電磁學(xué)計算題-2025年新高考物理押計算大題（含答案）

電磁學(xué)計算題-2025年新高考物理

押計算大題

押計算大題:電磁學(xué)綜合

押題依據(jù)

猜押題型3年真題考情分析命題思路

本部分內(nèi)容是高考的重點及電磁感應(yīng)部分試題多以探索

難點，同時也是高頻考點。電磁問題情境為載體,也可能出現(xiàn)與

感應(yīng)以法拉第電磁感應(yīng)定律的理該部分內(nèi)內(nèi)容相關(guān)的生活實踐問

解及應(yīng)用為核心，綜合考果歐姆題情境，如磁懸浮列車，電磁導(dǎo)軌

2024全國新課標(biāo)T26定律、牛頓運動定律、動量、能量炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制

2023、2022山東717等；帶電粒子在復(fù)合場與疊加場動等。

2024湖南T14中的運動題目綜合性強，注重考帶電粒子在組合場或疊加場

2024廣東T15查思維靈活性，突出推理論證能中的運動問題題目有一定的閱讀

計算題03

2022河北T14力，加強數(shù)學(xué)知識在物理問題中量,還會結(jié)合現(xiàn)代高新技術(shù)原理，

2024湖北T15的應(yīng)用,2025年還會繼續(xù)考查數(shù)要求考生通過分析該情境并建構(gòu)

2024安徽T15學(xué)知識在復(fù)合場中的應(yīng)用，可能相應(yīng)的物理模型來解決實際問

還會有創(chuàng)新。題,多以綜合壓軸題形式出現(xiàn)。

常考考點:帶電粒子在組合

場和疊加場運動的綜合分析、法

拉第電磁感應(yīng)定律、、能量守恒定

律、動量守恒定律。

押題預(yù)測

【題組一】帶電粒子在組合場中的運動

【題翎修讀】動組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域，并不重疊,或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)。

1.（2025?去南大理?二模）一種帶電粒子束流轉(zhuǎn)向裝置的原理簡化示意圖如圖甲所示,真空室中電極K發(fā)出

的粒子（初速度不計）經(jīng)電場加速后，由小孔O沿兩平行金屬板河、N的中心線OO,射入板間，加速電壓

為％=10U,河、N板長為L,兩板相距y,加在M、N兩板間的電壓%隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖

乙所示，圖中U大小未知。在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，兩板間電壓可視作不變，板間的電

場可看成勻強電場。板河、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界PQ位于河、N

板右端且與板垂直，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小8=1xlO^To已知粒子的質(zhì)量nz=1x

10-17kg,電荷量q=2XIO"。,兩極板電場的邊緣效應(yīng),粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計。

⑴求帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度大?。?/p>

（2）若t=0時刻從小孔O進入的粒子剛好從雙、N金屬板右端射出，求5的大?。?/p>

（3）通過計算說明，粒子在PQ上進磁場與出磁場兩點間的距離d的大小與UMN無關(guān)。

________P

2.（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質(zhì)子治療儀工作原理示意圖,質(zhì)子經(jīng)加速電場后沿水平方

向進入速度選擇器，再經(jīng)過磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場強度的大小

為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強度大小為81、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為B和

丘2,入口端面豎直，出口端面水平,兩端中心位置M和N處各有一個小孔。偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與腫瘤所在

平面距離為L,偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)截面高度與寬度均為當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不工作時，質(zhì)子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所

在平面上的。點；當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)施加如圖乙所示變化電壓后，質(zhì)子轟擊點將發(fā)生變化且偏轉(zhuǎn)電壓達到峰值

14（或-％）時質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下側(cè)邊緣離開（質(zhì)子通過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時間極短，此過程偏轉(zhuǎn)電壓可視為

不變），已知整個系統(tǒng)置于真空中，質(zhì)子電荷量為外質(zhì)量為m。求：

（1）質(zhì)子到達河點速度大?。?/p>

（2）要使質(zhì)子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開,請判斷磁分析器中磁場方向，并求磁感應(yīng)強度星的

大小；

（3）在一個電壓變化周期內(nèi)，質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是多少？實際治療過程中發(fā)現(xiàn)轟擊寬度小于腫瘤寬度，

若只改變某一物理參數(shù)達到原寬度，如何調(diào)節(jié)該物理參數(shù)？

3.（2025?湖南?模擬預(yù)測）在高能物理研究中，需要實現(xiàn)對微觀粒子的精準控制。如圖所示，電子在管道

PQ內(nèi)勻強電場的作用下由P點從靜止開始做勻加速直線運動，從Q點射出，電子最終擊中與槍口相距

d的點河。與直線PQ夾角為明且P、Q、河三點均位于紙面內(nèi)。已知電子的電荷量為—e（e>0）、

質(zhì)量為間距為d、電場強度為X。求：

P________________Q

十……石……飛

\d

\\

\\

（1）電子從Q點射出時的速度大小”；

（2）若僅在管道外部空間加入垂直于直線PQ的勻強電場瓦，請確定瓦的方向和大小；

（3）若僅在管道外部空間加入與直線■平行的勻強磁場，求磁感應(yīng)強度的最小值8?

4.(2025?云南昆明?模擬預(yù)測)如圖所示，一個電量為q(q>0),質(zhì)量為小的帶電粒子由靜止經(jīng)電場加速后

以速度”指向。點入射。以。為圓心的區(qū)域內(nèi)有一內(nèi)接正三角形EFG,FG邊與粒子的速度方向平行,

正三角形即G區(qū)域內(nèi)無磁場，外接圓與三角形所圍區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，已知勻強磁

場磁感應(yīng)強度大小為圓的半徑為A,不考慮帶電粒子的重力。求：

(1)求加速電場的電壓U與速度。的關(guān)系式；

(2)若粒子要能進入正三角形EFG區(qū)域,求速度v的最小值0mm；

5.（帶電粒子在交變磁場中的運動）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線力=（4+方》和U軸

之間有垂直紙面的勻強交變磁場，磁場方向垂直紙面向外為正方向，磁感應(yīng)強度的大小和方向變化規(guī)律

如圖乙所示；在直線（圖中虛線）必=（4+右側(cè)有沿立軸負方向的勻強電場。t=0時，一帶正電的

粒子從0軸上的P點（0,禽d—4d）沿與“軸正方形成45°角射入勻強交變磁場，在t=3加時垂直穿過c

軸，一段時間后粒子恰好沿原路徑回到P點。粒子可視為質(zhì)點、重力不計,忽略由于磁場變化引起的電

磁效應(yīng)，求:

x=(4+V2)d

，'B

B。一

OO

4)2to4to5防6t07f0t

-Bo

乙

⑴粒子的比荷&；

m

（2）粒子的初速度大小的；

（3）勻強電場的場強大小及

6.（2025?湖南?二模）如圖所示，在工軸原點。位置有一粒子源，可以釋放出初速度為零的帶正電的粒子，粒

子的質(zhì)量為小，電荷量為q。釋放后的粒子受到半圓形區(qū)域/中電場的作用，區(qū)域內(nèi)各點的電場方向始

終沿徑向指向半圓形區(qū)域/邊緣，電場強度的大小恒定為七=等，半圓形區(qū)域I的半徑為r。隨后帶

Zqr

電粒子進入垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域II,磁場區(qū)域II是一個以。為圓心,半徑為2r的圓形區(qū)域,

與半圓形區(qū)域I重疊部分沒有磁場，O,點在。點正上方，磁感應(yīng)強度的大小為B=

Yf絲也。在①=3r的位置有一塊豎直放置的屏幕，帶電粒子運動至屏幕后被屏幕吸收。

（1）求帶電粒子由電場中進入磁場時的速度大小以及帶電粒子在磁場區(qū)域中做圓周運動的半徑；

（2）一帶電粒子離開電場時的速度方向與非軸負方向的夾角為60°,求該帶電粒子離開磁場區(qū)域時的速度

方向以及與c軸之間的豎直距離；

⑶求第（2）問中的帶電粒子運動的總時間。

7.（情景創(chuàng)新題）2025年1月20日，我國有“人造太陽”之稱的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置（區(qū)4ST）,首

次完成1億攝氏度1066秒''高質(zhì)量燃燒”。對人類加快實現(xiàn)聚變發(fā)電具有重要意義。況4ST通過高速

運動的中性粒子束加熱等離子體，需要利用將帶電離子從混合粒子束中剝離出來。已知所有離子帶正

電，電荷量均為q,質(zhì)量均為小。所有粒子的重力及粒子間的相互作用均可忽略不計。

混合J

粒子束

混

中

合

性

粒

粒

B

子

子吞噬板2d

束

束

Noy

圖1圖2圖3

（1）“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡圖如圖1所示,包含中性粒子和帶電離子的混合粒子進入由一對平行帶電極板

構(gòu)成的勻強電場區(qū)域，混合粒子進入電場時速度方向與極板平行，離子在電場區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中性粒子

繼續(xù)沿原方向運動。已知兩極板間電壓為。，間距為d,若所有離子速度均為“，且都被下極板吞噬，求

偏轉(zhuǎn)極板的最短長度力。

（2）“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”還可以利用磁偏轉(zhuǎn)進行帶電離子的剝離，如圖2所示。吞噬板的長度為2d,混合粒

子束寬度為d,垂直于吞噬板射入勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,且范圍足夠大。

a.要使所有離子都打到吞噬板上，求帶電離子速度大小的范圍：

b.以吞噬板上端點為坐標(biāo)原點，豎直向下為夕軸正方向建立坐標(biāo)系，如圖2所示。單位時間內(nèi)通過夕軸

單位長度進入磁場的離子數(shù)為小假設(shè)不同速度的離子在混合粒子束中都是均勻分布的,則落在吞噬板

上的數(shù)量分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律。設(shè)單位時間內(nèi)落在吞噬板沙位置附近單位長度上的離子數(shù)量為寫

出為隨U變化規(guī)律的表達式（不要求推導(dǎo)過程），并在圖3中作出名-夕圖像。

_________B

8.（帶電粒子在電磁場中的動量問題）如圖所示，Qry平面內(nèi)存在兩層相鄰的勻強電場和勻強磁場。電場

和磁場的寬度均為d。電場強度為E,方向沿4軸負向;磁感應(yīng)強度為方向垂直于紙面向外。。為電

子源，可以沿4軸正方向發(fā)射大量速度不同的電子。已知所有電子均未從第二層磁場上方射出；其中從

。點飄入電場的電子（其初速度幾乎為零），恰不能進入第二層電場，求：

第2層〈

第1層1

（1）電子的比荷；

（2）電子從。點射出時速度的最大值；

（3）速度最大的電子在第二層電場和磁場中運動的總時間。

9.（綜合分析能力考查）如圖所示,在空間坐標(biāo)系O—cyz中，4VO,z>0的空間I充滿沿y軸負方向的勻

強電場；在U>O,OW①<27L的空間II中，充滿沿工軸正方向的勻強電場及沿/軸負方向的勻強磁場，

磁感應(yīng)強度大小為8。；在y>0,7>27L的空間III中存在沿z軸負向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為

3瓦。在wz平面內(nèi)有一粒子發(fā)射器，發(fā)射器到y(tǒng)軸的距離為L,發(fā)射粒子的質(zhì)量為小、電量為+q,初速

度大小為如,方向與z軸負方向成。角，經(jīng)過空間I中電場偏轉(zhuǎn)后，粒子恰好從。點沿z軸負方向射入

空間II0當(dāng)粒子速度剛好第2次與xoy平面平行時,粒子的x軸坐標(biāo)為3L，z軸坐標(biāo)為迫，粒子重力不

K

計。求：

⑴空間I中勻強電場電場強度的大小及；

⑵空間II中勻強電場電場強度的大小后2；

（3）粒子在空間ni運動的過程中，離沙軸最遠時的工軸坐標(biāo)。

___________加

【題組二】帶電粒子在疊加場中的運動

【題組解讀】疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。帶電粒子在疊加場中所受合力為0時做勻速

直線或靜止;當(dāng)合力與運動方向在同一直線上時做變速直線運動；當(dāng)合力充當(dāng)向心力時做勻速圓周運動。

10.（2025?重慶?一模）圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強

磁場,磁感應(yīng)強度大小B=2.0義10-3T,在比軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在沙上

安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以。=3.5X104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在4軸上距坐標(biāo)

原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為小，電量為g,不記其

重力。

⑴求上述粒子的比荷&；

m

（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻,在第一象限內(nèi)再加一個勻強電場,就可以使其沿沙軸正方向

做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這

個勻強電場；

（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，

求此矩形磁場區(qū)域的最小面積。

11.（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點P的軌跡可看成質(zhì)點P相對圓心O作速率為”的勻

速圓周運動，同時圓心O向右相對地面以速率”作勻速運動形成的，該軌跡稱為圓滾線或車輪擺線。如

圖乙所示，空間存在豎直向下大小為E的勻強電場和垂直紙面向里大小為8的勻強磁場,一質(zhì)量為小、

帶電量為e的正電子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自4軸上a點沿曲線abc運動（該曲

線屬于圓滾線），c為運動軌跡的最低點，當(dāng)正電子運動到c點時，電場和磁場同時消失，正電子繼續(xù)勻速

直線運動。此時,另一負電子從y軸負半軸上的Q點（坐標(biāo)未知）以大小合適的速度，沿與y軸正方向成

30°角的方向射入第IV象限,然后進入另一磁感應(yīng)強度大小也為8的未知圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫

出），從N點（圖中未標(biāo)出）離開磁場時，恰好與從c點射出后繼續(xù)前進的正電子碰撞發(fā)生湮滅，即相碰時

兩粒子的速度大小相等、方向相反。已知a離坐標(biāo)原點O的距離為乙，忽略正、負電子間的相互作用（碰

撞時除外），求：

（1）正電子從a點運動到c點的時間；

（2）正電子在電磁場中運動到任意一點F"、"）處的速度小的大小，以及到達最低點c點時的速度大小;

（3）負電子所經(jīng)過的未知圓形磁場的方向，以及磁場區(qū)域的最小面積S。

_________?

12.（配速法）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系4。工,四分之一虛線圓弧的圓心就在坐標(biāo)原點O,4、B兩點分

別在9軸和立軸上；圓弧邊界外第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為瓦的勻強磁場，平行

“軸的虛線MN與力軸的交點為N點，O、N兩點間的距離等于圓弧的半徑;第二象限內(nèi)，虛線

與沙軸間存在沿y軸正方向、場強大小為Eo=Bovo的勻強電場,虛線的左側(cè)存在沿/軸負方向、場

強大小也為Eo=B0v0的勻強電場以及垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為島的勻強磁場。現(xiàn)讓質(zhì)量為

小、帶電量為q（q>0）的粒子（不計重力）在O點獲得沿y正方向的初速度粒子勻速運動到A點進入

磁場,然后從B點到達。點，接著進入ON間的勻強電場，再從。點運動到上的。點（刀軸上段

無電場也無磁場，c軸上ON段各點均被電場及覆蓋；“軸上OA段無電場也無磁場，"軸上A點以上各

點均被磁場瓦覆蓋）。

（1）求圓弧AB的半徑以及粒子從［到。的運動時間；

（2）求粒子在。點的速度大小以及粒子從A到。對時間而言所受的平均作用力的大小;

⑶求C、。兩點間的距離。

13.（綜合分析能力考查）如圖所示，在y軸左側(cè)半徑為R的圓形區(qū)域（以比軸上的P點為圓心）內(nèi)，有磁感應(yīng)

強度大小為5（未知）、方向垂直于加加平面向外的勻強磁場；緊靠著U軸右側(cè)寬度為2R的區(qū)域內(nèi)，有電

場強度大小分別為里區(qū)和華遠，方向分別沿著"軸正（夕>0區(qū)域）、負方向（9W0區(qū)域）的勻強電場;

4m2m

電場右邊界線a與比軸垂直相交于Q點,邊界線a右側(cè)有方向垂直于①。4平面向里的勻強磁場?，F(xiàn)有

兩個質(zhì)量均為小、電荷量分別為+q、—q（q>0）的帶電粒子,分別從M、N兩點以大小均為方向平行

于0軸的速度同時射入圓形磁場中，并從同一點離開此圓形磁場,其中從M點射入的粒子恰好能經(jīng)右側(cè)

磁場到達Q點，已知與c鈾垂直,NP與位軸負方向的夾角為45°,圓形磁場邊界與y軸相切于O點，

不計粒子重力及粒子間的相互作用。

⑴求圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大?。?/p>

（2）求從N點射入的粒子從右側(cè)磁場返回電場經(jīng)過邊界線a時的位置與Q點的距離；

（3）若從N點射入的粒子進入右側(cè)磁場后，受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，該粒子的運動軌

跡呈螺旋狀，并恰好能與該磁場左邊界相切。求該粒子從射入該磁場到第一次到達切點所用的時間。

________0

14.（2025?福建?一模）如圖所示，直角坐標(biāo)系比力中，第I象限內(nèi)以點，P（a,四a）為圓心,半徑為a的圓形

區(qū)域中存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，第ni象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為瓦的

勻強磁場和平行于紙面的勻強電場（未畫出）。一帶正電粒子以速度從點4（-a,—3a）沿方向

做勻速直線運動,進入第I象限。經(jīng)過一段時間后，粒子到達點C（4a,0）。已知粒子帶電量為g,質(zhì)量為

小,不計粒子重力，求：

⑴第III象限內(nèi)勻強電場場強的大小；

（2）第I象限圓形區(qū)域中勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小;

（3）粒子從4點運動到。點的時間。

【題組三】電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用

【題組解讀】本題組主要涉及五種綜合問題，電磁感應(yīng)中的圖像問題、動力學(xué)問題、電路問題、能量問題、動量問

題，試題難度和區(qū)分度較大。常見桿軌模型、線框模型等，實際應(yīng)用模型:磁懸浮列車、電磁軌道炮、電磁驅(qū)動、電

磁彈射等。

15.（情景創(chuàng)新題）如圖“自由落體塔”是一種驚險刺激的游樂設(shè)備，將游客升至數(shù)十米高空，自由下落至近地

面時再減速停下，讓游客體驗失重的樂趣。物理興趣小組設(shè)計了如圖乙的減速模型，線圈代表乘客乘坐

艙，質(zhì)量為山，匝數(shù)N匝，線圈周長為力,總電阻為在距地面自的區(qū)域設(shè)置一輻向磁場減速區(qū)，俯視

圖如圖丙，輻向磁場區(qū)域各點磁感應(yīng)強度的大小和該點到中心軸線的距離有關(guān)，已知線圈所在區(qū)域磁感

應(yīng)強度的大小為Bo現(xiàn)將線圈提升到距地面砥處由靜止釋放做自由落體運動，忽略一切空氣阻力，重力

加速度為9。

⑴判斷線圈剛進入磁場時感應(yīng)電流方向（從上往下看），并計算此時的電流大小；

（2）若落地時速度為生，求全程運動的時間t；

（3）為增加安全系數(shù)，加裝三根完全相同的輕質(zhì)彈力繩（關(guān)于中心軸對稱）如圖丁，已知每一條彈力繩形

變量為工時,都能提供彈力F=皿，同時儲存彈性勢能/品2,其原長等于懸掛點到磁場上沿的距離。線

圈仍從離地加處靜止釋放，由于彈力繩的作用會上下往復(fù)（未碰地）,求線圈在往復(fù)運動過程中產(chǎn)生的焦

耳熱Q。

________0

16.（情景創(chuàng)新題）氣壓式升降椅通過氣缸上下運動來支配椅子升降，興趣小組對其結(jié)構(gòu)重新設(shè)計為電磁緩

沖裝置，該裝置的主要部件有三部分:①固定在支架上的滑塊，由絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有邊長為

乙、電阻為R的閉合單匝、粗細均勻的正方形線圈abed；②質(zhì)量為小的座椅主體，包括椅面和絕緣光滑非

密閉套筒及套筒前后的永磁體，套筒前后的永磁體產(chǎn)生方向垂直于整個套筒截面磁感應(yīng)強度大小為B

的勻強磁場;③連接座椅主體和滑塊的輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)將座椅主體豎直提起至彈簧處于原長，靜止釋放座

椅主體來測試緩沖裝置效果，現(xiàn)測出座椅主體初次向下最大速度為吃，從釋放到停止運動用時九已知

重力加速度大小為9,彈簧的勁度系數(shù)為限彈簧彈性勢能瑪=:癡2（其中自為彈簧勁度系數(shù)，,為彈簧

形變量）,全程未超出彈簧彈性限度，且線圈abed全程未完全進入和完全離開套筒,不計一切摩擦阻力。

求：

⑴座椅主體初次向下速度最大時，線圈而邊兩端電勢差Uab-,

（2）從釋放座椅主體到座椅主體初次向下達到最大速度的過程，座椅主體下降的高度%;

（3）從釋放座椅主體到座椅主體停止運動的過程,線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q及座椅主體受彈簧彈力的沖量

/彈（以豎直向下為正方向）。

17.（綜合分析能力考查）如圖所示，間距L=lm的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌軸平行于導(dǎo)軌，y軸垂直于導(dǎo)軌,

裝置放置在水平面上。一質(zhì)量小。=3kg的絕緣棒a始止置于c=0處，在y軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方

向垂直紙面向外、大小8=1T的勻強磁場。另一質(zhì)量成6=1kg的金屬棒b（電阻不計）垂直導(dǎo)軌靜止于

g=0.5巾處，導(dǎo)軌右側(cè)的恒流源能為電路提供恒定的電流1=124（方向如圖中箭頭所示）。在兩軌道中

存在一勁度系數(shù)k=12N/m的輕質(zhì)彈簧,右端與絕緣棒a相連、初始處于原長狀態(tài),彈簧始終處于彈性

限度內(nèi)，忽略一切阻力。求：

X

⑴若將單刀雙擲開關(guān)接R=1。的電阻，用外力將b棒勻速拉到a棒處,不計其它電阻,求通過電阻△的

電荷量Q；

⑵若在"軸右側(cè)區(qū)域的導(dǎo)軌間存在方向垂直紙面向外、大小口=:以?。┳兓姆莿驈姶艌觥蔚峨p

O

擲開關(guān)接通恒流源,求金屬棒b第一次到達y軸（還未與a相碰）時的速度大小v0；

（3）在第二問的情況下，已知能做簡諧振動的物體其回復(fù)力與位移關(guān)系可以轉(zhuǎn)換成公式尸=-小法c,其

中m為振子質(zhì)量，T為簡諧振動的周期，工位移。以絕緣棒a與金屬棒b第一次碰撞為t=0時刻，兩棒

的碰撞始終為彈性碰撞。求金屬棒b在向右運動的過程中，速度為0時的位置坐標(biāo)。

■

18.（2025?河北?模擬預(yù)測）某興趣小組設(shè)計了如圖所示裝置。輕質(zhì)飛輪由三根長a=1巾的輕質(zhì)金屬輻條

（三根金屬輻條并聯(lián)時的等效電阻"=0.25。）和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動，不可

伸長的細繩繞在圓環(huán)上,系著質(zhì)量巾=1kg的物塊,細繩與圓環(huán)無相對滑動。平行金屬導(dǎo)軌間距離L=

0.5小、與水平面的夾角。=30。。金屬導(dǎo)軌通過導(dǎo)線及電刷分別與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸。導(dǎo)軌和飛

輪分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小均為B=2T。已知CD棒的質(zhì)量也為

m=lkg,電阻也為R=0.25Q,電路中其余部分的電阻均不計，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸

良好，細繩足夠長,不計空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2?

⑴鎖定飛輪，CD棒由靜止下滑，經(jīng)過時間t=4s速度達到最大，求時間土內(nèi)下滑的距離乃

（2）鎖定CD棒,物塊由靜止釋放，下落％=6.25小距離后剛好達到最大速度,求此過程中CD棒產(chǎn)生的熱

量；

（3）對CD棒施加力使其沿著導(dǎo)軌向下以速度2=10m/s做勻速運動，同時釋放物塊，求最終物塊向上運

動的速度大小。

19.（情景創(chuàng)新題）（2025?四川成都?二模）電動機的動力來源于電流與磁場間的相互作用，其內(nèi)部工作原理可

借助圖3）所建立的模型來理解:粗糙水平金屬導(dǎo)軌寬度L=0.4巾,處于豎直向下、磁感應(yīng)強度大小B

=2.5T的勻強磁場中，質(zhì)量加=2kg、電阻R=1Q的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，電源電動勢E=10V,不計

電源及導(dǎo)軌電阻。接通電源后，AW沿導(dǎo)軌由靜止開始運動,在運動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接

觸，所受阻力大小恒為/=6N,圖⑹為金屬棒的加速度倒數(shù)與速度（十—0的關(guān)系圖像，圖中右側(cè)

虛線為該圖像的漸近線。

⑴判斷導(dǎo)體棒的運動方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；

（2）求電源接通瞬間金屬棒的加速度a0和最終趨近的最大速度vm；

（3）求金屬棒MN從靜止啟動到速度為奶=lm/s的過程中，電源消耗的電能石電。（十—。圖像中速度

從0至小的圖像可近似處理為線性關(guān)系）

20.（含感切割）如圖所示,在水平桌面上平行固定兩根間距為d的金屬導(dǎo)軌PEN、在P、Q兩點通過

一小段絕緣材料與導(dǎo)軌間距也為d、傾角為。的足夠長平行金屬導(dǎo)軌平滑連接，下端連接有自感系數(shù)為

心的電感線圈，傾斜導(dǎo)軌區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌向上、磁感應(yīng)強度大小為生的勻強磁場。水平導(dǎo)軌分為區(qū)

域PQFE和長度為2g的區(qū)域在P、Q兩點通過細導(dǎo)線連接阻值為R的定值電阻，桌面立柱上

拴接兩根勁度系數(shù)均為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧,彈簧與導(dǎo)軌平行。將一根質(zhì)量為小、長度為d的金屬棒,在

水平導(dǎo)軌上向右緩慢壓縮彈簧，使兩根彈簧的形變量均為此時金屬棒恰好位于水平導(dǎo)軌右端〃、N

處。由靜止釋放金屬棒，彈簧將其彈開，當(dāng)金屬棒運動距離為g時開始計時，同時在區(qū)域尸QFE內(nèi)加上

一個方向豎直向上的變化磁場,其磁感應(yīng)強度大小按B=kt（k大于0且為常數(shù)）的規(guī)律變化。當(dāng)金屬棒

進入?yún)^(qū)域PQFE時,磁場保持此時的磁感應(yīng)強度大小不變,金屬棒恰好可以到達P、Q兩點并滑入傾斜

軌道。不計一切摩擦，除定值電阻R外其余電阻均不計,求：

（1）金屬棒剛脫離彈簧時的速度大小”；

（2）從金屬棒開始運動至運動到E、尸兩點的過程中通過電阻A的電荷量q；

（3）金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌向下滑行的最大距離為。

21.（2025?陜西西安?模擬預(yù)測）如圖所示，兩根電阻不計的光滑水平導(dǎo)軌4馬、4星平行放置，間距乙=

1小，處于豎直向下B=0.4T的勻強磁場中，導(dǎo)軌左側(cè)接一電容。=0.1斤的電容器,初始時刻電容器帶一

定電荷量，電性如圖所示。質(zhì)量巾1=0.2kg^電阻不計的金屬棒ab垂直架在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S后，ab

棒由靜止開始向右運動，且離開3正2時己以=1.6m/s勻速運動。下方光滑絕緣軌道G皿、C2ND2

間距也為乙，正對43、4房放置，其中CiM、&N為半徑r=1.25m圓心角3=37°的圓弧，與水平軌道

相切于兩點，其中兩邊長度d=0.5m,以。點為坐標(biāo)原點，沿導(dǎo)軌向右建立坐

標(biāo)系，OP右側(cè)0＜力＜0.5山處存在磁感應(yīng)強度大小為星=A（T）的磁場，磁場方向豎直向下。質(zhì)量

m2=0.4kg電阻R=1Q的“U”型金屬框靜止于水平導(dǎo)軌NOFW處。導(dǎo)體棒就自旦旦拋出后恰好能

從CG處沿切線進入圓弧軌道,并在M。N處與金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞,碰后組成導(dǎo)電良好的閉

合線框一起向右運動。重力加速度的大小g取lOm/s?。求：

（l）ab棒離開瓦3時電容器上的電壓U；

（2）初始時刻電容器所帶電荷量Qo；

（3）ab棒與U型金屬框碰撞后瞬間的速度大?。?/p>

（4）分析閉合線框能否穿過磁場區(qū)域，若能，求出線框離開磁場時的速度;若不能，求出線框停止時右邊

框的位置坐標(biāo)必（已知：匯3叱八多=%昵姑結(jié)果可用根式表示）

押計算大題:電磁學(xué)綜合

押題依據(jù)

猜押題型3年真題考倩分析命題思路

本部分內(nèi)容是高考的重點及電磁感應(yīng)部分試題多以探索

難點，同時也是高頻考點。電磁問題情境為載體,也可能出現(xiàn)與

感應(yīng)以法拉第電磁感應(yīng)定律的理該部分內(nèi)內(nèi)容相關(guān)的生活實踐問

解及應(yīng)用為核心，綜合考果歐姆題情境，如磁懸浮列車，電磁導(dǎo)軌

2024全國新課標(biāo)T26定律、牛頓運動定律、動量、能量炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制

2023、2022山東717等；帶電粒子在復(fù)合場與疊加場動等。

2024湖南T14中的運動題目綜合性強，注重考帶電粒子在組合場或疊加場

2024廣東T15查思維靈活性，突出推理論證能中的運動問題題目有一定的閱讀

計算題03

2022河北T14力，加強數(shù)學(xué)知識在物理問題中量,還會結(jié)合現(xiàn)代高新技術(shù)原理，

2024湖北T15的應(yīng)用,2025年還會繼續(xù)考查數(shù)要求考生通過分析該情境并建構(gòu)

2024安徽T15學(xué)知識在復(fù)合場中的應(yīng)用，可能相應(yīng)的物理模型來解決實際問

還會有創(chuàng)新。題,多以綜合壓軸題形式出現(xiàn)。

?？伎键c:帶電粒子在蛆合

場和疊加場運動的綜合分析、法

拉第電磁感應(yīng)定律、、能及守恒定

律、動量守恒定律。

押題預(yù)測

【題組一】帶電粒子在組合場中的運動

【題組解讀】動組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域，并不重疊,或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)。

1.（2025?去南大理?二模）一種帶電粒子束流轉(zhuǎn)向裝置的原理簡化示意圖如圖甲所示,真空室中電極K發(fā)出

的粒子（初速度不計）經(jīng)電場加速后，由小孔O沿兩平行金屬板河、N的中心線OO,射入板間，加速電壓

為％=10V,河、N板長為L,兩板相距y,加在M、N兩板間的電壓%隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖

乙所示，圖中U大小未知。在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，兩板間電壓可視作不變，板間的電

場可看成勻強電場。板河、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界PQ位于M、N

板右端且與板垂直，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小5=1x10-2T?已知粒子的質(zhì)量巾=1x

10-17kg,電荷量q=2X10-12。,兩極板電場的邊緣效應(yīng),粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計。

PXXXXX

⑴求帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度大小；

（2）若t=0時刻從小孔。進入的粒子剛好從Al、N金屬板右端射出，求1Tl的大??；

⑶通過計算說明，粒子在PQ上進磁場與出磁場兩點間的距離d的大小與人無關(guān)。

【答案】（l）%=2xl03m/s；（2）U=5V;⑶見解析

【詳解】（1）粒子從電極K加速到O點的過程，由動能定理得q&）=此一0

解得伙）=2義103m/s

⑵當(dāng)粒子恰好從板的右端飛出時，偏轉(zhuǎn)電壓取最大值幾設(shè)粒子在M、N板間運動的時間為也加速度大小為

a,則E=vt,-a—2中

o42mL

解得G二57

（3）由（2）分析可知，粒子進入磁場時的速度的水平分量為如圖所示

設(shè)某時刻進入磁場的粒子速度與水平方向成夕角，則粒子的速度

cos〃

n,2

粒子在磁場中做勻速圓周運動qvB=m*

K

可得A=嗎

qB

粒子進磁場與出磁場兩點間的距離d=2Bcos（9

解得d=網(wǎng)察=2m

qB

可見d與。角無關(guān)，即粒子在PQ上進磁場與出磁場兩點間的距離d的大小與—無關(guān)

2.（情景創(chuàng)新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質(zhì)子治療儀工作原理示意圖，質(zhì)子經(jīng)加速電場后沿水平方

向進入速度選擇器，再經(jīng)過磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場強度的大小

為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強度大小為場、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為Ri和,

丘2,入口端面豎直，出口端面水平,兩端中心位置M和N處各有一個小孔。偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與腫瘤所在：

平面距離為L,偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)截面高度與寬度均為H。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不工作時，質(zhì)子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所

在平面上的。點；當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)施加如圖乙所示變化電壓后，質(zhì)子轟擊點將發(fā)生變化且偏轉(zhuǎn)電壓達到峰值：

0

a（或-仇）時質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下側(cè)邊緣離開（質(zhì)子通過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時間極短，此過程偏轉(zhuǎn)電壓可視為

不變），已知整個系統(tǒng)置于真空中，質(zhì)子電荷量為q、質(zhì)量為小。求：

⑴質(zhì)子到達河點速度大小；

（2）要使質(zhì)子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開,請判斷磁分析器中磁場方向，并求磁感應(yīng)強度B2的

大小；

（3）在一個電壓變化周期內(nèi)，質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是多少？實際治療過程中發(fā)現(xiàn)轟擊寬度小于腫瘤寬度，

若只改變某一物理參數(shù)達到原寬度，如何調(diào)節(jié)該物理參數(shù)？

【答案】（1）“=普；⑵瓦=口爛口、;（3）S=2L+增加L

【詳解】⑴質(zhì)子勻速通過速度選擇器，受力平衡qE=qvBx

可得。=善

（2）在磁分析器勻速圓周運動，由題圖可知r="&

洛倫茲力提供向心力有qvB-m—

2r

可得B>=一弊邁一

（3）在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中質(zhì)子做類平拋運動,當(dāng)電源位移Uo時質(zhì)子恰好從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下則邊緣離開，有8=說，弓=

5at2

其中石=今

11

根據(jù)牛頓第二定律有qE—ma

根據(jù)速度的分解有tan。==

at

解得夕=45°

離開偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，質(zhì)子做勻速直線運動tan。=—

x

解得x—L

故質(zhì)子轟擊腫瘤寬度是S=2L+H

可知增加，可以增加質(zhì)子轟擊腫瘤寬度。

3.（2025?湖南?模擬預(yù)測）在高能物理研究中，需要實現(xiàn)對微觀粒子的精準控制。如圖所示，電子在管道

PQ內(nèi)勻強電場的作用下由P點從靜止開始做勻加速直線運動，從Q點射出，電子最終擊中與槍口相距

d的點河。與直線PQ夾角為明且P、Q、河三點均位于紙面內(nèi)。已知電子的電荷量為—e（e>0）、

質(zhì)量為間距為d、電場強度為X。求：

P________________Q

十……石……飛

\d

\\

\\

（1）電子從Q點射出時的速度大小”；

（2）若僅在管道外部空間加入垂直于直線PQ的勻強電場瓦，請確定瓦的方向和大小；

（3）若僅在管道外部空間加入與直線平行的勻強磁場，求磁感應(yīng)強度的最小值B?

【答案】⑴0二J萼］；⑵電場區(qū)方向垂直PQ向上，瓦=二|^色；⑶B=2兀cos氣尸

【詳解】（1）加速過程,根據(jù)動能定理eEd=mv2

解得

/2eEd

0/-----

Vm

（2）勻強電場用垂直于直線PQ,則電子離開。點后做類平拋運動，故電場力垂直PQ向下，又電子帶負電，則

電場石1方向垂直PQ向上（PQM平面），PQ方向做勻速直線運動，有仇1=dcosa

垂直PQ方向勻加速直線運動,有-^-at2=dsina

根據(jù)牛頓第二定律5=組

m

聯(lián)立可得Ei=—tana

cosa

⑶將速度沿著和垂直QM方向分解V//—vcosa,v±=osina

垂直于QM方向做圓周運動,有qv±B=m---

r

磁感應(yīng)強度的最小值，則周期T取最大值,平行于方向做勺速直線運動

,dd

t=——=------

V//vcosa

分運動的時間相同，剛好為一個周期T,即力=T

聯(lián)立解得_8=2?rcosaJ之777^

Ved

4.（2025?云南昆明?模擬預(yù)測）如圖所示，一個電量為q（q>0）,質(zhì)量為恒的帶電粒子由靜止經(jīng)電場加速后

以速度。指向。點入射。以。為圓心的區(qū)域內(nèi)有一內(nèi)接正三角形石尸G,尸G邊與粒子的速度方向平行,

正三角形EFG區(qū)域內(nèi)無磁場，外接圓與三角形所圍區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，已知勻強磁

場磁感應(yīng)強度大小為口,圓的半徑為R,不考慮帶電粒子的重力。求：

（1）求加速電場的電壓U與速度V的關(guān)系式；

（2）若粒子要能進入正三角形EFG區(qū)域,求速度v的最小值vmin；

【合案】（1）U==2q7T；（2Rmin=------m------

【詳解】（1）根據(jù)動能定理可得qU=-^-mv2

解得

2q

（2）設(shè)臨界情況下粒子圓周運動的半徑為jin,如圖

運動軌跡與EF相切為能進入正三角形EFG區(qū)域臨界條件，由幾何關(guān)系得00=Rtan30°=牛R

o

整理得人。=2?-。。=7?—42?

O

A<

又rmin=Z=（V3-1）R

tan3（J

因為我minB=小修㈣

r1nu-n

解得加in=（6―i）qM

m

5.（帶電粒子在交變磁場中的運動）如圖甲所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線t=（4+J^）d和u軸

之間有垂直紙面的勻強交變磁場，磁場方向垂直紙面向外為正方向，磁感應(yīng)強度的大小和方向變化規(guī)律

如圖乙所示;在直線（圖中虛線）c=（4+2）d