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqP(B)\)8.對(duì)于拋物線\(y^2=2px(p>0)\)，正確的是（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離D.開口向右9.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處有極限C.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=f^\prime(x_0)\)D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線方程為\(y-f(x_0)=f^\prime(x_0)(x-x_0)\)10.下列說法正確的是（）A.空間向量可以進(jìn)行加減運(yùn)算B.空間向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律C.零向量與任意向量平行D.單位向量模長(zhǎng)為1三、判斷題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)為純虛數(shù)。（）2.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)\(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）3.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的實(shí)軸長(zhǎng)為\(2b\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）6.拋物線\(x^2=2py(p>0)\)的焦點(diǎn)在\(y\)軸正半軸。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）8.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）9.空間中兩向量平行，則它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例。（）10.曲線\(y=f(x)\)在某點(diǎn)處切線斜率不存在時(shí)，該點(diǎn)處不可導(dǎo)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的單調(diào)區(qū)間。-答案：對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=2x-4\)。令\(f^\prime(x)>0\)，即\(2x-4>0\)，解得\(x>2\)，所以\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((2,+\infty)\)；令\(f^\prime(x)<0\)，即\(2x-4<0\)，解得\(x<2\)，所以單調(diào)遞減區(qū)間為\((-\infty,2)\)。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距。-答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)可知\(a^2=25\)，\(b^2=9\)，則\(a=5\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=4\)。長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a=10\)，短軸長(zhǎng)\(2b=6\)，焦距\(2c=8\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,4,-2)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。-答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(2+(-1),-1+4,3+(-2))=(1,3,1)\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_2\)，\(a_3\)。-答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_2=2a_1+1=2\times1+1=3\)；當(dāng)\(n=2\)時(shí)，\(a_3=2a_2+1=2\times3+1=7\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的極值情況。-答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(y^\prime>0\)；\(0<x<2\)時(shí)，\(y^\prime<0\)；\(x>2\)時(shí)，\(y^\prime>0\)。所以\(x=0\)時(shí)取極大值\(2\)，\(x=2\)時(shí)取極小值\(-2\)。2.探討直線與拋物線的位置關(guān)系有哪些情況，并說明判斷方法。-答案：位置關(guān)系有相離、相切、相交?？陕?lián)立直線與拋物線方程，消去一個(gè)變量得一元二次方程。根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta<0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.說說在實(shí)際問題中，如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。-答案：先確定函數(shù)定義域，再求導(dǎo)找出駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)）和不可導(dǎo)點(diǎn)。然后比較這些點(diǎn)以及定義域端點(diǎn)處的函數(shù)值大小，最大的即為最大值，最小的即為最小值。4.談?wù)勀銓?duì)空間向量在立體幾何中應(yīng)用的理解。-答案：空間向量可用于解決立體幾何中的平行、垂直問題，通過向量平行、垂直的條件判斷線線、線面、面面關(guān)系；還能求夾角，如異面直線夾角、線面角、二面角等；也可求距離，簡(jiǎn)化了