第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 章末重難點歸納總結(jié)（原卷版）

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末重難點歸納總結(jié)

等式性質(zhì)

,不等式的性質(zhì)

L等式與不等式的性質(zhì)

比較大小

Vo,ft￡R,有M+/22”,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立

公式廠

'Ta,bER,有『+2＞七2加，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立

一

已知*,都是正數(shù)，如果和x+j,等于定值S,那么當(dāng)?時，積節(jié)，有最大值上2

元最值

定理

二

基已知x,都是正數(shù)，如果積個等于定值P,那么當(dāng)x=j?時，和x+j,有最小值25.

本

次

不比較大小

函

等

式

數(shù)各數(shù)均為正）

方

探求條件二定和或積為定值］

程

與三相等）■（等號能否成迂）

應(yīng)用7?;：■

不

等

利刖不等式的性麗日

式求最值

證明不等式成立

解決湎座用題

J一元二次不等式|

一元二次方程（理解三欠的嫁

J三個一元二次1|

r1一元二次函數(shù)

七一二一二二一，

重點一基本不等式常見考法

重點二三個一元二次的關(guān)系

一元二次函數(shù)

方程與不等式重難點三恒成立或存在問題

_重難點四含受m5K不等式的解運(yùn)—

(―------------------------------------------------------------------------

考點一基本不等式常見考法

【例1-1](2022?浙江?溫州中學(xué))若正數(shù)滿足a+b=必，則a+2)的最小值為()

A.6B.4&C.3+20D.2+2收

【例1-2](2022?湖北十堰?高一期末)若a>0,b>0,且必=3a+3)+27,則必的最小值為()

A.9B.16C.49D.81

【例1-3](2021?四川德陽?高一期末)若關(guān)于x的不等式二>0的解集為[-匕1],則“的取值范圍為

ax+1\J

()

A.(匕+8)B.(0,1)C.(-09,-1)D.(-1,0)

14

【例「4】(2021?江蘇?高一專題練習(xí))若兩個正實數(shù)陽〉滿足一+—=1且存在這樣的羽y使不等式

xy

x+;<相？+3加有解，則實數(shù)，"的取值范圍是()

4

A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-co,-4)U(l,+oo)D.(-8,-3)5。,+8)

【一隅三反】

1.（2022?四川德陽）若關(guān)于x的不等式二＞0的解集為貝U”的取值范圍為（）

ax+1\J

A.（?,+8）B.（0,1）

C.（-00,-1）D.（-1.0）

11Q

2.（2022?天津紅橋?）若〃，匕都是正數(shù)，且必=1,則丁+TT+—的最小值為（）

2a2ba+b

A.4B.8

C.46D.4＞/2

3。。22?四川?成都夕卜國語學(xué)校高一階段練習(xí)（文））設(shè)”。，八。，且7=1,則黑的最大值為（

A.1

B.-

109

C.—D.-

275

4.（2022?全國?專題練習(xí)）（1）已知。＜彳＜1,貝|尤（4-3幻取得最大值時x的值為

（2）已知尤＜3,則/（尤）=以一2+7二的最大值為_______.

44x-5

2

（3）函數(shù)y=土r+上2。＞1）的最小值為.

X-1

1Q

5.（2022?浙江衢州?高一階段練習(xí)）已知正實數(shù)。、b滿足,+'=1,則（。+1）。+2）的最小值是.

考點二三個一元二次的關(guān)系

【例2-1]（2021?安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式辦2+桁+00的解集為（-2,4）,則不

等式C--法+々＜0的解集是（)

卜x＜一；或?11

A.,x\—V%<一

、42,

C.(’11TQ「111

可工〈一~7或無>77;D.<?—V%V一

、42][24

【例2-2]（2022?甘肅定西?高一階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式爐機(jī)+3卜+3機(jī)＜0的解集中恰有3個整數(shù),

則實數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.(6,7]B.[-1,0)

C.[-1,0)567]D.[-1,7]

【例2-3X2022.江西宜春）已知。根＜T,q：方程爐+〃/+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則p是口的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【一隅三反】

1.（2022?江蘇?高一）已知關(guān)于x的不等式的解集是{x|x＜2},則關(guān)于尤的不等式（依+b）（x-l）＞0的

解集是（）

A.U(2,+co)B.(1,2)

C.(-co,-2)口(1,+oo)D.(-2,1)

2.（2022?廣東?汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高一期中）（多選）己知關(guān)于尤的不等式奴2+云+°＞（）的解集為

（-8,-2）口（3,+8）,則（）

A.a<0

B.不等式bx-c＞0的解集為{%|兀＜6}

C.4a+2〃+cv0

D.不等式ex?-Zzr+a20的解集為14

30（2022廣東）在①=②③8U\A這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題（3）中,

若問題中的實數(shù)機(jī)存在，求機(jī)的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知一元二次不等式加-3x+2>0的解集為A={x|x<l或x>6},關(guān)于X的不等式加一（麗+6）*+加2<0

的解集為8（其中機(jī)eR>

（1）求。，6的值；

⑵求集合8；

（3）是否存在實數(shù)優(yōu)，使得.

（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）.

考點三恒成立或存在問題

【例3-1】（2022.全國?專題練習(xí)）若命題“加?R,君-2%+加<0”為真命題，則實數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【例3-2]（2022?全國?專題練習(xí)）已知。e[T,1],不等式/+（。-4次+4-2。>0恒成立，則x的取值范圍

為（）

A.（-8,2）53,+8）B.（-8,1）52,+8）

C.（-8,1）53,+8）D.（1,3）

【一隅三反】

1.（2022?江西吉安）若關(guān)于x的不等式依2-2依-2<0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-2,0]B.(-2,0]C.(-2,0)D.(-<?,-2)u(0,+co)

2.（2022?全國?專題練習(xí)）已知關(guān)于無的不等式履2―6京+k+820對任意無￡區(qū)恒成立，則k的取值范圍是

()

A.[0,1]B.(0,1]

C.(-00,0)O(l,+oo)D.(-co,0]U[l,+oo)

3.（2021?全國?高一課時練習(xí)）關(guān)于龍的不等式（1+加）X2+如+加〈工2+]對1￡2恒成立，則實數(shù)機(jī)的取值范

圍是()

A.(-雙0)B.(―oo,0)+00

C.(-00,0]D.(-

4.（2022.山東?德州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）命題“存在小?T2],嫣_2%-〃>0”為假命題，則實數(shù)〃

的取值范圍是.

5.（2022?黑龍江?雞東縣第二中學(xué)）已知命題“玄日-1,2],%2_3%+〃>0”是假命題，則實數(shù)〃的取值范圍是

6.（2021.全國?高一專題練習(xí)）若不等式加+X+1〉0在工中,2]時有解，則實數(shù)〃的取值范圍為

7（2022?江蘇）已知關(guān)于%的不等式-%2+4%*2—3〃在尺上有解，則實數(shù)〃的取值范圍是.