數(shù)學(xué)模型筆試題及答案初中

數(shù)學(xué)模型筆試題及答案初中

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.方程$2x+3=5$的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$2.函數(shù)$y=3x$的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限3.三角形內(nèi)角和是（）A.$90°$B.$180°$C.$360°$4.已知直角三角形兩直角邊分別為$3$和$4$，斜邊是（）A.$5$B.$6$C.$7$5.一元二次方程$x2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$，$x=3$B.$x=-1$，$x=-3$C.$x=1$，$x=-3$6.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位數(shù)是（）A.$2$B.$3$C.$4$7.圓的周長(zhǎng)公式是（）A.$C=\pir$B.$C=2\pir$C.$C=\pir2$8.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k≠0$），$k＜0$，$b＞0$時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.二、三、四象限9.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.$3$B.$-3$C.$6$10.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是$720°$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.333\cdots$D.$\frac{1}{3}$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a2\cdota3=a^5$B.$(a2)3=a^6$C.$a2+a3=a^5$D.$a^6÷a2=a^4$3.以下是二元一次方程組的是（）A.$\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x2+y=1\\x-y=2\end{cases}$C.$\begin{cases}x+y=1\\xy=2\end{cases}$D.$\begin{cases}x+y=1\\y=2\end{cases}$4.關(guān)于拋物線$y=x2-2x-3$，說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.與$y$軸交點(diǎn)是$(0,-3)$D.與$x$軸交點(diǎn)是$(-1,0)$和$(3,0)$5.以下能判定兩個(gè)三角形全等的條件是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.以下屬于相似三角形判定定理的是（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等C.三邊對(duì)應(yīng)成比例D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例7.數(shù)據(jù)$3$，$4$，$4$，$5$，$6$，$6$的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.4B.6C.4.5D.58.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形9.若一次函數(shù)$y=kx+b$（$k≠0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,2)$和$(-1,0)$，則（）A.$k=1$B.$b=1$C.$k=-1$D.$b=-1$10.以下關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.直徑是圓的對(duì)稱軸C.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)D.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧三、判斷題（每題2分，共20分）1.$0$既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.單項(xiàng)式$-3x2y$的次數(shù)是$3$。（）3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）4.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在一、三象限。（）5.不等式$2x-1＞3$的解集是$x＞2$。（）6.所有的等腰三角形都是相似三角形。（）7.數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）8.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）9.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$），當(dāng)$a＞0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上。（）10.正六邊形的內(nèi)角和是$720°$，每個(gè)內(nèi)角是$120°$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程$3x-7=8$。答案：移項(xiàng)得$3x=8+7$，即$3x=15$，兩邊同時(shí)除以$3$，解得$x=5$。2.已知一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)為$4$，高為$3$，求其面積。答案：根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$為底，$h$為高），可得$S=\frac{1}{2}×4×3=6$。3.化簡(jiǎn)：$(2x+3)(x-1)$。答案：利用多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)得$2x2-2x+3x-3=2x2+x-3$。4.求一次函數(shù)$y=2x-1$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，則$2x-1=0$，$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{1}{2},0)$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角三角形中，已知一條直角邊和斜邊，如何求另一條直角邊？答案：利用勾股定理$a2+b2=c2$（$c$為斜邊，$a$、$b$為直角邊），已知$a$和$c$，則$b=\sqrt{c2-a2}$，通過(guò)此公式可求出另一條直角邊。2.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$、$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定直線的傾斜方向，$k＞0$，直線從左到右上升；$k＜0$，直線從左到右下降。$b$決定直線與$y$軸交點(diǎn)位置，$b＞0$，直線交$y$軸正半軸；$b=0$，直線過(guò)原點(diǎn)；$b＜0$，直線交$y$軸負(fù)半軸。3.如何判斷一個(gè)多邊形是正多邊形？答案：判斷一個(gè)多邊形邊都相等，角也都相等，則它是正多邊形。比如正三角形三邊相等，三角都是$60°$；正方形四邊相等，四角都是$90°$。4.舉例說(shuō)明生活中哪些地方用到了數(shù)學(xué)模型（至少兩個(gè)例子）。答案：如建筑設(shè)計(jì)中用三角形穩(wěn)定性模型保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)固；購(gòu)物時(shí)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量這一模型計(jì)算花費(fèi)；行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間模型規(guī)劃出行等。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.C