豎曲線計(jì)算范例

第8講課

題：第三節(jié)

豎曲線

第四節(jié)

公路平、縱線形組合設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：理解豎曲線最小半徑的確定；能正確設(shè)置豎曲線；掌握豎曲線的要素計(jì)算、豎曲線與路基設(shè)計(jì)標(biāo)高的計(jì)算；能正確進(jìn)行平、縱線形的組合設(shè)計(jì)。重

點(diǎn)：1、豎曲線最小半徑與最小長度的確定；2、豎曲線的設(shè)置；

3、平、縱線形的組合設(shè)計(jì)。難

點(diǎn)：豎曲線與路基設(shè)計(jì)標(biāo)高的計(jì)算；平、縱線形的組合設(shè)計(jì)。

第三節(jié)

豎曲線設(shè)計(jì)縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交的轉(zhuǎn)折處，為了行車平順用一段曲線來緩和，這條連接兩縱坡線的曲線叫豎曲線。豎曲線的形狀，通常采用平曲線或二次拋物線兩種。在設(shè)計(jì)和計(jì)算上為方便一般采用二次拋物線形式?？v斷面上相鄰兩條縱坡線相交形成轉(zhuǎn)坡點(diǎn)，其相交角用轉(zhuǎn)坡角表示。當(dāng)豎曲線轉(zhuǎn)坡點(diǎn)在曲線上方時(shí)為凸形豎曲線，反之為凹形豎曲線。一、豎曲線如圖所示，設(shè)相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2，則相鄰兩坡度的代數(shù)差即轉(zhuǎn)坡角為ω=i1-i2，其中i1、i2為本身之值，當(dāng)上坡時(shí)取正值，下坡時(shí)取負(fù)值。當(dāng)i1-i2為正值時(shí)，則為凸形豎曲線。當(dāng)i1-i2為負(fù)值時(shí)，則為凹形豎曲線。（一）豎曲線基本方程式我國采用的是二次拋物線形作為豎曲線的常用形式。其基本方程為：若取拋物線參數(shù)為豎曲線的半徑，則有：

（二）豎曲線要素計(jì)算公式豎曲線計(jì)算圖示1、切線上任意點(diǎn)與豎曲線間的豎距通過推導(dǎo)可得：2、豎曲線曲線長：

L=Rω

3、豎曲線切線長：

T=TA=TB≈L/2=4、豎曲線的外距：

E=

⑤豎曲線上任意點(diǎn)至相應(yīng)切線的距離：式中：x—為豎曲任意點(diǎn)至豎曲線起點(diǎn)（終點(diǎn)）的距離,m；

R—為豎曲線的半徑，m。二、豎曲線的最小半徑(一)豎曲線最小半徑的確定1.凸形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素（1）緩和沖擊汽車行駛在豎曲線上時(shí)，產(chǎn)生徑向離心力，使汽車在凸形豎曲線上重量減小，所以確定豎曲線半徑時(shí)，對離心力要加以控制。（2）經(jīng)行時(shí)間不宜過短當(dāng)豎曲線兩端直線坡段的坡度差很小時(shí)，即使豎曲線半徑較大，豎曲線長度也有可能較短，此時(shí)汽車在豎曲線段倏忽而過，沖擊增大，乘客不適；從視覺上考慮也會感到線形突然〔例4-1〕：某山嶺區(qū)二級公路，變坡點(diǎn)樁號為K3+030.00，高程為427.68，前坡為上坡，i1=+5%，后坡為下坡，i2=－4%，豎曲線半徑R=2000m。試計(jì)算豎曲線諸要素以及樁號為K3+000.00和K3+100.00處的設(shè)計(jì)標(biāo)高。（1)計(jì)算豎曲線要素ω=i1-i2=5%－(－4%)=0.09

所以該豎曲線為凸形豎曲線曲線長：L=Rω=2000×0.09=180m切線長：T=L/2=180/2=90m外距：E=m

（2)豎曲線起、終點(diǎn)樁號豎曲線起點(diǎn)樁號=（K3+030.00)－90=K2+940.00豎曲線終點(diǎn)樁號=(K3+030.00)+90=K3+120.00（3)K3+000.00、K3+100.00的切線標(biāo)高和改正值

K3+000.00的切線標(biāo)高=427.68－(K3+030.00－K3+000.00)×5%=426.18mK3+000.00的改正值=K3+100.00的切線標(biāo)高=427.68－(K3+100.00－K3+030.00)×4%=424.88mK3+100.00的改正值=4)K3+000.00和K3+100.00