2024屆湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定2.下列解方程去分母正確的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+123.下列四個命題,正確的有()個.①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.44.在一個直角三角形中,有一個銳角等于45°,則另一個銳角的度數(shù)是()A.75° B.60° C.45° D.30°5.如圖,等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D是量角器上60°刻度線的外端點(diǎn),連接CD交AB于點(diǎn)E,則∠CEB的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°6.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為()A.2 B.2 C. D.47.已知實數(shù)a、b滿足,則A. B. C. D.8.為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計如下表,關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是()月用電量(度)2530405060戶數(shù)12421A.極差是3 B.眾數(shù)是4 C.中位數(shù)40 D.平均數(shù)是20.59.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()個.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個多邊形的邊數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),將△ACD繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則D′B長為_____.12.如圖,直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點(diǎn)C向左平移,使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為.13.已知一個圓錐體的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面展開圖面積是___.(結(jié)果保留π)14.不等式組的最小整數(shù)解是_____.15.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于_____(結(jié)果保留π).16.在如圖所示(A,B,C三個區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子,豆子落在區(qū)域的可能性最大(填A(yù)或B或C).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在大課間活動中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?18.(8分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.證明:DE為⊙O的切線;連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.19.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為D,E為BC邊上一動點(diǎn)(不與B、C重合),AE、BD交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)AE平分∠BAC時,求證:∠BEF=∠BFE;(2)當(dāng)E運(yùn)動到BC中點(diǎn)時,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.20.(8分)已知.(1)化簡A;(2)如果a,b是方程的兩個根,求A的值.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;求當(dāng)時自變量的取值范圍.22.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上,BC的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,過定點(diǎn)M(-2,0)與動點(diǎn)P(0,t)的直線MP記作l.(1)若l的解析式為y=2x+4,判斷此時點(diǎn)A是否在直線l上,并說明理由;(2)當(dāng)直線l與AD邊有公共點(diǎn)時,求t的取值范圍.23.(12分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長為2的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接CE,請直接寫出線段CE的長.24.我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎品每件各多少元?現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù),原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,以及實數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,B方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,D方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.【詳解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時,方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時,不要漏乘沒有分母的項,同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.3、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解:∵直角三角形兩銳角互余,∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì),記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

解:連接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角,∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選:D6、B【解析】分析:連接OC、OB,證出△BOC是等邊三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.詳解:如圖所示,連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等邊三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×=2.故選B.點(diǎn)睛:考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、,但不一定成立,例如:,故本選項錯誤;

B、,但不一定成立,例如:,,故本選項錯誤;

C、時,成立,故本選項正確;

D、時,成立,則不一定成立,故本選項錯誤;

故選C.【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同,特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時,不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號的方向必須改變.8、C【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】解:A、這組數(shù)據(jù)的極差是:60-25=35,故本選項錯誤;

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)是40,故本選項錯誤;

C、把這些數(shù)從小到大排列,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)÷2=40,則中位數(shù)是40,故本選項正確;

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本選項錯誤;

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.9、B【解析】分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點(diǎn),∴②錯誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項正確.故選B.點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與軸的交點(diǎn),屬于??碱}型.10、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

試題分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AD=BD=AB=2.5,過D′作D′E⊥BC,∵將△ACD繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案為.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、(﹣2,2)【解析】試題分析:∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn),∴x=0時,得y=4,∴B(0,4).∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,∴C在線段OB的垂直平分線上,∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣2.所以C′的坐標(biāo)為(﹣2,2).考點(diǎn):2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.等邊三角形的性質(zhì);3.坐標(biāo)與圖形變化-平移.13、8π【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2公式即可求出.【詳解】∵圓錐體的底面半徑為2,∴底面周長為2πr=4π,∴圓錐的側(cè)面積=4π×4÷2=8π.故答案為:8π.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長公式和扇形面積公式.14、-1【解析】分析:先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出答案.詳解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為-3<x≤1,∴不等式組的最小整數(shù)解是-1,故答案為:-1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.15、15π【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.【詳解】圓錐的母線長==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π,即扇形的弧長為6π,∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×6π×5=15π,【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.16、A【解析】試題分析:由題意得:SA>SB>SC,故落在A區(qū)域的可能性大考點(diǎn):幾何概率三、解答題(共8題,共72分)17、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解析】分析:(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計圖得:(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:.點(diǎn)睛:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論;(2)首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),求得BD,DE,AE的長,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面積,繼而求得答案.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵BC為⊙O直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D點(diǎn)在⊙O上,∴DE為⊙O的切線;(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,∴CD=BC=2,BD=BC?cos30°=2,∴AD=BD=2,AB=2BD=4,∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4,∵DE⊥AC,∴DE=AD=×2=,AE=AD?cos30°=3,∴S△ODE=OD?DE=×2×=,S△ADE=AE?DE=××3=,∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=.19、(1)證明見解析;(1)2【解析】分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠1,再根據(jù)等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根據(jù)對頂角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代換即可得解;(1)根據(jù)中點(diǎn)定義求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.詳解:(1)如圖,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠1.∵BD⊥AC,∠ABC=90°,∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°,∴∠BEF=∠AFD.∵∠BFE=∠AFD(對頂角相等),∴∠BEF=∠BFE;(1)∵BE=1,∴BC=4,由勾股定理得:AB===2.點(diǎn)睛:本題考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,等角的余角相等的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)-.【解析】

(1)先通分,再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】(1)A=﹣==;(2)∵a,b是方程的兩個根,∴a+b=4,ab=-12,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解答此題的關(guān)鍵.21、(1),;(2)或.【解析】

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式;把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入可求出k、b的值,即可得一次函數(shù)解析式;(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)圖象,求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時,x的取值范圍即可.【詳解】(1)把代入得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把和代入得,解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由得∴當(dāng)或時,.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解,則兩者有交點(diǎn),若方程組無解,則兩者無交點(diǎn).22、(1)點(diǎn)A在直線l上,理由見解析;(2)≤t≤4.【解析】

(1)由題意得點(diǎn)B、A坐標(biāo),把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=-1代入解析式y(tǒng)=2x+4得出y的值,即可得出點(diǎn)A在直線l上;(2)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D時,設(shè)l的解析式代入數(shù)值解出即可【詳解】(1)此時點(diǎn)A在直線l上.∵BC=AB=2,點(diǎn)O為

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